2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={x|x2+x-6＜0}，B={x|1≤x≤3}則（CRA）∩B等于（）

A.（-∞；-3）

B.（-3；1]

C.[1；2）

D.[2；3]

2、同室四人各寫一張賀年卡；先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（）

A.6種。

B.9種。

C.11種。

D.23種。

3、設(shè)則（）

A.c＜a＜b

B.c＜b＜a

C.a＜c＜b

D.a＜b＜c

4、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、【題文】直線的斜率是（）A.B.C.D.6、下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)y=f（x）函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：取函數(shù)f（x）=a-|x|（a＞1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)fK（x）值域是____．8、8+2-（）-2-1.3=____．9、用秦九韶算法，求多項(xiàng)式f（x）=x7-2x6+3x3-4x2+1，當(dāng)x=2時(shí)，v4=____．10、若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sa=6,S=21,則公比q=____11、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___．12、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列三個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)棰谑巧系脑龊瘮?shù)；③的圖像是中心對(duì)稱圖形，其中所有正確命題的序號(hào)是_______；13、【題文】已知函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿足的條件為____．14、已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|x≥t}．若A∪B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為______．15、向量=（2x，1），=（4，x），且與夾角為180°，則實(shí)數(shù)x的值為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．17、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．18、計(jì)算：．19、解分式方程：．20、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．22、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共14分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．26、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由集合A={x|x2+x-6＜0}；

∴A={x|-3＜x＜2}；

∴CRA={x|x≥2或x≤-3}；

又B={x|1≤x≤3}；

∴（CRA）∩B={x|2≤x≤3}；

故選D．

【解析】【答案】由集合A={x|x2+x-6＜0}，可得A={x|-3＜x＜2}，可求出CRA={x|x≥2或x≤-3}；結(jié)合B={x|1≤x≤3}，從而即可求解．

2、B【分析】

法一：

設(shè)四人分別為a、b；c、d；寫的卡片分別為A、B、C、D；

由于每個(gè)人都要拿別人寫的；即不能拿自己寫的，故a有三種拿法；

不妨設(shè)a拿了B，則b可以拿剩下三張中的任一張；也有三種拿法，c和d只能有一種拿法；

所以共有3×3×1×1=9種分配方式；

法二：

根據(jù)題意；列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過(guò)列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故選B．

【解析】【答案】法一：設(shè)四人分別為a、b、c、d，寫的卡片分別為A、B、C、D，從a開始分析，易得a有三種拿法，假設(shè)設(shè)a拿了B，再分析b的取法數(shù)目；剩余兩人只有一種取法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；

法二：根據(jù)題意；列舉出所有的結(jié)果，即可得答案．

3、A【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

得：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象和性質(zhì)。

得：

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)。

得：

所以c＜a＜b

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知再由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象和性質(zhì)得到

最后由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)得到從而得到結(jié)論．

4、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．

分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問(wèn)題．在解答時(shí)；可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題．繼而問(wèn)題可獲得解答．

解答：

解：由題意可知：要研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2y=x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

畫出函數(shù)y=2y=x的圖象。

由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】

A.是非奇非偶函數(shù)；

B.在上單調(diào)遞減；

C.是非奇非偶函數(shù)；

D.是偶函數(shù)，在上也是單調(diào)遞增的。

【分析】熟練掌握判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a-|x|∈（0，1]，由于當(dāng)時(shí)，若f（x）≤K，則

若f（x）＞K，則

故答案為．

【解析】【答案】由于f（x）=a-|x|∈（0，1]，由于當(dāng)時(shí)，若f（x）≤K，則若f（x）＞K，則由此可得函數(shù)fK（x）的值域。

8、略

【分析】

∵===4，=3，==4，1.3=1

∴++-1.3=4+3-4-1=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)；負(fù)指數(shù)和零指數(shù)的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)恒等式；將式子的各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求它們的代數(shù)和，即可得到本題答案．

9、略

【分析】

f（x）=x7-2x6+3x3-4x2+1=（（（（（（x-2）x+0）x+0）x+3）x-4）x+0）x+1

故v4=（（（x-2）x+0）x+0）x+3

當(dāng)x=2時(shí)，v4=（（（2-2）2+0）2+0）2+3=3；

故答案為：3

【解析】【答案】根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式；代入所給的數(shù)據(jù)求出結(jié)果，注意運(yùn)算中數(shù)據(jù)不要出錯(cuò)．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為Sa=6,S=21,故利用通項(xiàng)公式可知【解析】【答案】2或11、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍或已知條件中給定的自變量的范圍【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____、____14、略

【分析】解：集合A={x|x2-3x+2≥0}=（-∞；1]∪[2，+∞）；

B={x|x≥t}．

∵A∪B=A；

∴B?A；

∴t≥2．

則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2；+∞）．

故答案為：[2；+∞）．

集合A={x|x2-3x+2≥0}=（-∞；1]∪[2，+∞），由A∪B=A，可得B?A，即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】[2，+∞）15、略

【分析】解：由題意可得與方向相反，∴==k；k＜0

∴x=-

故答案為：-．

由題意可得與方向相反，故有==k；k＜0，由此求得x的值．

本題主要考查兩個(gè)向量方向相反的條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．17、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．18、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．20、略

【分析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．21、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．22、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．四、證明題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴