2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、橢圓的焦距為2，則m的值為（）A.6或2B.5C.3或5D.1或92、【題文】若tanθ＋＝4，則sin2θ的值()．A.B.C.D.3、若實數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最小值是（）A.0B.C.5D.14、若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.＞D.a2＞b25、某品牌空調在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A.13B.14C.15D.166、已知定點P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，則f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一條（）A.過點P且垂直于l的直線B.過點P且平行于l的直線C.不過點P但垂直于l的直線D.不過點P但平行于l的直線7、在鈻?ABC

中，ABC

的對邊分別為abc

若2(a2+c2)鈭?ac=2b2

則sinB=(

)

A.14

B.12

C.154

D.D

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知點與點在直線的兩側，則下列說法：①②時，有最小值，無最大值；③恒成立；④當則的取值范圍為（-其中正確的命題是（填上正確命題的序號）．9、【題文】___________.10、【題文】在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2+b2－c2)，q=(S)滿足p∥q，則∠C=____．11、【題文】如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉到△的位置，且點仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是____平方單位（結果保留π）；

第9題圖12、【題文】某校一班和二班各有人，一次考試成績情況如表：則兩班的平均成績和標準差分別是____和____

。13、若（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)19、已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．

（1）當a=-4時；求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）當x∈[1；e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)；

（3）若a＞0，且對任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）-f（x2）求實數(shù)a的取值范圍．

20、已知函數(shù)當時，有極大值（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.21、已知直線l經(jīng)過A（4，0）、B（0，3），求直線l1的一般方程；使得：

（1）l1∥l；且經(jīng)過兩直線3x+y=0與x+y=2交點；

（2）l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意得，c=1當焦點在x軸上，則解得m=5當焦點在y軸上，則解得m=3，綜上，m的值為3或5考點：本題考查橢圓的簡單幾何性質【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由tanθ＋＝4，得＝4；

∴4sinθcosθ＝1，則sin2θ＝【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：由約束條件作可行域如圖；

由z=x+2y，得．

要使z最小，則直線的截距最?。?/p>

由圖看出，當直線過可行域內的點O（0；0）時直線在y軸上的截距最??；

∴z=x+2y的最小值是z=0+2×0=0．

故選：A．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出使目標函數(shù)取得最小值的點，求出點的坐標，代入目標函數(shù)得答案．4、B【分析】【解答】解：∵a＜b＜0；

∴a＜a﹣b＜0；

∴．

因此B不正確．

故選：B．

【分析】由a＜b＜0，可得a＜a﹣b＜0，可得．即可判斷出．5、C【分析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．

故選：C．

【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．6、B【分析】解：∵定點P（x0，y0）不在直線l：f（x；y）=0上；

∴f（x0，y0）=b≠0；

∴f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x；y）=0相等的直線；

又由當x=x0，y=y0時，f（x，y）-f（x0，y0）=0；

故f（x，y）-f（x0，y0）=0過P點；

故f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一條過點P且平行于l的直線；

故選：B

由當x=x0，y=y0時，f（x，y）-f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）-f（x0，y0）=0過P點，由定點P（x0，y0）不在直線l上，可得f（x0，y0）=b≠0，即f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x；y）=0相等的直線，進而得到答案．

本題考查的知識點是直線方程，本題解答需要兩個步驟，一是分析所求直線與P點的關系，一是分析所求直線與l的關系．【解析】【答案】B7、C【分析】解：在鈻?ABC

中，由余弦定理得：a2+c2鈭?b2=2accosB

代入已知等式得：2accosB=12ac

即cosB=14

隆脿sinB=1鈭?(14)2=1鈭?116=154

故選：C

．

利用余弦定理；結合條件，兩邊除以ac

求出cosB

即可求出sinB

的值．

此題考查了余弦定理，考查學生的計算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

第一個命題中，點P,Q在直線的兩側，因此滿足乘積小于零，因此1錯誤。第二個命題因為所以此時沒有定值，因此得不到最值。第三個命題中，因為點(a,b)到原點的距離大于M，成立。第四個命題中，如果a,b為正數(shù)，則利用線段上點的與定點（1,0）構成的斜率的范圍可知。【解析】【答案】③④9、略

【分析】【解析】

試題分析：這是“”型極限，方法是分子分母同時除以分子分母的最高次冪，

考點：“”型極限．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】和13、略

【分析】解：∵（a2-a）+（3a-1）i=2+5i；

∴a2-a=2；且3a-1=5；

∴a=2；

故答案為2．

先化簡已知的等式；再利用兩個復數(shù)相等的條件，解方程求出實數(shù)a的值．

本題考查兩個復數(shù)的乘法法則的應用，以及兩個復數(shù)相等的條件．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共21分)19、略

【分析】

（1）當a=-4時，

當時，f'（x）＜0；當時；f'（x）＞0．

∴f（x）的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為．

（2）當x=1時；方程f（x）=0無解．

當x≠1時，方程f（x）=0（x∈[1，e]）等價于方程（x∈（1；e]）．

設g（x）=則．

當時；g'（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減；

當時；g'（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增．

又g（e）=e2，作出y=g（x）與直線y=-a的圖象，由圖象知：

當2e＜-a≤e2時，即-e2≤a＜-2e時；方程f（x）=0有2個相異的根；

當a＜-e2或a=-2e時；方程f（x）=0有1個根；

當a＞-2e時；方程f（x）=0有0個根．

（3）若a＞0時，f（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[1；e]上是減函數(shù)．

不妨設1≤x1≤x2≤e；

則等價于．

即

即函數(shù)在x∈[1；e]時是減函數(shù)．

∴即在x∈[1；e]時恒成立．

∵在x∈[1，e]時是減函數(shù)，∴．

所以，實數(shù)a的取值范圍是．

【解析】【答案】（1）當a=-4時，利用導數(shù)的運算法則可得在區(qū)間（0，+∞）上分別解出f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得出單調區(qū)間；

（2）當x=1時；方程f（x）=0無解．

當x≠1時，方程f（x）=0（x∈[1，e]）等價于方程（x∈（1；e]）．

設g（x）=則．分別解出g′（x）＞0與g′（x）＜0即可得出單調性；

又g（e）=e2，作出y=g（x）與直線y=-a的圖象，由圖象可知a的范圍與方程根的關系；

（3）若a＞0時，f（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[1；e]上是減函數(shù)．

不妨設1≤x1≤x2≤e，則等價于．

即即函數(shù)在x∈[1；e]時是減函數(shù)．

可得即在x∈[1，e]時恒成立．再利用在x∈[1；e]時是減函數(shù)，即可得出實數(shù)a的取值范圍．

20、略

【分析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再由函數(shù)的極極值與導數(shù)的關系得到等式并化成的方程組，求解即可得到的值；（2）將（1）中求出的代入函數(shù)表達式中，求出函數(shù)的導數(shù)等于零的兩個根，其中一個已經(jīng)是極大值點，只須按極值的判斷方法判斷另一個是極小值點，即可求得函數(shù)的極小值.試題解析：（1）當時即解得（2）令得或因為當時，有極大值且當時，當時，所以是函數(shù)的極小值點考點：函數(shù)的極值與導數(shù).【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）聯(lián)立解得交點C（-1，3）．由截距式可得直線l的方程為設直線l1的方程為．把C代入即可．

（2）設直線l1的方程為當x=0時，y=-4n；當y=0時，x=3n．直線l1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為解得即可．

本題考查了直線的截距式、相互平行與垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）聯(lián)立解得即交點C（-1，3）．

直線l的方程為

設直線l1的方程為．

∵直線l1經(jīng)過兩直線的交點C（-1；3）；

∴．

故直線l1的方程為即3x+4y-9=0．

（2）設直線l1的方程為

當x=0時；y=-4n；當y=0時，x=3n．

直線l1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為即n2=1．

解得n=±1．

故直線l1的方程為即4x-3y-12=0或4x-3y+12=0．五、計算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD