2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、曲線+=1與曲線+=1（k＞-16）的（）

A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。

B.短軸長(zhǎng)相等。

C.離心率相等。

D.焦距相等。

2、若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、【題文】向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢；飛鏢落在陰影部分的概率為()．

A.B.C.D.4、命題：“若x2＞1，則x＜﹣1或x＞1”的逆否命題是（）A.若x2＞1，則﹣1≤x≤1B.若﹣1≤x≤1，則x2≤1C.若﹣1＜x＜1，則x2＜1D.若x＜﹣1或x＞1，則x2＞15、從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若關(guān)于的方程組有解,且所有的解都是整數(shù),則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為_(kāi)____________.7、將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個(gè)單位，所的函數(shù)的解析式為_(kāi)___．8、觀察式子則可歸納出____．9、某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)___.10、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作題)在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___11、【題文】一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是4，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是____________．12、【題文】對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次；得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

。觀測(cè)次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

觀測(cè)數(shù)據(jù)

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如下圖所示的程序框圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是______。13、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為_(kāi)___．14、已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B?A，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、（本小題滿分8分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？22、（本小題滿分12分）已知曲線（1）求曲線在（1，1）點(diǎn)處的切線的方程；（2）求由曲線直線和直線所圍成圖形的面積。23、已知圓直線與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．24、已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；q：方程ax2+x+有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．若“p∧q”為假命題；“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)25、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

曲線+=1是橢圓，其中，a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，焦點(diǎn)在x軸上，e==

曲線+=1（k＞-16）也是橢圓，其中，a′2=25+k，b′2=16+k，c′2=a′2-b′2=9；

焦點(diǎn)在x軸上，e′==

∴兩曲線焦距相等；離心率；長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)均不相同。

故選D．

【解析】【答案】先確定曲線的類型；再分別確定曲線的幾何量，求出相應(yīng)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是一個(gè)小三角形，在直線AB的方程為6x-3y-4=0中，令x=1得A（1，），令y=-1得B（-1）．∴三角形ABC的面積為S=AC×BC=×（1+）（1-）=則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是：

P=．故選C．

考點(diǎn)：幾何概型．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：命題的逆否命題為：若﹣1≤x≤1，則x2≤1；

故選：B．

【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．5、D【分析】【分析】選到中有男同學(xué)一名、女同學(xué)二名的選法有種，選到中有男同學(xué)二名、女同學(xué)一名的選法有種，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為故選D。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于求古典概型的概率，常用到排列和組合。此類題目較容易，但在計(jì)算數(shù)量的時(shí)候，需考慮全面，以防漏算。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由題意，可找出的整數(shù)解，由于直線過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)，第條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)（a，b），由此規(guī)律計(jì)算出結(jié)果選出正確答案.由于的整數(shù)解為：（1，3），（3，1），（1，﹣3），（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣1），所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)（a，b），所以有序數(shù)對(duì)（a，b）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32．考點(diǎn)：演繹推理．【解析】【答案】327、略

【分析】

將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x--）=sin（2x-）=-cos2x的圖象．

故答案為：y=-cos2x．

【解析】【答案】直接利用左加右減的原則；求出函數(shù)平移后的函數(shù)解析式．

8、略

【分析】

根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母得平方．不等號(hào)右邊的分子是分母的2被減去1，1++＜

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中；分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，得出每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母具有平方關(guān)系，不等號(hào)右邊的分子是分母的2被減去1．由此可寫(xiě)出結(jié)果．

9、略

【分析】因?yàn)楦鶕?jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45:90=1:20，則在高一、高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為因此答案為151020【解析】【答案】15102010、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1,0)11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】該程序框圖的功能是輸出這8個(gè)數(shù)據(jù)的方差，因?yàn)檫@8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)故其方差故輸出的的值為7?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、【分析】【解答】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC；

∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c；

即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc；

∴cosA===

∴A=．

再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc；

∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)；取等號(hào)；

此時(shí)；△ABC為等邊三角形；

它的面積為bc?sinA=×4×=．

故答案為：．

【分析】由條件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A=利用基本不等式可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值．14、略

【分析】解：A={x|x2+x-6=0}={2，-3}，若B?A，①若B=?，即方程mx+1=0無(wú)解．m=0．②B≠?，m≠0，mx+1=0的解是x=-．依題意得，=-3，或2，∴m=或．

m所能取的一切值構(gòu)成的集合為{}

故答案為：{}．

用列舉法把A集合表達(dá)清楚；根據(jù)集合間的子集關(guān)系，對(duì)集合B分情況討論：（1）B=?，（2）B≠?，從而求出m的值，再把m的所有值寫(xiě)成集合的形式．

本題考查集合間的子集關(guān)系，并且易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉?是任何集合的子集這一點(diǎn)，最后m的值要寫(xiě)成集合的形式．【解析】{}三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】

設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F由題意知：2分畫(huà)出可行域：2分變換目標(biāo)函數(shù)：2分當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，即直線與直線的交點(diǎn)F取得最小,即要滿足條件，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐。【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）故所以，切線方程為即（2）根據(jù)題意得【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】試題分析：（1）由點(diǎn)在圓C上且滿足得是直徑，即直線過(guò)圓心（2）由求的取值范圍，就是要建立起點(diǎn)與直線的關(guān)系，它們是通過(guò)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).我們可以設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為即為一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點(diǎn)把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.試題解析：（1）圓的方程可化為故圓心為半徑2分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又故直線過(guò)圓心∴4分從而所求直線的方程為6分（2）設(shè)由得即∴①8分聯(lián)立得方程組化簡(jiǎn)，整理得(*)由判別式得且有10分代入①式整理得從而又∴可得的取值范圍是14分考點(diǎn)：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問(wèn)題.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

若p真；則0＜a＜1（2分）

若q真，則（4分）

解得0＜a＜（6分）

因?yàn)椤皃∧q”為假命題；“pVq”為真命題。

所以p；q一真一假（8分）

∴或（12分）

解得，a的范圍是[1）（16分）

【解析】【答案】先求出命題p；q為真命題時(shí)a的范圍；根據(jù)“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得到p，q一真一假，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍．

五、計(jì)算題(共3題，共12分)25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，