2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A.B.C.D.2、函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱3、已知（x；y）在映射f的作用下的像是（x+y，x-y），則像（2，-3）的原像是（）

A.（--1；6）

B.（5；-1）

C.（--1；5）

D.（）

4、將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖像向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A.B.C.D5、如果那么的值為（）.A.B.C.D.6、【題文】已知集合集合則集合（）A.B.C.D.7、【題文】“若f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)；則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2xn，有。

[f（x1）+f（x2）++f（xn）]≤f（）?！痹O(shè)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是()A.B.C.D.8、【題文】點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()A.B.C.D.29、在△ABC中，a=3，A=60°，則cosB=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點(diǎn)A（2，-4），B（-6，2），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為____．11、已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為____．12、已知角的終邊落在直線（）上，則____。13、【題文】函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足條件為_______14、【題文】在四棱錐中，已知平面四邊形是正方形，且則與所成的角的大小為____．15、在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，則BC等于____．16、若等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a9，a3，a1成等比數(shù)列，則=______．17、已知平面婁脕隆脥

平面婁脗

且婁脕隆脡婁脗=l

在l

上有兩點(diǎn)AB

線段AC?婁脕

線段BD?婁脗

并且AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

則CD=

______．18、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)27、比較大小：，，則A____B．28、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共6分)29、【題文】.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)及圓

（1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由30、【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，求函數(shù)的最小值．31、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），且．

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時(shí)x的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)32、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：如圖；將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分；

畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果；可配成紫色的有3種情況；

∴可配成紫色的概率是：．

故選D．2、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榱钏怨屎瘮?shù)的對(duì)稱軸為C,D錯(cuò)，令得所以關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱.選B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【解析】【答案】B3、D【分析】

由題意可得x+y=2；x-y=-3；

解得x=-y=

故選D．

【解析】【答案】由題意可得x+y=2；x-y=-3，解得x；y的值，即可求得原像（x，y）．

4、B【分析】試題分析：原函數(shù)數(shù)化為圖像向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的函數(shù)表達(dá)式為此函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以當(dāng)=2，可得所以可得m的最小值為考點(diǎn)：三角函數(shù)變換，三角函數(shù)的對(duì)稱軸.【解析】【答案】B5、A【分析】試題分析：則考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?

所以

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題以一元不等式及絕對(duì)值不等式為載體考查交集運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確解出不等式，再利用數(shù)軸得出要求交集．【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】原點(diǎn)到直線x+y-4=0的距離就是|OP|的最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|OP|的最小值為.【解析】【答案】B9、D【分析】【解答】解：∵a=3，A=60°；

∴由正弦定理可得：sinB===

∵a＞b；B為銳角；

∴cosB==．

故選：D．

【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==由a＞b，可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵點(diǎn)A（2；-4），B（-6，2）；

∴設(shè)AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為（x；y），可得。

x=（2-6）=-2，y=（-4+2）=-1；

即得M坐標(biāo)為（-2；-1）

故答案為：（-2；-1）

【解析】【答案】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計(jì)算，即可AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

11、略

【分析】

A={1；2}，B={1，2，3，4}

滿足A?C?B的集合C有：{1；2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

故答案是3

【解析】【答案】先用列舉法表示集合A與集合B．再根據(jù)A?C?B；判斷C中元素的特征，求解出集合C．

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)榻堑慕K邊落在直線（）上，【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知。

∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°．

根據(jù)正弦定理得=

即=∴BC===．

故答案為：

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得BC．16、略

【分析】解：等差數(shù)列{an}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d；

因?yàn)閍1、a3、a9恰好是等比數(shù)列；

所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1；

所以該等差數(shù)列的通項(xiàng)為an=nd

則==

故答案為：

因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，故a1、a3、a9都可用d表達(dá)，又因?yàn)閍1、a3、a9恰好是等比數(shù)列，所以有a32=a1a9；即可求出d，從而可求出該等比數(shù)列的公比，最后即可求比值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和公比，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

平面婁脕隆脥

平面婁脗

且婁脕隆脡婁脗=l

在l

上有兩點(diǎn)AB

線段AC?婁脕

線段BD?婁脗

AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

隆脿CD鈫?=CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?

隆脿CD鈫?2=(CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?)2

=CA鈫?2+AB鈫?2+BD鈫?2

=64+36+576

=676

隆脿CD=26

．

故答案為：26

．

推導(dǎo)出CD鈫?=CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?

從而CD鈫?2=(CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?)2=CA鈫?2+AB鈫?2+BD鈫?2

由此能出CD

．

本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

【解析】26

18、略

【分析】解：由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑r=1

高h(yuǎn)=2

的扣在平面上的半圓柱，如圖；

故該幾何體的體積為：

V=12隆脕(婁脨r2隆脕h)=12隆脕(婁脨隆脕12隆脕2)

=婁脨

．

故答案為：婁脨

．

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑r=1

高h(yuǎn)=2

的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．28、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．五、解答題(共3題，共6分)29、略