2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷819考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)A.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變2、不等式的解集為（）A.B.C.D.3、對于向量下列命題正確的個數(shù)是（）

①若則

②

③若則

④若是非零向量，且則

⑤．

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

4、如下圖所示，陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.5、【題文】下列表示圖形中的陰影部分的是（）

A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的圖象是7、已知函數(shù)則函數(shù)定義域是（）A.B.C.D.8、右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.9、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S9>0,S10<0，則中最大的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}，則A∩B=____．11、定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m），則m∈____．12、已知f（x）=sin（x+1）-cos（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=____．13、【題文】已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為___________．14、一個簡單多面體的面數(shù)為12，頂點(diǎn)數(shù)為20，則這個多面體的棱數(shù)是____15、若1∈{x，x2}，則x=____．16、設(shè)Sn是首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、畫出計算1++++的程序框圖．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)28、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB==AC=2，E，F(xiàn)分別為A1C1；BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F∥平面ABE．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．30、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值；再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可．【解析】

由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．代入（-0）可得φ的一個值為故圖象中函數(shù)的一個表達(dá)式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．故選A．考點(diǎn)：【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：轉(zhuǎn)化為的兩個實(shí)數(shù)根為所以不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法【解析】【答案】C3、B【分析】

①若?=0，則若⊥未必||=0，||=0；所以①錯誤；

②（?）2=（||?||cos＜＞）2=2?2cos2＜＞，cos＜＞未必為1；所以②錯誤；

③取=則對于任意向量都有∥∥但得不到∥所以③錯誤；

④若是非零向量，且⊥則?=0，那么|+|===

同理|-|==所以|+|=|-|成立；即④正確．

⑤故⑤正確。

故正確的有2個。

故選B

【解析】【答案】由?=0?⊥及|+|=可對①④作出判斷；由?=||?||cos＜＞可對②作出判斷；根據(jù)零向量與任意向量共線可對③作出判斷；根據(jù)向量的減法法則可對⑤作出判斷，綜合可得答案．

4、A【分析】【解析】試題分析：表示的韋恩圖如下，則題目中韋恩圖表示的故選Ａ?？键c(diǎn)：韋恩圖【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】由韋恩圖可以看出陰影部分表示【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】要使函數(shù)有意義需滿足條件：所以原函數(shù)的定義域?yàn)榇鸢高x8、D【分析】【分析】框圖給出的是計算1/2+1/4+1/6++1/20的值的一個程序框圖；首先賦值i=1，執(zhí)行s=0+1/2時同時執(zhí)行了i=i+1，和式共有10項(xiàng)作和，所以執(zhí)行完s=1/2+1/4+1/6++1/20后的i值為11，再判斷時i=11應(yīng)滿足條件，由此可以得到正確答案。

【解答】

框圖首先給變量s；n，i賦值s=0，n=2，i=1。

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=0+1/2，n=2+2=4，i=1+1=2；

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=1/2+1/4，n=4+2=6，i=2+1=3；

判斷；條件不滿足，執(zhí)行s=1/2+1/4+1/6，n=6+2=8，i=3+1=4；

由此看出；當(dāng)執(zhí)行s=1/2+1/4+1/6++1/20時，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11。

在判斷時判斷框中的條件應(yīng)滿足；所以判斷框中的條件應(yīng)是i≤10。

【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，雖然是先進(jìn)行了一次判斷，但在不滿足條件時執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題。9、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若故可知d<0，因此可知最大值的是選B.

【分析】主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的由于，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵A={1；2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}；

∴A∩B={2；4，5}

故答案為{2；4，5}

【解析】【答案】根據(jù)題意；只要求解出兩集合元素的公共部分即可。

11、略

【分析】

∵f（x）定義在[-2；2]上函數(shù)。

∴即-1≤m≤2①

又∵f（x）定義在[-2；2]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)。

∴f（x）在區(qū)間[-2；0]上是增函數(shù)。

即：自變量的絕對值越??；函數(shù)值越大。

∴f（1-m）＜f（m）?|1-m|＞|m|?（1-m）2＞m2?m＜②

由①②可得：-1≤m＜

故答案為：[-1，）

【解析】【答案】首先要考慮函數(shù)的定義域；得出一個參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反這一性質(zhì)，得出在整個定義域上的單調(diào)情況即先增后減，從而把原不等式通過移項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號，可得到|1-m|＞|m|，兩邊平方就可求出參數(shù)m的另一個取值范圍，最后兩個范圍求交集可得最后的結(jié)果．

12、略

【分析】

f（x）=sin（x+1）-cos（x-1）

=π

=

∴f（x）以6為周期的周期函數(shù)；

f（2）=f（1）=

f（3）=0；

f（5）=f（4）=

f（6）=0

f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）

=334[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]

=0

故答案為：0

【解析】【答案】由兩角和與差的正弦；余弦公式展開化簡可得f（x）；然后利用三角函數(shù)的周期代入求值。

13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知

∴

∵

∴即故．

考點(diǎn)：函數(shù)值的大小比較．【解析】【答案】14、30【分析】【解答】解：由歐拉公式可得：F+V=E+2；其中F為多面體的面數(shù)，V為多面體的頂點(diǎn)數(shù)，E為多面體的棱數(shù)．

∴12+20=E+2；解得E=30．

故答案為：30．

【分析】利用歐拉公式即可得出．15、﹣1【分析】【解答】解：∵1∈{x，x2}

當(dāng)x=1時，集合{x，x2}不滿足元素的互異性；不合題意。

當(dāng)x2=1時；x=1（舍）或x=﹣1，滿足題意。

故答案為：x=﹣1

【分析】分別討論x=1和x2=1兩種情況，得到x的值，再驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性即可16、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列；

∴=S1?S4；

∴=d≠0．

化為：d2=2a1d，解得d=0，或d=2a1．

則=1或3．

故答案為：1或3．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得=S1?S4；代入化簡即可得出．

本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1或3三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共3題，共27分)25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共1題，共5分)28、略

【分析】

（1）運(yùn)用直三棱柱側(cè)棱垂直于底面，以及勾股定理的逆定理，由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面B1BCC1；再由面面垂直的判定定理即可得證；

（2）取AB的中點(diǎn)G；連接EG，F(xiàn)G，運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證．

本題考查面面垂直的判定和線面平行的判斷，注意運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理，同時考查平面幾何的有關(guān)知識，考查推理能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC；

∴BB1⊥AB，∵

∴AB⊥BC；

∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1；

又AB?平面ABE；

∴平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）證明：取AB的中點(diǎn)G；連接EG，F(xiàn)G；

∵E，F(xiàn)分別是A1C1；BC的中點(diǎn)；

∴∵∴

∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG；

又EG?平面ABE，C1F?平面ABE；

∴C1F∥平面ABE．六、綜合題(共2題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MF