《中位線》教學設(shè)計

《中位線》教學設(shè)計《中位線》教學設(shè)計（3篇）

《中位線》教學設(shè)計篇1

一、教學目標：

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).

2.能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.

3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力.

4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.

二、重點、難點

1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).

2.難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.

3.難點的突破方法：

（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的'作法的思考過程.讓學生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法.

（2）強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：

中位線：中點與中點的連線。中線：頂點與對邊中點的連線.

（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：

特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論.一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系。

條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線。

結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）。

作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系.

（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質(zhì).

三、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的判定。它們之間有什么聯(lián)系？

2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等。二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等。三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）

3.創(chuàng)設(shè)情境

實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

《中位線》教學設(shè)計篇2

【教案背景】

1、面向?qū)W生：初二

2、課時：

3、學科：數(shù)學

4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內(nèi)容，尺規(guī)和練習本。

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

本節(jié)課是初二數(shù)學下冊第十八章18.1.2平行四邊形判定中的第三課時三角形中位線的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識內(nèi)容的應用和深化，同時為進一步學習梯形、任意四邊形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。

2、教學目標：

知識目標：

（1）理解三角形中位線的概念

（2）會證明三角形的中位線定理

（3）能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

過程與方法目標：

進一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。

情感目標

畫一個任意三角形的中位線，用猜測和度量判斷中位線與第三邊的位置和數(shù)量關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度。

3、教學重難點：

重點：理解并應用三角形中位線定理。

難點：三角形中位線定理的證明和運用。

【教學方法】

學生在前面的數(shù)學學習中具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，為了讓學生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采?。簡l(fā)式教學，在課堂教學。

【教學過程】

（一）回顧三角形中位線：

三角形一個頂點和對邊中點連結(jié)的線段

情感分析：讓學生首先通過原有知識三角形中線【端點特征】來引入三角形中位線更加好理解。

（二）概念提?。合瘢‥F、FD、DE）的線段的端點有什么特點？

情感分析：通過問題，讓學生去發(fā)現(xiàn)中位線端點的特點，加深對中位線定義的提取和理解。

（三）引出三角形的中位線定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。

情感分析：直接引出定義，讓學生更容易去理解中位線的含義并且對端點特征的理解。快而簡單且易懂。

（四）概念對比記憶：

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；

（2）不同之處：三角形中位線：中點連線；三角形中線：中點與端點(頂點)連線

情感分析：通過對比記憶，加深兩者的區(qū)別與聯(lián)系，對中位線的理解進一步提升。

（五）探究中位線的性質(zhì)：

一般的三角形的中位線（DE）與第三邊（BC）存在哪些關(guān)系？

問題：①DE與BC存在怎么樣的位置和數(shù)量關(guān)系？

【作圖觀察并猜想】

②結(jié)合圖形，請找出已知部分？要求證部分？

情感分析：對定義的理解后，方便對中位線性質(zhì)的一個探究，在探究過程中，讓學生通過畫任意三角形的一條中位線，并且通過學習工具（量角器、三角板、刻度尺和圓規(guī)），通過量同位角和三角板的`推移來觀察猜測中位線與第三邊是平行的，再來通過刻度尺測量是它的二分之一。由于方法的局限性（誤差），所以探究用數(shù)學客觀的邏輯推理中位線的性質(zhì)。而且通過命題來找出已知和求證部分也是學生必須掌握的重難點，通過這里也可以讓學生再次鞏固提升。

（六）證明中位線與第三邊的關(guān)系：

已知：在△ABC中，D、E分別是AB和AC中點

證明：

方法一：證明：延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.

方法二：證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF

情感分析：通過證明的方法，引導學生做輔助線時候的邏輯推理，多問學生為什么會想到這樣去做輔助線的。倍長線段是怎么想到的？為什么會想到連接CF？為什么會想到證明四邊形？引發(fā)學生思考。

（七）歸納：

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線

∴

位置關(guān)系且數(shù)量關(guān)系

情感分析：通過剛剛的證明引導學生最后歸納出今天新課的重點內(nèi)容三角形中位線的性質(zhì)，對數(shù)學符號語言的書寫格式進行板書，讓學生更加理解和學會書寫格式要求。

（八）練習鞏固：

1、在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點,AB=6，AC=4，BC=5，則△EDF的周長是？

情感分析：通過簡單的運用，能夠讓學生從簡單的基礎(chǔ)知識對中位線性質(zhì)的掌握，基本全班學生都能從中掌握。

變式1：在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是？

情感分析：通過變式1讓學生在原來題型的變化，掌握異題同解的思想方法，促進學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

2、如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O、F、G分別是OB、OC的中點

求證：四邊形DFGE是平行四邊形

情感分析：證明平行四邊形的時候往往要用三角形去解決，所以引導學生用平行四邊形判定的時候一定要主要平行且相等，要學會在哪個三角形找出相應的中位線來進行運用。

（九）鞏固提高：

3、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

輔助線：當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形

情感分析：中點四邊形主要歸類為怎么去做輔助線，引導學生在折線段中的中點，找到相應的三角形中位線，主要是攻克三角形中位線的做法。

【動點問題】

4、如圖：長方形ABCD中R、P分別是DC、BC邊上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，線段EF長

A.逐漸增大

B.逐漸變小

C.不變

D.先增大后變少

情感分析：涉及到動點問題

首先要教會學生要學會找出

哪些是定點，哪些是動點的問題，才能解決相應的變化問題【通過動畫來演示后再進行證明講解，讓學生有一個直觀的認識后，再用客觀推理論證，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維推理能力】。

5、如圖，點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形

情感分析：學會做輔助線，引導學生構(gòu)成完整的三角形中位線，直接運用定理。

6、已經(jīng)△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個等邊△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB、BC、CN的中點，連結(jié)DE，F(xiàn)E

求證：DE=EF

情感分析：構(gòu)成完整的三角形中位線后，要證明線段相等，則需要證明三角形的全等，找到相應的判定根據(jù)已知的條件，回顧全等三角形的證明。

7、已知：在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G。

求證：GF=GC.

證明：取BE的中點M，連接FM、CM

輔助線：已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。

情感分析：通過前面例題的對比，很多學生會覺得連接兩點就可以構(gòu)成三角形的中位線，從而產(chǎn)生慣性思維，導致這題目解答不出，所以這方面可以通過這題進行歸類輔助線的做法，已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。

（十）總結(jié)：

三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線定理

【用途】：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半

教學反思：

本節(jié)課采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)—應用”的啟發(fā)性教學模式，把大部分時間交給了學生去思考探究，讓學生畫出任意三角形的中位線去探究與第三邊的關(guān)系，從而讓學生動手動腦思考。而教師不是一位旁觀者，要積極的作為引導者、合，組織者。整節(jié)課教師注意提高學生的邏輯證明能力，強調(diào)直觀與抽象結(jié)合，以及邏輯思維推理能力的訓練，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學的快樂之旅。

《中位線》教學設(shè)計篇3

【學習目標】1.探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì).2.在三角形中位線性質(zhì)得到后，進一步探索梯形的中位線性質(zhì).3.經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，發(fā)展學生觀察能力及抽象思維能力.

【學習重點、難點】

重點：三角形中位線性質(zhì)定理得證明及應用，進一步發(fā)展學生合乎邏輯的思考能力.

難點：從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì)，正確的書寫證明過程.

【學習過程】

一、課前預習

1.已知de是△abc的中位線,則△ade和△abc的面積之比是()

(a)1:1(b)1:2(c)1:3(d)1:4

2.已知△abc中，d、e分別是ab、ac邊上的中點，且de=3cm，則bc=cm

3.已知梯形的上底長為3cm，中位線長為6cm，則下底長為cm。

4.已知三角形的三邊長分別為6、8、10，則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為，周長為。

5.已知等腰梯形的中位線的長為，腰的長為，則這個等腰梯形的周長為.

二、課堂學習

1.三角形中位線：.

2.三角形中位線性質(zhì)

三角形中位線定理：.

定理符號語言的表達：

如圖，在△abc中

∵d、e是ab、ac的中點

∴

（一）探索活動一：

已知：如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點

求證：de∥bc且de=bc.

想一想：

①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

探索活動二：

已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是ab、dc的中點.

求證：ef∥bc，ef=（bc+ad）.

梯形中位線性質(zhì)：.

例題

1.如圖，△abc中，ad是bc的中線，ef是中位線，

求證：ad、ef互相平分。

2.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長.

三、反思與心得

我的收獲：

____________________________________________________________________________

四、課堂檢測

1.如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結(jié)ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20m，那么a、b兩點的距離是m，理由是.

2.△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，

（1）若ef=5cm，則ab=cm；若bc=9cm，則de=cm；

（2）中線af與de中位線.

3.若梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm2，則這個梯形的高等于（）

（a）6cm（b）6cm（c）3cm（d）3cm

4.已知：在四邊形abcd中，ab=cd，e、f、g分別是bd、ac、bc的中點。

求證：⊿efg是等腰三角形。

五、課后作業(yè)：

1.一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.

2.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（）.

a.3cmb.26cmc.24cmd.65cm

3.梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是________和_______.

4.如圖所示，中，中線bd、ce相交于o，f、g分別為ob、oc的中點。求證：四邊形defg為平行四邊形。

5.