2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x?4≤0}，B={x∈N|2?x>0}，則A∩B=A.{3,4} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{2,3,4}2.一組數(shù)據(jù)1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.63.平行直線l1：2x+y?5=0與l2：x?by+5=0之間的距離為(

)A.5 B.25 C.34.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為(

)A.6里 B.5里 C.4里 D.3里5.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=23OA，點(diǎn)A.12a+12b?126.已知圓C1：(x+3)2+y2=81和C2：(x?3)2A.x216+y27=1 B.7.過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于點(diǎn)A，B，若AF=2FB，若直線l的斜率為k，則k=A.22 B.?22 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件A=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則(

)A.P(B)=12 B.B與C互斥 C.A與B相互獨(dú)立 D.A與9.已知曲線C：x22?m+A.當(dāng)m<2時(shí)，曲線C是橢圓

B.當(dāng)m=3時(shí)，曲線C是以直線y=±3x為漸近線的雙曲線

C.存在實(shí)數(shù)m，使得C過(guò)點(diǎn)(1,1)

D.當(dāng)m∈(2,6)時(shí)，直線y=x10.已知圓C：x2+(y?1)2=5，直線l：x?2y?8=0，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別切圓C于點(diǎn)A，A.四邊形PACB的面積最小值為53

B.M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則MP最小值為25

C.|PA|最短時(shí)，弦AB直線方程為2x?4y?1=0

D.|PA|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.已知復(fù)數(shù)z=1+i1?i，則z?z?12.已知空間向量a=(2,?2,1)，b=(3,0,4)，向量a在向量b上的投影向量坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記an為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，依次構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則1a1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題13分)

已知△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求A；

(2)若a=13，且△ABC的面積為15.(本小題15分)

在等差數(shù)列{an}中，a4=7，a3+2a8=35，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且3bn?2Sn=116.(本小題15分)

某地區(qū)為了解市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了n位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，將所得評(píng)分百分制按國(guó)家制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在[70,80)中的市民有200人．

心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查評(píng)分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]心理等級(jí)EDBBA(1)求n的值及頻率分布直方圖中t的值；

(2)該地區(qū)主管部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由.(每組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分÷100)

(3)在抽取的心理等級(jí)為D的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在[40,50)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為14，調(diào)查評(píng)分在[50,60)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為13，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B17.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BM//平面PAD；

(2)若PC=5，PD=1，

(i)求二面角P?DM?B的余弦值；

(ii)在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是18.(本小題17分)

“曲線M”：由半橢圓x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓x2c2+y2b2=1(x≤0)組成，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2分別是“曲線M”與x，y軸的交點(diǎn)，N為線段A1A2的中點(diǎn)．

(1)若等邊△FF1F2的重心坐標(biāo)為(3參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.ACD

9.ABC

10.ACD

11.2i

12.(613.20010114.解：(1)∵acosC+3asinC?b?c=0，

∴在△ABC中，由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0，即sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，

∵0<C<π，∴sinC≠0，

∴3sinA?cosA=1，

∴sin(A?π6)=12，

又A∈(0,π)，則A?π6∈(?π6,5π6)，

∴A?π615.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則由a4=7，a3+2a8=35可得：a1+3d=7，a1+2d+2(a1+7d)=35，

解得a1=1，d=2，

所以an=a1+(n?1)d=1+(n?1)×2=2n?1；

又因?yàn)?bn?2Sn=1，

所以令n=1得：3b1?2S1=1，即b1=1，

而當(dāng)n≥2時(shí)，3bn?1?2Sn?1=1，16.解：(1)易知調(diào)查評(píng)分在[70,80)中的市民有200人，

而評(píng)分在[70,80)中的頻率為10×0.020=0.2，

所以n=2000.2=1000，

而10(t+0.004+7t+0.020+0.035+0.025)=1，

解得t=0.002；

(2)市民心理健康調(diào)查評(píng)分的平均值x?=10(45×0.002+55×0.004+65×0.014+75×0.020+85×0.035+95×0.025)=80.7，

則市民心理健康指數(shù)平均值為80.7100=0.807>0.75，

所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，不需要舉辦心理健康大講堂；

(3)因?yàn)樵u(píng)分在[40,50)中的人數(shù)是評(píng)分在[50,60)中人數(shù)的一半，

若通過(guò)分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo)，

此時(shí)評(píng)分在[40,50)內(nèi)的有1人，在[50,60)內(nèi)的有2人，

記“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B”為事件A，

因?yàn)榻?jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，

所以P(A)=14×17.(1)證明：取PD的中點(diǎn)N，連接AN，MN，如圖所示：

∵M(jìn)為棱PC的中點(diǎn)，

∴MN/?/CD，MN=12CD，

∵AB/?/CD，AB=12CD，

∴AB/?/MN，AB=MN，

∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM/?/AN，

又BM?平面PAD，AN?平面PAD，

∴BM//平面PAD；

(2)解：∵PC=5，PD=1，CD=2，

∴PC2=PD2+CD2，∴PD⊥DC，

∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，

PD?平面PDC，

∴PD⊥平面ABCD，

又AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥DC，

∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則P(0,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，

∵M(jìn)為棱PC的中點(diǎn)，

∴M(0,1,12)，B(1,1,0)，

(i)DM=(0,1,12)，DB=(1,1,0)

設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?DM=y+12z=0n?DB=x+y=0，令z=2，則y=?1，x=1，

∴n=(1,?1,2)，

平面PDM的一個(gè)法向量為DA=(1,0,0)，

∴cos<n，DA>=n?DA|n||DA|=11×6=618.解：(1)因?yàn)榈冗叀鱂F1F2的重