1.1.4同底數(shù)冪的除法（教學(xué)課件）-七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（北師大2024版）

（北師大版）七年級下1.1.4同底數(shù)冪的除法整式的乘除第1章“—”教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算;3.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.4.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并會解決相應(yīng)的實際問題.新知導(dǎo)入冪的運算性質(zhì)是什么？同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：

任務(wù)一：同底數(shù)冪的除法法則新知講解嘗試·思考：新知講解

10×···×10=————————————10×10×10×10×···×10=10×···×10=103

9個1012個10（12-9）個10嘗試·思考：新知講解

10×···×10=————————————10×10×10×10×···×10=10×···×10=10m-n

n個10m個10（m-n）個10嘗試·思考：新知講解

(-3)×···×(-3)=——————————(-3)×(-3)×···×(-3)=(-3)×···×(-3)=(-3)m-n

n個(-3)m個(-3)（m-n）個(-3)嘗試·思考：新知講解

a×a×a×a×···×a=—————————a×a×a×a×···×a=a×a×a=am-nam÷ann個am個a（m-n）個a新知講解am

÷an=am-n

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相減。同底數(shù)冪的除法法則：條件：①除法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減新知講解推廣：am

÷an÷ap

=am-n-p

(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，且m＞n+p).逆用：am-n=am

÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).例5計算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3

；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.新知講解解：(1)a7÷a4=a7－4=a3

；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3

；(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4－1=(xy)3=x3y3；(4)b2m+2÷b2=b2m+2－2=b2m.思考·交流：新知講解

任務(wù)二：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪思考·交流：新知講解

思考·交流：新知講解(3)比較(1)(2)各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴進行交流。

新知講解

我們規(guī)定：新知講解有了這個規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算性質(zhì)中的m，n就從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)了，即am·an=am+n

，am

÷an=am-n

(a≠0,m,n都是整數(shù))。例6

用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

新知講解

嘗試·思考：新知講解有的細(xì)胞直徑只有1微米(μm),即0.000001m;某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即0.000000001s;一個氧原子的質(zhì)量為0.000000000000000000000

00002657kg。你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎?任務(wù)三：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)嘗試·思考：新知講解

新知講解

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：

新知講解用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，即（1≤|a|<10）；②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。一般地，10的-n次冪，在1前面有n個0.【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.計算（－a）6÷a3的結(jié)果是（C）A.－a3B.－a2C.a3D.a2C【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其他天然輻射量約為3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10－3西弗D.3.1×10－6西弗C課堂練習(xí)

B【知識技能類作業(yè)】必做題：4．計算：（1）(a-b)7÷(b-a)3；

（2）m19÷m14×m3÷m；

（3）(b2)3×(-b3)4÷(b5)3；（4）98×272÷(-3)18.解：(1)原式＝-(a-b)4(2)原式＝m7(3)原式＝b3(4)原式＝81【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)5.下列計算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3；②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2；③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2；④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正確的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個B6.若m,n滿足3m-n-4=0,則8m

÷2n=

.【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)167.閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②－1的奇數(shù)次冪都等于－1；③－1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.試根據(jù)以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)解:①當(dāng)2x＋3＝1時，x＝－1；②當(dāng)2x＋3＝－1時，x＝－2，此時指數(shù)x＋2020＝2018為偶數(shù)，所以符合題意；③當(dāng)x＋2020＝0時，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合題意.綜上所述，x的值為－1或－2或－2020.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)課堂總結(jié)

板書設(shè)計1.同底數(shù)冪的除法法則：2.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：課題：1.1.4同底數(shù)冪的除法【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．計算m6÷m2的結(jié)果是（）A．m3 B．m4

C．m8 D．m12B【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是(

)A．169 B．1690 C．16900 D．169000D3.若am＝6，an＝2，則am－n的值為（D）A．8 B．4

C．12

D．3【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置D4.如圖，雷達可用于飛機導(dǎo)航，也可用來監(jiān)測飛機的飛行.假設(shè)某時刻雷達向飛機發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機后反射，又被雷達接收，兩個過程共用了5.24×10－5s.已知電磁波的傳播速度為3.0×108m/s，則此時刻飛機與雷達站的距離是（

）A.7.86×103mB.7.86×104mC.1.572×103mD.1.572