福建省寧德市東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D、a≥－3參考答案：B略3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時,，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B4.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（

）

參考答案：A7.若兩條直線與互相平行，則等于（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B9.已知集合，則等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補完整。參考答案：略12.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．14.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是__________。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測驗第8題）對稱軸x=a-1≥4，∴a≥5。15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．16.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過對其進行化簡?！驹斀狻吭健军c睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡問題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。17.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，，，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求證：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，即BC⊥平面SAB，可證平面ABCD⊥平面SAB．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，∵E為SA的中點，F(xiàn)為AC中點，∴EF∥SC，又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB內(nèi)且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．20.（12分）計算下列各式的值：（1）；

參考答案：(1)1;(2)421.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？

（2）哪種玉米的苗長得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地