福建省寧德市福安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市福安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當(dāng)時，，排除C,選D.2.若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且

B．且C．且 D．且參考答案：D3.各項互不相等的有限正項數(shù)列，集合，集合,則集合中的元素至多有（

）個.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.一只船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時）（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v=8（海里/時）；故選B．5.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B略6.若直線與曲線有公共點，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.是展開式的常數(shù)項為（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】化=，利用展開式公式求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：==?（x2+1）?（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展開式的常數(shù)項為?1?80x6+?x2?（﹣40x4）=80﹣40=40．故選：B．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若實數(shù)x,y滿足條件,則z=x+3y的最大值為

A9

B.11

C.12

D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：為的切線，為切點，割線過圓心，，則長為

.參考答案：試題分析：由切割線定理得，即，，易得，則，所以，又，所以．考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．12.對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個是73，則m的值為．參考答案：9考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當(dāng)m=9時，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個故答案為：9點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬中檔題．13.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略15.①三角形紙片內(nèi)有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為3個；②三角形紙片內(nèi)有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為5個，…………

以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個點，連同三角形的頂點共2015個點，其其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數(shù)為

個（用數(shù)字作答）參考答案：4025略16.設(shè)變量、滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_______．

參考答案：17.設(shè)G是三角形的重心，且=0，若存在實數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實數(shù)λ為．參考答案：【考點】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用G點為△ABC的重心，且=0，進(jìn)一步得到用、表示，得到三邊關(guān)系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，.在梯形ACEF中，EF//AC，且AC=2EF，平面ABCD.（I）求證：；（II）若二面角為45°，求CE的長.參考答案：19.設(shè)，其中.（1）求證：曲線在點處的切線過定點；（2）若函數(shù)在(－1,1)上存在唯一極值，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因為所以，又，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以曲線在處的切線過定點.（2）因為，當(dāng)，函數(shù)與在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因為函數(shù)在上存在唯一極值，所以即所以所以正數(shù)的取值范圍是.20.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，其公比為q，且，，成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，，且，又，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，可以得出，可以求出的值；（2）由，這樣可以求出數(shù)列的通項公式，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和為.【詳解】解：（1）∴（2）由已知條件，∴，∴，又，∴．【點睛】本題考查了等差中項性質(zhì)、由遞推公式求數(shù)列的通項公式、用裂項相消法求數(shù)列項和問題.考查了運算能力.21.如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（Ⅰ）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題；證明題．分析：（I）連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可；（II）根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，∴PA2=PB?PD，∴62=PB?（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12點評：此題是一道綜合題，要求學(xué)生靈活運用直線與圓相切和相交時的性質(zhì)解決實際問題．本題的突破點是輔助線的連接．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若動點P在直線x=﹣1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P：作直線l⊥MN．求直線l是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標(biāo)，不是請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出a2=4，，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y﹣y0=k（x+1），由，得，由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出直線l恒過定點；當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線l也過點．所以直線l恒過定點．解答：解：（Ⅰ）因為點（2，0）在橢圓C上，所以，所以a2=4，（1分）因為橢圓C的離心率為，所以，即，（2分）解得b2=3，所以橢圓C的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，①當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直