福建省寧德市福安民族職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析

福建省寧德市福安民族職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C設橢圓：，雙曲線：，則，，，橢圓頂點、、焦點到雙曲線漸近線的距離依次為、、，從而，所以，即，所以，，．選C．2.已知等差數列的前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則下圖中陰影表示的集合為

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}參考答案：B4.設滿足約束條件：則的取值范圍為_______．參考答案：畫出可行域，求出目標函數的最大值和最小值，即可。5.函數的零點個數為(

)．

．1

．2

．3

．4參考答案：B略6.在平面直角坐標系中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱.若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因為角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱，所以，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關系是解題的關鍵.7.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中為虛數單位），則（）A．a=1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1D．a=﹣1，b=﹣1參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算；復數相等的充要條件．ks5u專題：計算題．ks5u分析：先對（1+i）i3進行化簡，再由復數相等求出a和b的值．解答：解：由題意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，則a=1，b=﹣1，故選A．點評：本題考查了復數的乘法運算，以及復數相等的充要條件應用，屬于基礎題．8.已知函數是上的減函數。那么的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D【知識點】誘導公式，同角三角函數的基本關系式C2解析：根據誘導公式可得，即，根據同角三角函數的基本關系式可得，所以，故選擇D.【思路點撥】由誘導公式將已知式子化簡可得，在根據同角三角函數的基本關系式可得，即可得到結果.10.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結果會輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：12.為了近似估計的值，用計算機分別產生個在的均勻隨機數和，在組數對中，經統(tǒng)計有組數對滿足，則以此估計的值為________．參考答案：設，則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以13.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進行成績統(tǒng)計，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績的方差為

14.二項式的展開式中，常數項的值為

.參考答案：15.在中，是的中點，點列（）在線段上，且滿足，若，則數列的通項公式

參考答案：

16.如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D1-—AE—B的平面角的余弦值是

.

參考答案：答案：

17.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中點為C，OB中點為D，則__________。參考答案：

－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組合而成，其中，,．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：直三棱柱中，平面，………………2分

所以，又，，………………3分

所以平面．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點，，，方向為，，軸建立空間直角坐標系，，則，，，，，，．………………6分

設平面的一個法向量，則取，則，所以．………………8分

設平面的一個法向量，則取，則，，所以．………………10分

所以………………11分

因為二面角的平面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為．………………12分

19.設等差數列{an}的前n項和為Sn，，，數列{bn}滿足：對每個成等比數列.（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）記證明：參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為d，由題意得，解得．從而．所以Sn=n2－n，n∈N*由成等比數列得．解得．所以．（Ⅱ）．我們用數學歸納法證明．（1）當n=1時，c1=0<2，不等式成立；（2）假設時不等式成立，即．那么，當時，．即當時不等式也成立．根據（1）和（2），不等式對任意成立．

20.(12分)已知函數是偶函數。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函數，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴對一切恒成立?！?/p>

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)

…(8分)

∵≥

……(10分)∴≥

…(11分)∴≤∴若使方程有解，則的取值范圍是≤

………………(12分)21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數

（1）當的最小值；

（2）若對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，

-----------3分

-----------5分（2）對任意的實數恒成立對任意的實數恒成立

---------------6分當時，上式成立；

----------7分當時，當且僅當即時上式取等號，此時成立.

----------9分綜上，實數的取值范圍為

--------------10分22.2016年上半年數據顯示，某市空氣質量在其所在省中排名倒數第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數第一和倒數第四，這引起有關部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質量指數（AQI），其中空氣質量指數劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應空氣質量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質量為優(yōu)、良的天數約占55%，用9月份這15天空氣質量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數達到190天的目標．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個月空氣質量優(yōu)、良的天數約占55%，可得空氣質量優(yōu)、良的天數為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數有8天，空氣質量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個月該市空氣質量優(yōu)、良的天數約為64，132+64=196＞190，由此估計該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數達到190天的目標．【解答】解：（1）由統(tǒng)計表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．這2天空氣質量均為優(yōu)、良的取法有：（