福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．2.已知點(diǎn)C在。

設(shè)，則等于

（A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點(diǎn)C在AB上，且。

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，，則∴m=，n=，=3，選B.3.若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，，故選A.4.給定兩個(gè)命題，的必要而不充分條件，則(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

參考答案：A5.若向量，則與的夾角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C

本題主要考查向量的加減運(yùn)算以及兩向量夾角的余弦公式等知識(shí)點(diǎn)，屬容易題因?yàn)?，，所?故：與的夾角為選C答案6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，結(jié)合體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i=+i=+i=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A．8.已知某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：212.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：答案：14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過(guò)F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，直線AO與相交于D,若，則______.參考答案：略15.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③16.已知A，B是以F為焦點(diǎn)的拋物線上兩點(diǎn)，且滿足，則弦AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

.參考答案：

17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為 .（i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)）參考答案：

6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知｛｝是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，｛｝是等比數(shù)列，且==2,,-=10（I）求數(shù)列｛｝與｛｝的通項(xiàng)公式；（II）記=+，（n,n>2）。參考答案：19.（12分）（2010?廣州校級(jí)模擬）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有＞0（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大??；（2）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

【專題】綜合題．【分析】（1）由a＞b，得＞0，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，由此能夠求出k的范圍．【解答】解：（1）∵對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有＞0∴＞0，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（9x﹣3x+2），故k?3x＜9x﹣3x+2，∴k＜，令t=3x，∵x∈[﹣1，1]恒成立，∴t=，∴k＜t+，而t+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=時(shí)，取等號(hào)，即k＜2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．20.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（2）函數(shù)，且．若g(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及，通過(guò)研究的單調(diào)性、極值最值，進(jìn)而得出m的取值范圍．【詳解】（1）f′（x）ex﹣m，①當(dāng)時(shí)，成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，可知在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間存在零點(diǎn)；同理：由，可知在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及.由（1）知，，得，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由，知，所以，則；故只需：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若的值.參考答案：20、（Ⅰ）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，…………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分∴橢圓的方程為.………………6分（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得………………8分由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴.…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值為.…………13分22.已知函數(shù)（R，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（?。┊?dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)