福建省寧德市福安第一中學2020年高二數學理下學期期末試題含解析

福建省寧德市福安第一中學2020年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的體積是（

）．A． B． C．

D．6參考答案：C2.某工廠生產的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認為（）A.上午生產情況異常，下午生產情況正常 B.上午生產情況正常，下午生產情況異常C.上、下午生產情況均正常 D.上、下午生產情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產的零件外直徑在內生產是正常的，即可作出判定，得到答案。【詳解】由題意，某工廠生產的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據原則可得，即，即生產的零件外直徑在內生產是正常的，又由從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產情況正常，下午生產情況異常，故選B。【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。

3.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】利用平均數求出x的值，中位數求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學生成績的中位數是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．4.已知是虛數單位，，，且，則(▲)

A．

B． C． D．參考答案：D略5.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．6.下列命題錯誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略7.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.已知中，分別是角的對邊，，則=（）A.

B.

C.或

D.

參考答案：D9.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體，，故選B．考點：圓錐的體積公式．

10.以下有關命題的說法錯誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值為________.參考答案：12.函數的值域為

參考答案：13.（5分）由1、2、3、4、5組成個位數字不是3的沒有重復數字的五位奇數共有個（用數字作答）．參考答案：由題意，末尾數字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數共有2×=48個故答案為：48由題意，末尾數字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結論14.若函數在區(qū)間（）上既不是單調遞增函數，也不是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是________

參考答案：15.已知函數，則

.參考答案：2

16.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略17.復數滿足(是虛數單位)，則復數對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某校高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計算第三組的樣本數；并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數；（Ⅱ）估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數、平均數．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；數形結合；數形結合法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數據段的頻率，再由頻率與頻數的關系，可得頻數．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進而可求中位數，計算可得各組頻數，即可求解平均數．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數為174.5cm，…9分計算可得各組頻數分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）…12分【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用，關鍵是正確分析頻率分布直方圖的數據信息，準確計算，屬于基礎題．19.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設選手甲、選手乙答對的題數分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據得到的數據，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競賽．20.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是ks5u則2分.∴橢圓的標準方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設直線的方程為.…5分設M，N兩點的坐標分別為.聯立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…8分所以，，即所以，ks5u即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點。…1221.（本題滿分10分）命題關于的不等式,對一切恒成立，:函數是增函數。若或為真，且為假，求實數的取值范圍參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2,

q為真：3-2>1<1

...............2分因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

...............4分當p真q假時，

1≤

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