福建省寧德市福安第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省寧德市福安第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．【解答】解：在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是：（﹣π，﹣），故選：B2.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大?。篵＜a＜d＜c故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(c)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：B5.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則當(dāng)x<0時(shí)，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l參考答案：B6.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對(duì)于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時(shí)，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時(shí)N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．7.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為R的同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的半徑．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=所以球的直徑是，半徑為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 參考答案：D9.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為

A．8

B．10

C．12

D．32參考答案：B10.已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點(diǎn)，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．減函數(shù)

D．增函數(shù)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在平面內(nèi)有三個(gè)向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設(shè)=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略12.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

13.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學(xué)生被抽到的概率和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．14.設(shè)全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______．參考答案：略15.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．16.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間r（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線（1）寫(xiě)出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式即可．（2）利用分段函數(shù)列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意，設(shè)：f（t）=，當(dāng)t=1時(shí)，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，則f（t）=，（2）由每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，即y≥，得，或，解得：．19.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，………2分∴中線AD所在直線的方程是，………4分即………………6分（Ⅱ）∵，直線BC的方程是，……………8分點(diǎn)A到直線BC的距離是……………10分∴△ABC的面積是．………………12分20.已知函數(shù)(其中)的最大值為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的取值范圍．參考答案：解：（I）由題意可得的最大值為，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．21.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）試求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知結(jié)合共線向量基本定理得答案；（2）由已知結(jié)合向量加法、減法的運(yùn)算法則求解；（3）由向量加法、減法及向量的數(shù)量積運(yùn)算得答案．【解答】解：（1）∵E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，∴，則；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴當(dāng)∠AEF=π時(shí)，取得最大值16．∴的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法與減法的三角形法則，是中檔題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因?yàn)?，故由，可?/p>