福建省寧德市福安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A．

B．C.

D．參考答案：D依題意可得對恒成立，即對恒成立.設(shè)，.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，∵，，∴對恒成立.綜上，的取值范圍為.

2.已知ω>0，0<φ<π，直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=(

)參考答案：C略3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A4.已知集合M={0，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={1，3}，M∩N={1}，則復(fù)數(shù)z=（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由M，N，以及兩集合的交集，確定出復(fù)數(shù)z即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={1，3}，M∩N={1}，∴zi=1，則z=﹣i．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題中錯誤的是(

) A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n C．若α∥γ，β∥γ，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理對選項(xiàng)分別分析選擇．解答： 解：對于A，若m⊥α，m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判定定理可以得到α∥β；故a正確；對于B，若m⊥α，n⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理容易得到m∥n，故B正確；對于C，若α∥γ，β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理容易得到α∥β；故D正確；對于D，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角的三個面的關(guān)系；故D是錯誤的．故選D．點(diǎn)評：本題考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；牢固掌握運(yùn)用定理是關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，1），則最小值為(A)-4

(B)-3

(C)-2

(D)-1參考答案：B7.設(shè)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是（

）A． B． C． D．參考答案：8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x﹣1.25，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出y的平均數(shù)，進(jìn)而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D．9.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.正方形ABCD的邊長為2，向正方形ABCD內(nèi)投擲200個點(diǎn)，有30個落入圖形M中，則圖形M的面積估計為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)圖形M的面積為S′，利用幾何概型的概率計算公式求出S′的值．【解答】解：設(shè)圖形M的面積為S′，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，P==，∴S′=×22=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

．參考答案：12.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個交點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光先經(jīng)過橢圓的另一個交點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點(diǎn)A和B是它們的兩個交點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是

參考答案：2或18或2013.若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且，則的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)得到，再由，根據(jù)平面向量的基本定理，求得的值，代入即可求解.【詳解】如圖所示，由，可得，又由，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則，以及平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵.著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.一個密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體，已知該正方體的棱長為2，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍為

．參考答案：15.已知，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略16.在△ABC中，，△ABC的面積，為線段BC上一定點(diǎn)，且滿足，若P為線段BC上任意一點(diǎn)，且恒有，則線段BC的長為

．參考答案：17.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某同學(xué)參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數(shù)學(xué)、英語三門課程），其中該同學(xué)語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數(shù)學(xué)和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：解：（1）用A表示“該生語文課程取得優(yōu)秀成績”，用B表示“該生數(shù)學(xué)課程取得優(yōu)秀成績”，用C表示“該生英語課程取得優(yōu)秀成績”，由題意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略19.已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求證：函數(shù)f（x）﹣g（x）必有零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】（1）函數(shù)f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)即為，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，構(gòu)造方程f（x）﹣g（x）=0，判斷其△的與0的關(guān)系，即可得到結(jié)論．（2）由已知中函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我們可得到函數(shù)G（x）的解析式，分析二次函數(shù)G（x）的值域，進(jìn)而根據(jù)對折變換確定函數(shù)y=|G（x）|的圖象及性質(zhì)，進(jìn)而得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0時，則△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函數(shù)f（x）﹣g（x）必有零點(diǎn)解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0則△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）當(dāng)△≤0，2≤m≤6時G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是減函數(shù)，則2≤m≤6②△＞0，m＜2，m＞6時|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2|因?yàn)閨G（x）|在[﹣1，0]上是減函數(shù)所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的兩根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0綜合①②得到m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的辯證關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20.已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程；(2)求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）易知存在，設(shè)直線的方程為：由題知圓心到直線的距離為，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直線的方程為：或．………6分(2)設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：……………10分化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或.…………………14分21.如圖，在五面體ABCDFE中，側(cè)面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，且.（1）證明：OF∥平面ABE；（2）若側(cè)面ABCD與底面ABE垂直，求五面體ABCDFE的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，將五面體分割為三棱柱和四棱錐，證明出底面和平面，然后利用柱體和錐體體積公式計算出兩個簡單幾何體的體積，相加可得出五面體的體積.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，側(cè)面為正方形，且，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，且，且，，所以，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，四邊形為正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，為中點(diǎn)，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及多面體體積的計算，在計算多面體體積時，一般有以下幾種方法：（1）直接法；（2）等體積法；（3）割補(bǔ)法.在計算幾何體體積時，要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行計算，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），--------------