福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

/福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略2.已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表．則f(g(1))的值為()A．－1

B．0 C．1 D．不存在參考答案：C略3.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．B．y=logaax=x，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則與y=x相同，是同一函數(shù)，滿足條件．C．y=a=ax與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．y==x，（x≠0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．4.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．5.函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的圖象是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的值域，使用排除法得出答案．【解答】解：當(dāng)0時(shí)，y=cosxtanx≥0，排除B，D．當(dāng)時(shí)，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故選：C．6.對(duì)于定義在R上的任意偶函數(shù)f（x）都有（

）A. B.C. D.參考答案：D7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D8.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立，當(dāng)x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A9.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C10.已知數(shù)列{an}滿足，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于任意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時(shí)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，而時(shí)，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．13.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對(duì)應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時(shí)，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．15.如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：317.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）．（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)．參考答案：（4分）當(dāng)n≥2時(shí)，∵是等比數(shù)列,∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即

．（8分）（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為8a-1；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或8a-1；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或2a+1；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為2a+1．（12分）19.某種藥物試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果是：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.寫(xiě)出第一次服藥后與的函數(shù)關(guān)系式;據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)，治療有效，服藥多少小時(shí)后開(kāi)始有治療效果？治療能持續(xù)多少小時(shí)？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）參考答案：略20.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．參考答案：由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)半徑為1的半球和一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組成．(1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π21.已知數(shù)列{an}滿足:(I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和參考答案：解:(I)因?yàn)?得

,

又所以

所以數(shù)列為公比是3的等比數(shù)列.(II)由(I),得:,因此當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,可求得所以在數(shù)列的前項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和,偶數(shù)項(xiàng)的和所以22.某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà)，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見(jiàn)解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人