福建省寧德市福鼎第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市福鼎第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種

B．18種

C．24種

D．48種參考答案：C3.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式：，令可得：，則含的項(xiàng)的系數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).4.當(dāng)x∈（，3）時(shí)，|logax|<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.[]

D.參考答案：C略5.在中，若為的中點(diǎn)，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點(diǎn)為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略6.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷所在象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．7.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．8.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點(diǎn)（1，0）時(shí)z取最大值1，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.以下與函數(shù)y=x屬于同一函數(shù)的是（

）A、y=

B、y=

C、y=

D、y=

參考答案：B略10.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：12.參考答案：.解析：由已知PA、PB、PC兩兩互相垂直,為球截面PAB的直徑..為球半徑,=

則∠AOB=.A、B之間的球面距離是13.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.過雙曲線的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 15.已知圓與拋物線（＞0）的準(zhǔn)線相切，則

***.參考答案：2

略16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．17.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)的長度.參考答案：解：設(shè)，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長不小于4，所以.

…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，且最小值為24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略19.(本題滿分12分)已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值．(1)求的值；(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1）

由題意得

............4分

解得

.............6分

（2）

令

.............8分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-3[-3,-2]

-2[-2,1]

1[1,3]

3

+

0

-

0

+

↗極大值

6

↘極小值

↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值......12分20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A21.(12分)某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：記一星期多賣商品件，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則又有條件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）遞減（2，12）遞增（12，30）遞減所以時(shí)取極大值，又所以定價(jià)30-12=18（元）能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大。略22.（10分）給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，……，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推．要計(jì)算這30