福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則“”是“”的

(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略2.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，,故選B3.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．若，，，則，，

的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.參考答案：c略6.由曲線圍成的封閉圖形面積為

（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]參考答案：D試題分析：由已知可得，則，故選D考點：1、二次不等式；2、函數(shù)的定義域；3、集合的基本運算.【易錯點晴】本題主要考查二次不等式、函數(shù)的定義域、集合的基本運算，屬于容易題.雖然本題是容易題，但是本題涉及不等式的解法和集合的定義，粗心的考生容易犯錯.解此類題型時應(yīng)注意以下情況：1.不等式的等號與區(qū)間的開閉關(guān)系；2.區(qū)分集合是考查定義域還是值域；3、集合基本運算細節(jié).本題還可以利用特值法進行排除，提高解題速度和質(zhì)量.8.若，，點P是△ABC內(nèi)一點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．(－1,1)參考答案：A9.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：D【分析】先求出，然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令，，，，故選D.

10.橢圓的右焦點到雙曲線的漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(為常數(shù)，A＞0，＞0)的部分圖象如左上圖所示，則的值是

.參考答案：12.古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共

人．參考答案：195考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：應(yīng)用題；方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，給每個人的錢數(shù)組成首項為3，公差為1的等差數(shù)列，由此求出等差數(shù)列的前n項和，列出方程求解．解答： 解：設(shè)共有n人，根據(jù)題意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案為：195．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和的應(yīng)用問題，也考查了方程思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．14.右圖程序運行結(jié)果是

；參考答案：3415.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為_________.參考答案：16.對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù),

那么的最大值為

．參考答案：217.如果實數(shù)x，y滿足條件，則z=的最大值為

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出平面區(qū)域，則表示過原點和平面區(qū)域內(nèi)一點的直線斜率．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線y=kx過A點時，斜率最大．解方程組得得A（1，2）．∴z的最大值為=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意，可得，即,又，即所以，，，所以，橢圓的方程為.………4分（Ⅱ）由消去得.……5分設(shè)，，有，.①……6分因為以為直徑的圓過橢圓右頂點，所以................…7分由，,得.……8分將代入上式，得,………10分將①代入上式，解得，或………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）,

則.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分則．

……10分．

…………12分20.對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．試證明下列三個命題：（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；（2）函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）首先根據(jù)理想函數(shù)的概念，可以采用賦值法，可得f（0）=0；（2）根據(jù)“理想函數(shù)”的定義，只要檢驗函數(shù)gfx）=2x﹣1，是否滿足理想函數(shù)的三個條件即可；（3）根據(jù)“理想函數(shù)”的定義進行推導(dǎo)即可．解答：解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0；（2）①顯然f（x）=2x﹣1在[0，1]上滿足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1滿足條件①②③，故f（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)問題的常用方法，函數(shù)的新定義則轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)問題，本題則結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，探討函數(shù)的函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用等知識點．綜合性較強．21.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(