福建省寧德市福鼎民族中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省寧德市福鼎民族中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.2.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B.C．

D.參考答案：D略3.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（

）

A．B．4C．D．參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因為如圖為原幾何體的直觀圖，四面體的四個面中面積最大的為故答案為：C答案：C

4.已知點，，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A.

B.

C.或

D.參考答案：C5.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為

，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為

（

）

A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：D6.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．【解答】解：復(fù)數(shù)=．故選A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．8.已知點與點在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時，有

(

)

A.

B

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．12.方程的解為_________________.參考答案：或13.若(x∈R)，則________.參考答案：-1略14.已知參考答案：答案：145；-1

15.已知集合，．設(shè)集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為

參考答案：16.如圖過⊙0外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=

.參考答案：

因為是圓的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。17.將曲線上點P處的切線平行于直線，點P的坐標(biāo)為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2：在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，A為橢圓的右頂點，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）過A點作直線l交C1于C、D兩點，求△OCD面積的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）通過△OAB的面積為，求出，然后求出拋物線的方程．（Ⅱ）直線CD斜率不存在時，求出三角形的面積；直線CD斜率存在時，設(shè)直線CD方程為y=k（x﹣4），與拋物線聯(lián)立，然后求出三角形的面積，推出S△OCD最小值．解答： 解：（Ⅰ）因為△OAB的面積為，所以，…代入橢圓方程得，拋物線的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直線CD斜率不存在時，；直線CD斜率存在時，設(shè)直線CD方程為y=k（x﹣4），代入拋物線，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1?y2=32，，綜上S△OCD最小值為．…點評：本題考查拋物線方程的求法，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點的極坐標(biāo).參考答案：(1)將消去參數(shù)，化為普通方程，即，將代入得，所以的極坐標(biāo)方程為.(2)的普通方程為由，解得或.所以與交點的極坐標(biāo)分別為，.20.已知數(shù)列{an}是以3為首項，為公差的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列列出關(guān)于公差的方程，解方程可得的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，計算即可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，，成等比數(shù)列，所以，即.因為，所以，即，所以或-6（舍去），所以.（2）由（1）知，，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.21.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：22.在四棱錐M-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD為矩形，，，，、分別為線段BC、MD上一點，且，.（1）證明：；（2）證明：EF∥平面MAB，并求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）1.【分析】（1）推導(dǎo)出AM⊥AD，從而AM⊥平面ABCD，由此能證明AM⊥BD；（2）推導(dǎo)出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，F(xiàn)N∥AM，從而平面ENF∥平面MAB，進而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱錐D﹣AEF的體積．【詳解】（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一點N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥