2025年高考物理復習十七：電磁感應中的電路及圖像問題（含解析）

PAGE專題強化練(十七)電磁感應中的電路及圖像問題(40分鐘50分)一、選擇題1.(6分)一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為B,如圖所示。一根長為d、電阻為r2的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動,與圓環(huán)接觸良好。當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時,ab棒中的電流為 (A.2Bdv3rC.Bdvr D.2.(6分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域,其直角邊長為L,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像,正確的是 ()3.(6分)在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應電流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示,當磁場的磁感應強度B隨時間t按圖乙變化時,下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是 ()4.(6分)(多選)(2024·常德模擬)半徑分別為r和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面內,一長為r、電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒AB置于半圓導軌上,BA的延長線通過導軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導體棒AB在水平外力作用下,以角速度ω繞O點順時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.導體棒AB兩端的電壓為12Br2B.電阻R中的電流方向為從Q到N,大小為BC.外力的功率大小為3B2rD.若導體棒不動,要產生同方向的感應電流,可使豎直向下的磁感應強度增加,且變化得越來越慢5.(6分)(2024·威海模擬)如圖所示,一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x軸運動,磁場方向垂直紙面向里。從線框進入磁場開始計時,直至完全進入磁場的過程中,設bc邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為F,線框的熱功率為P,通過ab邊的電荷量為q。下列關于U、F、P、q隨時間t變化的關系圖像正確的是()6.(6分)(多選)如圖甲所示,閉合矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁場的方向與導線框所在平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,abcda方向為導線框中感應電流的正方向,水平向右為安培力的正方向,關于導線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像,下列選項正確的是()二、計算題7.(14分)(2023·福州模擬)如圖(a)所示,兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導軌,豎直固定在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向里,磁感應強度大小為B。導軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示,當流過元件Z的電流大于或等于I0時,電壓穩(wěn)定為Um。質量為m、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動,運動中金屬棒始終水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響,重力加速度大小為g。(為了方便計算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下計算結果只能用m、g、B、L(1)閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v1;(2)斷開開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v2;(3)先閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,金屬棒達到最大速度后,再斷開開關S。忽略回路中電流突變的時間,求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a?！炯庸逃柧殹?2023·浙江1月選考)如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿與長為2l的兩輕質橫桿組成,且L?2l。線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系,在y軸上距離O為a處,固定放置一半徑遠小于a,面積為S、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于y軸。在外力作用下,通電線框繞轉軸以角速度ω勻速轉動,當線框平面與xOz平面重合時為計時零點,圓環(huán)處的磁感應強度的y分量By與時間的近似關系如圖2所示,圖中B0已知。(1)求0到πω時間內,流過圓環(huán)橫截面的電荷量q(2)沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向,在0~2π3ω時間內,(3)求圓環(huán)中電流的有效值;(4)當撤去外力,線框將緩慢減速,經πω時間角速度減小量為Δω(Δωω?1),設線框與圓環(huán)的能量轉換效率為k,求Δω的值(當0<x?1,有(1-x)2≈1-2解析版一、選擇題1.(6分)一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為B,如圖所示。一根長為d、電阻為r2的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動,與圓環(huán)接觸良好。當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時,ab棒中的電流為 (A.2Bdv3rC.Bdvr D.【解題指南】解答本題應注意以下兩點:(1)ab棒垂直切割磁感線,根據E=Bdv求出ab棒產生的感應電動勢,分析電路結構,求出電路的總電阻。(2)根據閉合電路歐姆定律求ab棒中的電流?！窘馕觥窟xB。當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時,產生感應電動勢大小為:E=Bdv,ab棒相當于電源,兩個金屬半圓環(huán)并聯(lián)后,再與ab棒串聯(lián),則電路的總電阻為R=r2+r22=34r,ab棒中的電流為I=ER=4Bdv3r,故2.(6分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域,其直角邊長為L,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像,正確的是 ()【解析】選C。在0~L內,導線框未進入磁場,無感應電流產生;在L~2L內,bc邊切割磁感線,切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大,根據楞次定律可知線框中的感應電流為正方向,當bc邊到達x=2L的位置時,感應電流達到最大值,im=BLvR;在2L~3L內,ad邊切割磁感線,切割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大,感應電流為負方向,當bc邊到達x=3L位置時,感應電流達到最大值,im=BLvR。綜上所述,選項3.(6分)在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應電流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示,當磁場的磁感應強度B隨時間t按圖乙變化時,下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是 ()【解析】選A。由題圖乙可知,在0~1s內,磁感應強度均勻增大,穿過線圈的磁通量均勻增大,由楞次定律可知線圈中產生恒定電流的方向與正方向一致;1~3s內,穿過線圈的磁通量不變,故感應電動勢為0;在3~5s內,線圈中的磁通量均勻減小,由楞次定律可知線圈中產生恒定電流的方向與正方向相反。由題圖乙可知0~1s內磁感應強度變化率是3~5s內磁感應強度變化率的2倍,由E=nΔBΔtS可知,0~1s內產生的感應電動勢是3~5s4.(6分)(多選)(2024·常德模擬)半徑分別為r和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面內,一長為r、電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒AB置于半圓導軌上,BA的延長線通過導軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導體棒AB在水平外力作用下,以角速度ω繞O點順時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.導體棒AB兩端的電壓為12Br2B.電阻R中的電流方向為從Q到N,大小為BC.外力的功率大小為3B2rD.若導體棒不動,要產生同方向的感應電流,可使豎直向下的磁感應強度增加,且變化得越來越慢【解析】選A、C。因為導體棒勻速轉動,所以平均切割磁感線速度v=vA+vB2=32rω,產生的感應電動勢E=BLv=32Bωr2,導體棒AB兩端的電壓:U=ER+2RR=12Bωr2,故A正確;根據右手定則可知,電阻R中電流方向為從Q到N,大小I=E3R=Bωr22R,故B錯誤;根據能量守恒可知,外力的功率等于回路的電功率與克服摩擦力的功率之和,即P=IE+μmgv=35.(6分)(2024·威海模擬)如圖所示,一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x軸運動,磁場方向垂直紙面向里。從線框進入磁場開始計時,直至完全進入磁場的過程中,設bc邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為F,線框的熱功率為P,通過ab邊的電荷量為q。下列關于U、F、P、q隨時間t變化的關系圖像正確的是()【解析】選A。設磁場的虛線邊界與x軸的夾角為θ、線框的速度為v、線框的邊長為L、線框一條邊的電阻為R、磁場的磁感應強度為B,感應電動勢最大的時刻為t0,則在bc邊進入磁場的過程中,由dc邊進入磁場的部分切割磁感線,即在時間段0≤t≤t0內,感應電動勢為E1=Bv2t·tanθ,感應電流為I1=E14R=Bv2t·tanθ4R,由dc邊和ab邊進入磁場的部分切割磁感線的過程中,即在時間段t0≤t≤2t0內,則有E2=BLv-Bv2(t-t0)·tanθ,I2=BLv4R-Bv2(t-t0)tanθ4R,根據以上分析可知,在0≤t≤t0的過程中,bc邊兩端電壓為U1=I1R=Bv2t·tanθ4,在t0≤t≤2t0的過程中,bc邊兩端電壓為U2=I2R=BLv4-Bv2(t-t0)tanθ4,故A正確;在0≤t≤t0的過程中,線框受到的安培力為F=BI1·vt·tanθ=B(Bv2t·tanθ4R)vt·tanθ,可知在0≤t≤t0的過程中F-t圖像應為曲線,故B錯誤;在0≤t≤t0的過程中,線框的熱功率為P=I12·4R=(Bv2t·tanθ6.(6分)(多選)如圖甲所示,閉合矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁場的方向與導線框所在平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,abcda方向為導線框中感應電流的正方向,水平向右為安培力的正方向,關于導線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像,下列選項正確的是()【解析】選B、D。由B-t圖像可知,0~1s內,線圈中向里的磁通量增大,由楞次定律可知,電路中電流方向為逆時針,即電流為負方向;1~2s內,線圈中向里的磁通量減小,由楞次定律可知,電路中電流方向為順時針方向,即電流為正方向;2~3s內,磁通量不變,沒有感應電流;3~4s內,線圈中向外的磁通量減小,由楞次定律可知,電路中電流方向為逆時針方向,即電流為負方向,根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦΔt=ΔBSΔt,由于磁感應強度發(fā)生變化時是均勻變化,且變化率ΔBΔt大小相等,故產生的感應電流保持不變且大小相等,A錯誤,B正確;0~1s內,電路中電流方向為逆時針,根據左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向右,為正值;1~2s內,電流為順時針,ad邊受到的安培力的方向向左,為負值;2~3s內,沒有感應電流,不受安培力;3~4s內,電路中電流方向為逆時針,根據左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向左,為負值。根據安培力的公式F二、計算題7.(14分)(2023·福州模擬)如圖(a)所示,兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導軌,豎直固定在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向里,磁感應強度大小為B。導軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示,當流過元件Z的電流大于或等于I0時,電壓穩(wěn)定為Um。質量為m、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動,運動中金屬棒始終水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響,重力加速度大小為g。(為了方便計算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下計算結果只能用m、g、B、L(1)閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v1;答案:(1)mgR【解析】(1)閉合開關,定值電阻R與金屬棒組成回路,當金屬棒的速度達到最大v1時,感應電動勢:E1=BLv1電流:I1=E1R金屬棒受到的安培力:F安=BI1L當速度穩(wěn)定后,由平衡條件有:mg=F安聯(lián)立得:v1=mgR(2)斷開開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v2;答案:(2)3【解析】(2)由于元件Z的電壓達到Um=mgR2BL時,保持不變,隨著金屬棒速度增加,電流也增加,當元件Z的電壓穩(wěn)定時,I2=E2-此時由平衡條件有:mg=BI2L代入得到:v2=3(3)先閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,金屬棒達到最大速度后,再斷開開關S。忽略回路中電流突變的時間,求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。答案:(3)12【解析】(3)閉合開關時,金屬棒達到最大速度v1=mgRB2I1=E1R=BL×斷開開關時,由于忽略電流突變的時間,所以電流I1通過元件Z,由于I1>I0,所以元件Z兩端的電壓為Um=mgR2BL,定值電阻R兩端的電壓UR'=E1-Um=BL×mgRB2那么此時電路中的電流I1'=UR'R=金屬棒受到的安培力F安'=BI1'L=B×mg2B