內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗2025屆九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

陜壩中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量階段性測試一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、當(dāng)時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、變形為不一元二次方程，故本選項不符合題意；D、含有分式，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B2.如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或答案：B解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，當(dāng)m=3時，原方程二次項系數(shù)m-3=0，舍去，∴m=-3故選：B．3.用配方法解方程時，變形結(jié)果正確是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∴，∴；故選：A．4.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，y的值隨x值得增大而減小B.y有最大值，最大值為0C.當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大D.y的值隨x值得增大而減小答案：B解：，時，y的值隨x值得增大而增大；A不正確；當(dāng)x=0時，y有最大值，最大值為0，B正確；當(dāng)時，y的值隨x值得增大而增大；當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，C不正確；D不正確；故選：B．5.關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則n的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且答案：B解：當(dāng)時，原方程為，此時不滿足方程有兩個實數(shù)根；當(dāng)時，原方程為一元二次方程，則，∴，∴；綜上所述，且，故選：B．6.已知若點在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：D解：∵二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∵點在二次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：D．7.一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.答案：B解：A、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，故本選項不符合題意；B、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項符合題意；C、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項不符合題意．故選：B8.已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）A. B.12 C.3 D.0答案：B解：，是關(guān)于的方程的兩根，，，．．故選：B9.某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，四至六月份的綠化總投入將達到109萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設(shè)五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.答案：D解：由題可得：四月份綠化投入為25萬元，五月份綠化投入為萬元，六月份綠化投入為萬元，可列方程：，故選：D．10.如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤當(dāng)時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸交點在軸上方，∴，，故結(jié)論①正確；由圖像可得：拋物線的對稱軸在和之間，∴，∴，即，故結(jié)論②錯誤；由圖像可得：當(dāng)時，，故結(jié)論③正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，∴，∴，故結(jié)論④正確；∵拋物線過點，∴，當(dāng)時，，∴，即，∴，故結(jié)論⑤正確，∴正確結(jié)論的個數(shù)是．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.方程化為一元二次方程的一般形式是______．答案：解：∵∴∴故答案為：12.若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_______．答案：解；∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得，故答案為；．13.若拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為____．答案：m＞﹣1解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1），∴頂點坐標(biāo)為（2，m+1），∵頂點在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范圍為m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．14.將拋物線的圖象向上平移3個單位，再向左平移2個單位的拋物線為____________．答案：解：將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為：．故答案為：．15.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為______．答案：或解：據(jù)題意得，，，或．故答案為：或．16.如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么設(shè)小道進出口的寬度為x米，列方程是_____________；答案：(30﹣2x)(20﹣x)＝532解：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得:（30-2x）（20-x）=532，

故答案為：（30-2x）（20-x）=532．三、解答題（本大題共6小題，共52分．）17.解下列方程：（1）（2）（3）；答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，，∴，∴或，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．18.已知一個二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸分別交于點C，D，與y軸交于點E，則的面積為__________．答案：（1）（2）6【小問1詳解】解∶設(shè)函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解∶令，則，解得，，∴，令，則，∴，∴，∴的面積為，故答案為：6．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若，求的值．答案：（1）見解析（2），【小問1詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，∴，，∵，即，∴，整理得，解得，．20.如圖，利用一面墻（墻最長可利用28米），圍成一個矩形花園．與墻平行的一邊上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料．（1）當(dāng)矩形花園的面積為300平方米時，求的長；（2）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計算說明）答案：（1）（2）不能，理由見解析【小問1詳解】解：設(shè)矩形花園，則，則有，解得：或，墻最長可利用28米，，，的長為；【小問2詳解】解：不能，理由如下：根據(jù)題意則有，即，，不能圍成500平方米的矩形花園．21.每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商機，銷售某款游泳服．6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，7月份該店準(zhǔn)備采取降價措施，經(jīng)過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降價5元，求平均每天的銷售數(shù)量；（2）當(dāng)每件游泳服降價多少元時，該商店每天銷售利潤為6000元？答案：（1）降價5元，平均每天的銷售數(shù)量為件（2）每件游泳服降價元或元時，該商店每天銷售利潤為6000元【小問1詳解】解：∵銷售單價每降低1元，平均每天可多售出10件，降價5元，∴平均每天可多售出（件），∴若降價5元，平均每天的銷售數(shù)量為（件）．【小問2詳解】設(shè)每件商品降價元，則每件盈利元，平均每天可售出件，∵商店每天銷售利潤為6000元，∴，解得：，，答：每件游泳服降價元或元時，該商店每天銷售利潤為6000元．22.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點，交y軸于點，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）求出頂點坐標(biāo)和點D的坐標(biāo)；（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在的一點M，使的周長最小？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）頂點坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為（3）存在，【小問1詳解】解：由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和，設(shè)拋物線的解析式為