山東省德州市慶云縣2024屆九年級上學期期中質量檢測數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年山東省德州市慶云縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、單選題（每題4分，共計48分）1．圍棋起于中國．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn)．截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．若是一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．解：由題意得：，解得：m＝﹣2．故選：B．3．已知⊙O的半徑為5，PO＝4，則點P在（）A．圓內 B．圓上 C．圓外 D．不確定解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．4．已知二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線x＝﹣1 B．函數(shù)的最大值是3 C．拋物線開口向上 D．頂點坐標為（1，﹣3）解：由題意，∵二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的開口向下，對稱軸是直線x＝1，∴當x＝1時，函數(shù)有最大值為﹣3；頂點坐標為（1，﹣3）．故選：D．5．已知點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1解：∵點A（1，a）、點B（b，2）關于原點對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣3．故選：B．6．在一幅長60m，寬40m的景觀區(qū)域的四周鋪設一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光小道的總面積是2816m2，設觀光小道的寬為xm，那么x滿足的方程是（）A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816 C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816 D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816解：根據(jù)題意得：（60+2x）（40+2x）﹣60×40＝2816，即（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816，故選：C．7．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣48°＝32°，∵，∴∠B＝∠C＝32°．故選：A．8．下列命題正確的是（）A．在一個三角形中至多有兩個銳角 B．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦 C．如果兩個角互余，那么它們的補角也互余 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等解：A、銳角三角形有三個銳角，本選項不符合題意；B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，本選項符合題意；C、如果兩個角互余，那么它們的補角不互余，本選項不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，本選項不符合題意；故選：B．9．已知拋物線y＝ax2﹣5x﹣3經過點（﹣1，4），則下列結論正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸是 C．拋物線與x軸沒有交點 D．當時，關于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有實根解：∵拋物線y＝ax2﹣5x﹣3經過點（﹣1，4），∴4＝a﹣5×（﹣1）﹣3，∴a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣5x﹣3．A．∵a＝2＞0，∴拋物線開口向上，選項A不符合題意；B．∵a＝2，b＝﹣5，∴拋物線的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝，選項B符合題意；C．∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝37＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點，選項C不符合題意；D．∵拋物線的解析式為y＝2x2﹣5x﹣3，即y＝2（x﹣）2﹣，∴將拋物線往上移動超過個單位長度時，拋物線與x軸無交點，即當t＜﹣時，關于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0沒有實根，選項D不符合題意．故選：B．10．下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）A． B． C． D．解：由圖可知：A、圖象A函數(shù)值具有對稱性．在對稱軸的左側y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右側y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；B、增減性需要限定在各個象限內，該選項不符合題意；C、圖象是函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，該選項符合題意；D、圖象在原點左側是函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；故選：C．11．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點A在直線l上往復運動，推動點B做圓周運動形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與⊙O的交點；當點A運動到E時，點B到達C；當點A運動到F時，點B到達D．若AB＝12，OB＝5，則下列結論正確的是（）A．FC＝3 B．EF＝12 C．當AB與⊙O相切時，EA＝4 D．當OB⊥CD時，EA＝AF解：如圖，由題意可得：AB＝CE＝12，AB+BO＝OE＝17，F(xiàn)D＝AB＝12，OC＝OB＝OD＝5，∴FC＝FD﹣CD＝12﹣10＝2，故A不符合題意；EF＝CE﹣CF＝12﹣2＝10，故B不符合題意；如圖，當AB與⊙O相切時，∠ABO＝90°，∴AO＝＝13，∴EA＝EO﹣AO＝17﹣13＝4，故C符合題意；當OB⊥CD時，如圖，∴AO＝＝，∴AE＝EO﹣AO＝17﹣，AF＝AO﹣OF＝﹣2﹣5＝﹣7，∴AE≠AF，故D不符合題意；故選：C．12．定義：在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1），當點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（1，0），有下列結論：①點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是；其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：依據(jù)題意，由“倍增點”的意義，∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，∴點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”．∴①正確．對于②，由題意，可設滿足題意得“倍增點”A為（x，x+2），∴2（x+1）＝x+2+0．∴x＝0．∴A（0，2）．∴②錯誤．對于③，可設拋物線上的“倍增點”為（x，x2﹣2x﹣3），∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．∴x＝5或﹣1．∴此時滿足題意的“倍增點”有（5，12），（﹣1，0）兩個．∴③正確．對于④，設B（x，y），∴2（x+1）＝y(tǒng)+0．∴y＝2（x+1）．∴P1B＝＝＝．∴當x＝﹣時，P1B有最小值為．∴④正確．故選：C．二、填空題（每題4分，共計24分）13．關于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實數(shù)根，則a的值可以是1（寫出一個即可）．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實數(shù)根，∴Δ＝16﹣8a≥0，解得：a≤2，則a的值可以是1．故答案為：1．14．如果將拋物線y＝x2﹣3向左平移2個單位，再向上平移4個單位，那么平移后的拋物線解析式是y＝（x+2）2+1．解：依題意，得y＝（x+2）2﹣3+4＝（x+2）2+1，故答案為：y＝（x+2）2+1．15．銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為（﹣3，2），（4，3），將銀杏葉繞原點順時針旋轉90°后，葉柄上點A對應點的坐標為（﹣3，1）．解：如圖，建立平面直角坐標系，那么點A的坐標為（﹣1，﹣3），作出點A繞原點O順時針旋轉90°所得的對應點A′，則點A′的坐標為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．16．如圖，P是正方形ABCD內一點，將△PBC繞點C順時針方向旋轉后與△P′CD重合，若PC＝2，則PP'＝2．解：∵將△PBC繞點C順時針方向旋轉后與△P′CD重合，∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°，∴PP'＝PC＝2，故答案為：2．17．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，連接AO并延長，交⊙O于點E連接BE，DE．若DE＝3DO，，則△ODE的面積為．解：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB⊥OC，OC是⊙O的半徑，∴AD＝BD＝AB＝3，∵OA＝OE，∴OD是△ABE的中位線，∴OD＝BE，由于DE＝3DO，可設OD＝x，則DE＝3x，BE＝2x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+BE2＝DE2，即（3）2+（2x）2＝（3x）2，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），即OD＝3，∴S△DOE＝OD?BD＝×3×＝．故答案為：．18．若實數(shù)m，n分別滿足下列條件：（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；（2）n﹣3＞0．試判斷點所在的象限為第一象限或第二象限．解：由（1）得：（m﹣1）2＝1，∴m1＝0，m2＝2，由（2）得：n＞3，∴當m＝0，n＞3時，2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0，，∴在第二象限；當m＝2，n＞3時，2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0，，∴點在第一象限；綜上所述，在第一象限或第二象限．故答案為：第一象限或第二象限三、解答題（共計78分）19．解方程：（1）4（x﹣1）2＝9；（2）（x+5）2＝3（x+5）．解：（1）4（x﹣1）2＝9，開方得：2（x﹣1）＝±3，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）（x+5）2＝3（x+5），移項，得（x+5）2﹣3（x+5）＝0，（x+5）（x+5﹣3）＝0，x+5＝0或x+5﹣3＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣2．20．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）①畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2；②在①基礎上，若點M（a，b）為△ABC邊上的任意一點，則旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a）．．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）①畫如圖，△A2B2C2為所作；②M（a，b）繞原點O逆時針旋轉90°后，旋轉后對應點坐標的橫坐標為M的M點縱坐標的負值，縱坐標為M的橫坐標，∴旋轉后對應點的坐標為（﹣b，a），故答案為：（﹣b，a）．21．已知：二次函數(shù)y＝x2+4x+3．（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的大致范圍；（3）求當﹣4≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍？解：（1）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）函數(shù)圖象如圖所示；（3）解：∵函數(shù)圖象的頂點坐標在﹣4≤x≤2之間，∴當x＝﹣2時，最小值為y＝﹣1，當x＝﹣4時，y＝3，當x＝2時，y＝15，∴當﹣4≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍為：﹣1≤x≤15．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為65°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．23．今年4月，多國禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導致世界級的“雞蛋荒”．若某國有一只蛋雞患有禽流感，經過兩輪感染后共有64只蛋雞患?。?）每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？（2）如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會不會超過500只？解：（1）設每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了x只健康的蛋雞，則第一輪中有x只健康的蛋雞被傳染，第二輪中有x（1+x）只健康的蛋雞被傳染，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝64，整理得：（1+x）2＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了7只健康的蛋雞；（2）64+64×7＝64+448＝512（只），∵512＞500，∴如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會超過500只．24．在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應用此結論．解決以下問題：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．點D是BC邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉α到線段AE，連接BE．（1）求證：A，E，B，D四點共圓；（2）如圖2，當AD＝CD時，⊙O是四邊形AEBD的外接圓，求證：AC是⊙O的切線．證明：（1）由旋轉的性質可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四點共圓；（2）如圖所示，連接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四邊形AEBD的外接圓，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求