2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角；則函數(shù)y=sinx-cosx的值域是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列式子中，不正確的是A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合集合B是的定義域；

則AB____.

A、[]B；(-1,2］

Ｃ、（-1，1）（1，2）D、（-1，2）4、【題文】已知那么x等于（）A.B.C.D.5、【題文】已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.或D.或6、若函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域?yàn)锽，則A∩B為（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，1]C.[0，1]D.（0，1]7、△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，++=且||=||，則向量在方向上的投影為（）A.B.3C.-D.-3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在的人數(shù)依次為、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量____；圖乙輸出的．（用數(shù)字作答）9、在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為2，則=____________10、【題文】如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小是____．11、【題文】化簡(jiǎn)：____．12、【題文】在正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均相等，的交點(diǎn)為則與平面所成角的大小是_______．13、已知函f（x）=則f（f（））=____14、設(shè)平面向量=（﹣1，2），=（2，b），若則等于____．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是已知．（Ⅰ）若的面積等于求（Ⅱ）若求的面積．16、用循環(huán)語(yǔ)句寫(xiě)出求1+2+22+23++22013值的算法程序；并畫(huà)出程序框圖．

17、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2+ab=c2．

（Ⅰ）求角C的度數(shù)；

（Ⅱ）若a+b=10；求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

18、兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為A=（4，3），B=（2；10）

（1）寫(xiě)出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移

（2）計(jì)算在A方向上的投影．

19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期為最小值為圖象過(guò)點(diǎn)(1)求的解析式;(2)求滿(mǎn)足且的的集合.20、如圖，已知扇形AOB是半徑為2，圓心角為的裝飾材料；點(diǎn)P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，△PQR為扇形的內(nèi)接三角形，且PQ∥OA，某設(shè)計(jì)師計(jì)劃在該扇形裝飾材料上彩繪，并以△PQR為主題著色板，記∠POA=θ．

（Ⅰ）將主題著色板的面積S表示為θ的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時(shí)，主題著色板的面積S最大？并求出這個(gè)最大值．21、設(shè)向量的夾角為60°且||=||=1，如果．

（1）證明：A；B、D三點(diǎn)共線．

（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿(mǎn)足向量與向量垂直．22、用4m長(zhǎng)的合金條做一個(gè)“日”字形的窗戶(hù)，當(dāng)窗戶(hù)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，透過(guò)的光線最多？23、已知abc

是鈻?ABC

中角ABC

的對(duì)邊，S

是鈻?ABC

的面積.

若a2+c2=b2+ac

(

Ⅰ)

求角B

(

Ⅱ)

若b=2S=3

判斷三角形形狀．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)24、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．25、規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．26、化簡(jiǎn)求值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角；

所以0＜x≤

y=sinx+cosx=sin（x+）

∴＜x≤

＜sin（x）≤

-1＜y≤

故選B

【解析】【答案】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx-cosx=sin（x-）；結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．

2、C【分析】試題分析：【解析】

因?yàn)樗哉_；因?yàn)樗哉_；因?yàn)樗圆徽_；因?yàn)樗哉_.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：集合的基本概念與運(yùn)算【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因?yàn)榧霞螧是的定義域，則AB=（-1，2）,選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查的是指數(shù)運(yùn)算。因?yàn)樗詰?yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】解答：∵函數(shù)∴1﹣x≥0；

∴x≤1；

∴A={x|x≤1}；

∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2；11]

∵g（x）在x∈[2；11]上為增函數(shù)；

∴g（x）∈[0；1]；

∴B={x|0≤x≤1}；

∴A∩B為[0；1]．

故選C．

分析：根據(jù)根式有意義的條件，求出函數(shù)的定義域A，再根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域，求出其值域B，然后兩集合取交集．7、A【分析】【解答】解：由題意因?yàn)椤鰽BC的外接圓的圓心為O；半徑為2；

++=且||=||；

對(duì)于++=?=

所以可以得到圖形為：因?yàn)?所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于||=||，所以三角形OAB為正三角形且邊長(zhǎng)為2，所以四邊形ABOC為邊長(zhǎng)為2且角ABO為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：

故選：A

【分析】由題意畫(huà)出圖形，借助與圖形利用向量在方向上的投影的定義即可求解．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】

∵月收入在[1000，1500）的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人∴樣本的容量n=40000.4=10000，由圖乙知輸出的S=A2+A3++A6=10000-4000=6000．故答案為：10000，6000【解析】【答案】60009、略

【分析】【解析】【答案】-2.10、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然因?yàn)槠矫嫠约礊槠矫嫠傻慕?，顯然等于

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與平面所成的角的求解.

點(diǎn)評(píng)：要求線面角，先利用平行線作出所求的角，再證明是所求的角，最后求解，另外還要注意角的范圍.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：故填2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示取BC中點(diǎn)E；連接AE，DE；

易得與平面所成角為設(shè)正三棱柱棱長(zhǎng)為2，則等邊三角形ABC，邊上的中線直角三角形中

考點(diǎn)：直線與平面所成的角.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=

f（f（））=f（﹣2）=．

故答案為：．

【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．14、2【分析】【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2），=（2，b），∴由可得﹣1×b﹣2×2=0，解得b=﹣4；

∴==2

故答案為：2

【分析】由向量平行可得b的值，再由向量的模長(zhǎng)公式可得．三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得聯(lián)立方程組得：（2）考點(diǎn)：正余弦定理得應(yīng)用解三角形【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）16、略

【分析】

（1）算法程序：

i=1；S=1

whilei≤2013

S=S+2ii=i+1

Wend

printS

end；

（2）算法的程序框圖：

【解析】【答案】（1）算法程序：第一步：使i=1；第二步：使S=1；第三步：使S=S+2i；第四步：使i+1；第五步：如果i＞2013；則輸出S，結(jié)束算法；否則，返回第三步，繼續(xù)執(zhí)行算法．

（2）結(jié)合（1）的算法步驟；利用循環(huán)結(jié)構(gòu)能作出算法的程序框圖．

17、略

【分析】

（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2-c2=ab；

由余弦定理得：cosC==-

∵0＜C＜180°；∴C=120°；

（Ⅱ）∵a+b=10；

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=100-ab≥100-（）2=75；

∴c≥5當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)；

則△ABC周長(zhǎng)的最小值為a+b+c=10+5．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC；將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；

（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入；利用基本不等式求出c的最小值，即可確定出周長(zhǎng)的最小值．

18、略

【分析】

（1）==（-2；7）

（2）在方向上的投影為

【解析】【答案】（1）利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出

（2）利用向量數(shù)量積的幾何意義：向量的數(shù)量積等于一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在第一個(gè)向量上的投影．

19、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由題意:故又圖象過(guò)點(diǎn)代入解析式中,因?yàn)楣?2)由或解得又所以滿(mǎn)足題意的的集合為考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)解析式的求法及三角方程的求解【解析】【答案】(1)(2)20、略

【分析】

（Ⅰ）作PE⊥OA于點(diǎn)E；QF⊥OA于點(diǎn)F，分別表示出PE，OF，進(jìn)而可表示出EF，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，并利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)．

（Ⅱ）根據(jù)θ確定2θ+的范圍；進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．注重了對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．【解析】解：（Ⅰ）作PE⊥OA于點(diǎn)E；QF⊥OA于點(diǎn)F；

在Rt△OEP中；PE=2sinθ，OE=2cosθ

在Rt△OQF中，OF==2sinθ

∴EF=OE-OF=2cosθ-2sinθ；

∴S△PQE=PQ?PE=EF?PE=?2sinθ（2cosθ-2sinθ）=2sinθcosθ-2sin2θ=sin2θ-（1-cos2θ）=sin2θ+cos2θ-=2sin（2θ+）-（0＜θ＜）

（Ⅱ）∵0＜θ＜所以＜2θ+＜

∴當(dāng)2θ+=即θ=時(shí)，S有最大值且為2-．21、略

【分析】

（1）利用向量共線證明三點(diǎn)共線，先將表示為與的和，再證明最后說(shuō)明有公共點(diǎn)B；即可證明A；B、D三點(diǎn)共線。

（2）因?yàn)橄蛄康膴A角為60°且||=||=1，所以?=故可將向量作為基底，研究與向量垂直的問(wèn)題；利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值。

本題考察了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用．【解析】解：（1）∵

∴即共線；

∵有公共點(diǎn)B

∴A；B，D三點(diǎn)共線．

（2）∵

∴

∵||=||=1，且?=cos60°=

∴

解得22、略

【分析】

設(shè)窗框的長(zhǎng)為xm；根據(jù)木材的總長(zhǎng)度是4m表示出寬，然后根據(jù)窗框的面積列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

本題考查了二次函數(shù)的最值，用長(zhǎng)表示出寬并根據(jù)矩形的面積公式列式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意窗框有三條寬．【解析】解：設(shè)窗框的長(zhǎng)為xm，則窗框的寬為（4-2x）；

所以，窗框的面積=（4-2x）x=-（x-1）2+

∴當(dāng)x=1時(shí)；窗框的面積最大，透過(guò)窗戶(hù)的光線最多；

即（4-2x）=

故窗框的長(zhǎng)應(yīng)為1m，寬應(yīng)為m，透過(guò)的光線最多．23、略

【分析】

(

Ⅰ)鈻?ABC

中，由條件利用余弦定理可得cosB=12

由此求得B

的值．

(

Ⅱ)

根據(jù)S=12ac?sinB=3

可得ac=4.

再由b=2

可得a2+c2=8

得a=b=c

由此可得判斷三角形形狀．

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(

Ⅰ)鈻?ABC

中，隆脽a2+c2=b2+ac隆脿cosB=a2+c2鈭?b22ac=12隆脿B=60鈭?

．

(

Ⅱ)隆脽S=12ac?sinB=3

可得ac=4

．

又b=2隆脿a2+c2=8

得a=b=c

故三角形為等邊三角形．四、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊