2025年中圖版七年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版七年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，8）的對應(yīng)點(diǎn)C（-3，0），則點(diǎn)B（4，7）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（-1，0）B.（6，9）C.（0，-1）D.（9，6）2、若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D、點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn)，且EB=4cm，則AB的長為（）A.12cmB.18cmC.24cmD.12或24cm3、如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線，角平分線，中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（）A.AFB.AEC.ADD.AC4、以下說法正確的是（）A.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B.0℃表示沒有溫度C.小華的體重增長了-2kg表示小華的體重減少2kgD.多項(xiàng)式x2-2x+5的次數(shù)是35、如圖，a∥b，∠1=720，則∠2的度數(shù)是（）A.720B.800C.820D.10806、一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20

厘米賣價10

元，乙種煎餅直徑30

厘米賣價15

元，請問：買哪種煎餅劃算？(

)

A.甲B.乙C.一樣D.無法確定7、有一列數(shù)如下排列-，-，，-，-，，則第2015個數(shù)是（）A.B.-C.D.-8、已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，現(xiàn)給出下列4個式子：①a+b＜0；②b-a＞0；③a-b＞0；④|a|＜|b|．其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9、如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB=120°，則∠AOD的度數(shù)為（）A.30°B.50°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+3x-2的最高次項(xiàng)為____，常數(shù)項(xiàng)為____．11、多項(xiàng)式的積（x4-2x3+x-8x+1）（x2+2x-3）中x2項(xiàng)的系數(shù)是____．12、的倒數(shù)是____，-8的立方根是____，=____．13、因式分解：3a2﹣6a+3=____14、一個角與它的補(bǔ)角之差是20°，則這個角的大小是____°.15、小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是______．16、（2015秋?南京校級期末）如圖；已知OD是∠AOB的角平分線，C點(diǎn)OD上一點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)C畫直線CE∥OB；交OA于E；

（2）過點(diǎn)C畫直線CF∥OA；交OB于F；

（3）過點(diǎn)C畫線段CG⊥OA；垂足為G．

根據(jù)畫圖回答問題：

①線段____長就是點(diǎn)C到OA的距離；

②比較大?。篊E____CG（填“＞”或“=”或“＜”）；

③通過度量比較∠AOD與∠ECO的關(guān)系是：∠AOD____∠ECO．17、我們可以用符號f（a）表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）=；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．設(shè)a1=6，a2=f（a1），a3=f（a2）；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4（n為正整數(shù)），則a6=____，a1-a2+a3-a4+a5-a6++a2013-a2014=____．18、三角形一邊長為另一邊長為則第三邊范圍是____，周長范圍_______.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么這條直線垂直于平行線中的另一條直線．____．（判斷對錯）20、“延長直線AB”這句話是錯誤的．____．（判斷對錯）21、（x-6）（x+6）=x2-6．____（判斷對錯）22、判斷題，填寫“正確”或“錯誤”：角的平分線是角的對稱軸．23、（-4）-（-1）=-3____．（判斷對錯）24、若a=b，則．____．（判斷對錯）25、關(guān)于x的方程（a-1）x=2（a-1）的解是x=2．____．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)26、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西走向的公路上運(yùn)營；向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?

單位：km)

依先后次序記錄如下：+9鈭?3鈭?5+4鈭?8+6鈭?3鈭?6鈭?4+10

．

(1)

將最后一名乘客送到目的地；在鼓樓的什么方向？出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)

若每千米的價格為2.4

元，該司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？27、計(jì)算：（x+2）2-（x+1）（x-2）．28、點(diǎn)P（-3，7）、Q（5，7）之間的距離是____．29、

觀察這組等式的規(guī)律；完成下列各題。

（1）

（2）若+=-1，求n的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)30、如圖；已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點(diǎn)M，有AM=CM．

（1）求證：AE∥CF；

（2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC．31、如圖，已知∠1=∠2，試說明AB∥CD．32、如圖，已知點(diǎn)B，C，E在一直線上，∠1=∠2，AC=DC，則AB=DB，請說明理由．33、如圖，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠1=50°，∠2=50°．說明AB∥CD的理由．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)34、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，1），B（1，3），線段AB的延長線與y軸交于F點(diǎn)．

（1）求F點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求的值．35、如圖1所示；△ABC中，∠A=96°．

（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，請你求∠A1的度數(shù)；

（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，請你求∠A2的度數(shù)；

（3）依此類推，寫出∠An與∠A的關(guān)系式．

（4）如圖2，小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn)，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數(shù)為____．

36、在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為____，它們互為____．37、如圖；等邊△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)且AD=CE，連接DB；DE；

（1）求證：DB=DE；

（2）若點(diǎn)D在AC的延長線上；（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（1，8）的對應(yīng)點(diǎn)C（-3，0），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)減少4，縱坐標(biāo)減少8，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B（4，7）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的；

而點(diǎn)A（1；8）的對應(yīng)點(diǎn)C（-3，0）；

∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少4；縱坐標(biāo)減少8；

則點(diǎn)B（4；7）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1）．

故選C．2、D【分析】【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，再根據(jù)C是線段AB中點(diǎn)，AB=2BC，再根據(jù)點(diǎn)D、點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn)，EB=4cm，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意如圖：

（1）

∵點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；

∴AB=2BC；

∵點(diǎn)D；點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn)；EB=4cm；

∴BC=4×3=12；

∴AB=2×12=24cm；

（2）

∵點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；

∴AB=2BC；

∵點(diǎn)D；點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn)；EB=4cm；

∴BC=4×=6；

∴AB=2×6=12cm；

故選D．3、C【分析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得AD最短；

故選：C．4、C【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及多項(xiàng)式次數(shù)的定義解答即可．正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反的意義，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)．【解析】【解答】解：A；錯誤；因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

B；錯誤；因?yàn)?℃表示0度．

C；正確；

D、多項(xiàng)式x2-2x+5的次數(shù)是2；

故選C．5、D【分析】如圖∵a∥b，∠1=72°∴∠1=∠3=72°又∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-72°=1080，故選D【解析】【答案】D6、B【分析】解：甲的面積=100婁脨

平方厘米，甲的賣價為110蟺

元/

平方厘米；

乙的面積=225婁脨

平方厘米，乙的賣價為115蟺

元/

平方厘米；

隆脽110蟺>115蟺

隆脿

乙種煎餅劃算；

故選：B

．

先求出它們的面積；再求出每平方厘米的賣價，即可比較那種煎餅劃算．

本題考查了列代數(shù)式，是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．【解析】B

7、D【分析】【分析】觀察所給數(shù)字可知：第一個數(shù)字是-=-；第二個數(shù)字是-=-；第三個數(shù)字是=；第四個數(shù)字是-=-；繼而即可總結(jié)規(guī)律，求出第2015個數(shù)．【解析】【解答】解：觀察可以發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)字是-=-；

第二個數(shù)字是-=-；

第三個數(shù)字是==；

第四個數(shù)字是-=-；

；

可得第2015個數(shù)即是-；

故選D．8、B【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜-1，0＜b＜1，所以a+b＜0，b-a＞0，|a|＞|b|．【解析】【解答】解：∵a＜-1，0＜b＜1；

∴a+b＜0；所以①正確；

b-a＞0；所以②正確；③錯誤；

|a|＞|b|；所以④錯誤．

故選B．9、D【分析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線；∴∠AOC=∠BOC；

∵OD是∠BOC的平分線；

∴∠BOD=∠COD；

設(shè)∠BOD=∠COD=x；

則∠BOC=∠AOC=2x；

∵∠AOB=120°；

∴∠AOB=2x+2x=4x=120°；

解得：x=30°；

故∠AOD=3x=90°．

故選：D．

【分析】利用角平分線的性質(zhì)分別表示出∠AOC，∠DOC等角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，及常數(shù)項(xiàng)的定義，進(jìn)行填空即可．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+3x-2的最高次項(xiàng)為x3y2、-2x2y3；常數(shù)項(xiàng)為-2．

故答案為：x3y2、-2x2y3，-2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先用多項(xiàng)式的一個項(xiàng)與另一個單項(xiàng)相乘系數(shù)出現(xiàn)x2的就行，從而得出x2項(xiàng)的系數(shù)．【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式的積（x4-2x3+x-8x+1）（x2+2x-3）中x2項(xiàng)是x?2x-8x×2x+x2=-13x2；

∴多項(xiàng)式的積（x4-2x3+x-8x+1）（x2+2x-3）中x2項(xiàng)的系數(shù)是-13．

故答案為：-13．12、略

【分析】【分析】分別根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：∵（-）×（-2）=1；

∴的倒數(shù)是-2；

∵（-2）3=-8；

∴-8的立方根是-2；

∵42=16；

∴=4．

故答案為：-2，-2，4．13、3（a﹣1）2【分析】解：3a2﹣6a+3；

=3（a2﹣2a+1）；

=3（a﹣1）2．

【分析】先提取公因式﹣3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．14、100【分析】【解答】解：設(shè)這個角為α；則它的補(bǔ)角180°﹣α；

根據(jù)題意得；α﹣（180°﹣α）=20°；

解得：α=100°；

故答案為：100．

【分析】設(shè)這個角為α，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，然后列出方程求出α即可．15、略

【分析】解：根據(jù)圖中的信息可知；小李的成績波動性大；

則這兩人中的新手是小李；

故答案為：小李．

根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可．

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】小李16、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件畫出圖形，然后根據(jù)圖形即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：①線段CG長就是點(diǎn)C到OA的距離；

②比較大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；

③通過度量比較∠AOD與∠ECO的關(guān)系是：∠AOD=∠ECO．

故答案為：CG，＞，=．17、略

【分析】【分析】按照規(guī)定：如果a為偶數(shù)，f（a）=；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．直接運(yùn)算得出a2，a3，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．【解析】【解答】解：a2==3；

a3=5×3+1=16；

a4==8；

a5==4；

a6==2；

a7==1；

a8=1×5+1=6；

由此可以看出：從a5開始，數(shù)字4，2，1不斷循環(huán)出現(xiàn)，（2014-4）÷3=670，a2014=1．

所以a1-a2+a3-a4+a5-a6++a2013-a2014

=6-3+16-8+4-2+1++4-2+1

=11+670×（4-2+1）

=11+2010

=2021．

故答案為：2，2021．18、略

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系根據(jù)三角形的任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊即可得到結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共7題，共14分)19、√【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由a與b平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠1=∠2，根據(jù)a與c垂直，得到∠1=90°，得到∠2=90°，即可確定出b與c垂直．【解析】【解答】解：∵a∥b；

∴∠1=∠2；

∵a⊥b；

∴∠1=90°；

∴∠2=90°；

則a⊥c；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)直線的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵直線是向兩方無限延伸的；

∴延長直線AB是錯誤的；

∴說法正確．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】原式計(jì)算錯誤，利用平方差公式計(jì)算得到正確結(jié)果．【解析】【解答】解：（x+6）（x-6）=x2-6；×；

正確解法為：（x+6）（x-6）=x2-36．

故答案為：×．22、B【分析】【解答】解：∵角的平分線是線段而角的對稱軸是直線；∴角的平分線是角的對稱軸錯誤；

故答案為錯誤．

【分析】角的平分線是線段而角的對稱軸是直線，不能說成角的平分線是角的對稱軸．23、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：（-4）-（-1）=-3．

故答案為：√．24、√【分析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都除以-2即可得解．【解析】【解答】解：a=b的兩邊都除以-2得，-=-．

故答案為：√．25、×【分析】【分析】根據(jù)a-1=0或a-1≠0兩種情況，分別求解．【解析】【解答】解：a-1=0即a=1時；方程解為任意數(shù)；

a-1≠0即a≠1時；方程解為x=2．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共28分)26、略

【分析】

(1)

把記錄的數(shù)字加起來；看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；

(2)

求出記錄數(shù)字的絕對值的和；再乘以2.4

即可．

此題考查的知識點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.

一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量．【解析】解：(1)

根據(jù)題意有：向東走為正；向西走為負(fù)；

則將最后一名乘客送到目的地有+9鈭?3鈭?5+4鈭?8+6鈭?3鈭?6鈭?4+10=0(km)

．

故出租車在出發(fā)點(diǎn)．

(2)

司機(jī)一個下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(km)

若每千米的價格為2.4

元；有58隆脕2.4=139.2(

元)

．

故司機(jī)一個下午的營業(yè)額是139.2

元．27、解：原式=x2+4x+4-x2+2x-x+2=5x+6．【分析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開；第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：原式=x2+4x+4-x2+2x-x+2=5x+6．28、略

【分析】【分析】縱坐標(biāo)相等時，用橫坐標(biāo)相減即可得到兩點(diǎn)間的距離．【解析】【解答】解：點(diǎn)P（-3；7）；Q（5，7）之間的距離=5-（-3）=8．

故答案為8．29、略

【分析】【分析】（1）利用=-計(jì)算即可；

（2）利用=×（-）先化簡，再解關(guān)于n的方程求解即可；【解析】【解答】解：（1）；

=1-+-++-；

=1-；

=；

（2）+=-1；

×（1-）+×（-）++×（-）+=-1；

-×+=-1；

13-1+2n=-26；

n=-19．

故n的值為19．五、證明題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA；再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出結(jié)論；

（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB∥CD；

∴∠BAC=∠DCA；

又∵∠BAE=∠DCF；

∴∠EAM=∠FCM；

∴AE∥CF；

（2）證明：∵AM平分∠FAE；

∴∠FAM=∠EAM；

又∵∠EAM=∠FCM；

∴∠FAM=∠FCM；

∴△FAC是等腰三角形；

又∵AM=CM；

∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．31、略

【分析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定即可推出答案．【解析】【解答】證明：∵∠2與∠3是對頂角；

∴∠2=∠3；

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠3

∴AB∥CD．32、略

【分析】【分析】先利用SAS判定△ABC≌△DBC，再利用全等三角形對應(yīng)邊相等，從而得出AB=DB．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2；

∴∠ACB=∠DCB．

∵AC=DC；BC=BC；

∴△ABC≌△DBC（SAS）．

∴AB=DB．33、略

【分析】【分析】由已知∠1=50°，∠2=50°，得到∠1=∠2，又根據(jù)對頂角相等得，∠GHD=∠AGH，由平行線的判定內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證得AB∥CD．【解析】【解答】解：∵∠1=50°；∠2=50°；

∴∠1=∠2（等量代換）；

∠1=∠AGH（對頂角相等）；

∠2=∠GHD（對頂角相等）；

∴∠GHD=∠AGH（等量代換）；

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．六、綜合題(共4題，共12分)34、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；然后在解析式中令x=0求得F的總坐標(biāo)，則F的坐標(biāo)即可求得；

（2）作AM⊥y軸與M，BN⊥y軸與N，則△NBF∽△MAF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：；

則直線的解析式是：y=-x+；

當(dāng)x=0時，y=，則F的坐標(biāo)是（0，）；

（2）作AM⊥y軸與M；BN⊥y軸與N．

則M；N的坐標(biāo)是：（0；1）（0，3）；

∴MF=-1=，NF=-3=；

∵AM⊥y軸；BN⊥y軸；

∴NB∥AM；

∴△NBF∽△MAF；

∴==4．35、略

【分析】【分析】（1）利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠A1CD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=2∠A1CD；然后整理即可得解；

（2）與（1）同理列式整理即可得解；

（3）根據(jù)所求結(jié)果，后一個角是前一個角的；然后寫出變化規(guī)律即可；

（4）先求出∠AOB=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD和∠ABP，然后根據(jù)BD是∠ABP的平分線，列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD；

∴∠ABC=2∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD；

在△ABC中；∠ACD=∠A+∠ABC；

在△A1BC中，∠A1CD=∠A1+∠A1BC；

∴∠A+∠ABC=2（∠A1+∠A1BC）；

整理得，∠A=2∠A1；