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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年中圖版七年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(1,8)的對應(yīng)點(diǎn)C(-3,0),則點(diǎn)B(4,7)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(6,9)C.(0,-1)D.(9,6)2、若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)D、點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn),且EB=4cm,則AB的長為()A.12cmB.18cmC.24cmD.12或24cm3、如圖,線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線,角平分線,中線,比較線段AC、AD、AE、AF的長短,其中最短的是()A.AFB.AEC.ADD.AC4、以下說法正確的是()A.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B.0℃表示沒有溫度C.小華的體重增長了-2kg表示小華的體重減少2kgD.多項(xiàng)式x2-2x+5的次數(shù)是35、如圖,a∥b,∠1=720,則∠2的度數(shù)是()A.720B.800C.820D.10806、一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅,甲種煎餅直徑20
厘米賣價10
元,乙種煎餅直徑30
厘米賣價15
元,請問:買哪種煎餅劃算?(
)
A.甲B.乙C.一樣D.無法確定7、有一列數(shù)如下排列-,-,,-,-,,則第2015個數(shù)是()A.B.-C.D.-8、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示,現(xiàn)給出下列4個式子:①a+b<0;②b-a>0;③a-b>0;④|a|<|b|.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個9、如圖,OC是∠AOB的平分線,OD是∠BOC的平分線,若∠AOB=120°,則∠AOD的度數(shù)為()A.30°B.50°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)10、多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+3x-2的最高次項(xiàng)為____,常數(shù)項(xiàng)為____.11、多項(xiàng)式的積(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2項(xiàng)的系數(shù)是____.12、的倒數(shù)是____,-8的立方根是____,=____.13、因式分解:3a2﹣6a+3=____14、一個角與它的補(bǔ)角之差是20°,則這個角的大小是____°.15、小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩人中的新手是______.16、(2015秋?南京校級期末)如圖;已知OD是∠AOB的角平分線,C點(diǎn)OD上一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)C畫直線CE∥OB;交OA于E;
(2)過點(diǎn)C畫直線CF∥OA;交OB于F;
(3)過點(diǎn)C畫線段CG⊥OA;垂足為G.
根據(jù)畫圖回答問題:
①線段____長就是點(diǎn)C到OA的距離;
②比較大?。篊E____CG(填“>”或“=”或“<”);
③通過度量比較∠AOD與∠ECO的關(guān)系是:∠AOD____∠ECO.17、我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式.當(dāng)a是正整數(shù)時,我們規(guī)定如果a為偶數(shù),f(a)=;如果a為奇數(shù),f(a)=5a+1.例如:f(20)=10,f(5)=26.設(shè)a1=6,a2=f(a1),a3=f(a2);依此規(guī)律進(jìn)行下去,得到一列數(shù):a1,a2,a3,a4(n為正整數(shù)),則a6=____,a1-a2+a3-a4+a5-a6++a2013-a2014=____.18、三角形一邊長為另一邊長為則第三邊范圍是____,周長范圍_______.評卷人得分三、判斷題(共7題,共14分)19、如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線,那么這條直線垂直于平行線中的另一條直線.____.(判斷對錯)20、“延長直線AB”這句話是錯誤的.____.(判斷對錯)21、(x-6)(x+6)=x2-6.____(判斷對錯)22、判斷題,填寫“正確”或“錯誤”:角的平分線是角的對稱軸.23、(-4)-(-1)=-3____.(判斷對錯)24、若a=b,則.____.(判斷對錯)25、關(guān)于x的方程(a-1)x=2(a-1)的解是x=2.____.評卷人得分四、計(jì)算題(共4題,共28分)26、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西走向的公路上運(yùn)營;向東走為正,向西走為負(fù),行車?yán)锍?
單位:km)
依先后次序記錄如下:+9鈭?3鈭?5+4鈭?8+6鈭?3鈭?6鈭?4+10
.
(1)
將最后一名乘客送到目的地;在鼓樓的什么方向?出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(2)
若每千米的價格為2.4
元,該司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少?27、計(jì)算:(x+2)2-(x+1)(x-2).28、點(diǎn)P(-3,7)、Q(5,7)之間的距離是____.29、
觀察這組等式的規(guī)律;完成下列各題。
(1)
(2)若+=-1,求n的值.評卷人得分五、證明題(共4題,共36分)30、如圖;已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于點(diǎn)M,有AM=CM.
(1)求證:AE∥CF;
(2)若AM平分∠FAE,求證:FE垂直平分AC.31、如圖,已知∠1=∠2,試說明AB∥CD.32、如圖,已知點(diǎn)B,C,E在一直線上,∠1=∠2,AC=DC,則AB=DB,請說明理由.33、如圖,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,∠1=50°,∠2=50°.說明AB∥CD的理由.評卷人得分六、綜合題(共4題,共12分)34、如圖;在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,1),B(1,3),線段AB的延長線與y軸交于F點(diǎn).
(1)求F點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求的值.35、如圖1所示;△ABC中,∠A=96°.
(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,請你求∠A1的度數(shù);
(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,請你求∠A2的度數(shù);
(3)依此類推,寫出∠An與∠A的關(guān)系式.
(4)如圖2,小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角:作兩條互相垂直的直線MN、PQ,垂足為O,作∠PON的角平分線OE,點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn),再作∠ABP的平分線BD,BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C,那么∠C就是所求的α角,則α的度數(shù)為____.
36、在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為____,它們互為____.37、如圖;等邊△ABC中,D為AC上一點(diǎn),E為BC延長線上一點(diǎn)且AD=CE,連接DB;DE;
(1)求證:DB=DE;
(2)若點(diǎn)D在AC的延長線上;(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請畫出圖形,并證明;若不成立,說明理由.
參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、C【分析】【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的,而點(diǎn)A(1,8)的對應(yīng)點(diǎn)C(-3,0),比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)減少4,縱坐標(biāo)減少8,利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B(4,7)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo).【解析】【解答】解:∵線段CD是由線段AB平移得到的;
而點(diǎn)A(1;8)的對應(yīng)點(diǎn)C(-3,0);
∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少4;縱坐標(biāo)減少8;
則點(diǎn)B(4;7)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1).
故選C.2、D【分析】【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形,再根據(jù)C是線段AB中點(diǎn),AB=2BC,再根據(jù)點(diǎn)D、點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn),EB=4cm,分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】【解答】解:根據(jù)題意如圖:
(1)
∵點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn);
∴AB=2BC;
∵點(diǎn)D;點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn);EB=4cm;
∴BC=4×3=12;
∴AB=2×12=24cm;
(2)
∵點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn);
∴AB=2BC;
∵點(diǎn)D;點(diǎn)E是線段CB的上的三等分點(diǎn);EB=4cm;
∴BC=4×=6;
∴AB=2×6=12cm;
故選D.3、C【分析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì):垂線段最短可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)垂線段最短可得AD最短;
故選:C.4、C【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及多項(xiàng)式次數(shù)的定義解答即可.正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反的意義,多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù).【解析】【解答】解:A;錯誤;因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);
B;錯誤;因?yàn)?℃表示0度.
C;正確;
D、多項(xiàng)式x2-2x+5的次數(shù)是2;
故選C.5、D【分析】如圖∵a∥b,∠1=72°∴∠1=∠3=72°又∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-72°=1080,故選D【解析】【答案】D6、B【分析】解:甲的面積=100婁脨
平方厘米,甲的賣價為110蟺
元/
平方厘米;
乙的面積=225婁脨
平方厘米,乙的賣價為115蟺
元/
平方厘米;
隆脽110蟺>115蟺
隆脿
乙種煎餅劃算;
故選:B
.
先求出它們的面積;再求出每平方厘米的賣價,即可比較那種煎餅劃算.
本題考查了列代數(shù)式,是基礎(chǔ)知識,要熟練掌握.【解析】B
7、D【分析】【分析】觀察所給數(shù)字可知:第一個數(shù)字是-=-;第二個數(shù)字是-=-;第三個數(shù)字是=;第四個數(shù)字是-=-;繼而即可總結(jié)規(guī)律,求出第2015個數(shù).【解析】【解答】解:觀察可以發(fā)現(xiàn):第一個數(shù)字是-=-;
第二個數(shù)字是-=-;
第三個數(shù)字是==;
第四個數(shù)字是-=-;
;
可得第2015個數(shù)即是-;
故選D.8、B【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a<-1,0<b<1,所以a+b<0,b-a>0,|a|>|b|.【解析】【解答】解:∵a<-1,0<b<1;
∴a+b<0;所以①正確;
b-a>0;所以②正確;③錯誤;
|a|>|b|;所以④錯誤.
故選B.9、D【分析】【解答】解:∵OC是∠AOB的平分線;∴∠AOC=∠BOC;
∵OD是∠BOC的平分線;
∴∠BOD=∠COD;
設(shè)∠BOD=∠COD=x;
則∠BOC=∠AOC=2x;
∵∠AOB=120°;
∴∠AOB=2x+2x=4x=120°;
解得:x=30°;
故∠AOD=3x=90°.
故選:D.
【分析】利用角平分線的性質(zhì)分別表示出∠AOC,∠DOC等角的度數(shù),進(jìn)而得出答案.二、填空題(共9題,共18分)10、略
【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義,及常數(shù)項(xiàng)的定義,進(jìn)行填空即可.【解析】【解答】解:多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+3x-2的最高次項(xiàng)為x3y2、-2x2y3;常數(shù)項(xiàng)為-2.
故答案為:x3y2、-2x2y3,-2.11、略
【分析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先用多項(xiàng)式的一個項(xiàng)與另一個單項(xiàng)相乘系數(shù)出現(xiàn)x2的就行,從而得出x2項(xiàng)的系數(shù).【解析】【解答】解:∵多項(xiàng)式的積(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2項(xiàng)是x?2x-8x×2x+x2=-13x2;
∴多項(xiàng)式的積(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2項(xiàng)的系數(shù)是-13.
故答案為:-13.12、略
【分析】【分析】分別根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),立方根的定義,算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解:∵(-)×(-2)=1;
∴的倒數(shù)是-2;
∵(-2)3=-8;
∴-8的立方根是-2;
∵42=16;
∴=4.
故答案為:-2,-2,4.13、3(a﹣1)2【分析】解:3a2﹣6a+3;
=3(a2﹣2a+1);
=3(a﹣1)2.
【分析】先提取公因式﹣3,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.14、100【分析】【解答】解:設(shè)這個角為α;則它的補(bǔ)角180°﹣α;
根據(jù)題意得;α﹣(180°﹣α)=20°;
解得:α=100°;
故答案為:100.
【分析】設(shè)這個角為α,根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角,然后列出方程求出α即可.15、略
【分析】解:根據(jù)圖中的信息可知;小李的成績波動性大;
則這兩人中的新手是小李;
故答案為:小李.
根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可.
本題考查了方差的意義,方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解析】小李16、略
【分析】【分析】根據(jù)已知條件畫出圖形,然后根據(jù)圖形即可得到結(jié)論.【解析】【解答】解:①線段CG長就是點(diǎn)C到OA的距離;
②比較大小:CE>CG(填“>”或“=”或“<”);
③通過度量比較∠AOD與∠ECO的關(guān)系是:∠AOD=∠ECO.
故答案為:CG,>,=.17、略
【分析】【分析】按照規(guī)定:如果a為偶數(shù),f(a)=;如果a為奇數(shù),f(a)=5a+1.直接運(yùn)算得出a2,a3,進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題.【解析】【解答】解:a2==3;
a3=5×3+1=16;
a4==8;
a5==4;
a6==2;
a7==1;
a8=1×5+1=6;
由此可以看出:從a5開始,數(shù)字4,2,1不斷循環(huán)出現(xiàn),(2014-4)÷3=670,a2014=1.
所以a1-a2+a3-a4+a5-a6++a2013-a2014
=6-3+16-8+4-2+1++4-2+1
=11+670×(4-2+1)
=11+2010
=2021.
故答案為:2,2021.18、略
【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系根據(jù)三角形的任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊即可得到結(jié)果?!窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共7題,共14分)19、√【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形,由a與b平行,利用兩直線平行同位角相等得到∠1=∠2,根據(jù)a與c垂直,得到∠1=90°,得到∠2=90°,即可確定出b與c垂直.【解析】【解答】解:∵a∥b;
∴∠1=∠2;
∵a⊥b;
∴∠1=90°;
∴∠2=90°;
則a⊥c;
故答案為:√20、√【分析】【分析】根據(jù)直線的定義判斷即可.【解析】【解答】解:∵直線是向兩方無限延伸的;
∴延長直線AB是錯誤的;
∴說法正確.
故答案為:√.21、×【分析】【分析】原式計(jì)算錯誤,利用平方差公式計(jì)算得到正確結(jié)果.【解析】【解答】解:(x+6)(x-6)=x2-6;×;
正確解法為:(x+6)(x-6)=x2-36.
故答案為:×.22、B【分析】【解答】解:∵角的平分線是線段而角的對稱軸是直線;∴角的平分線是角的對稱軸錯誤;
故答案為錯誤.
【分析】角的平分線是線段而角的對稱軸是直線,不能說成角的平分線是角的對稱軸.23、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則,減一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù),可得答案.【解析】【解答】解:(-4)-(-1)=-3.
故答案為:√.24、√【分析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),兩邊都除以-2即可得解.【解析】【解答】解:a=b的兩邊都除以-2得,-=-.
故答案為:√.25、×【分析】【分析】根據(jù)a-1=0或a-1≠0兩種情況,分別求解.【解析】【解答】解:a-1=0即a=1時;方程解為任意數(shù);
a-1≠0即a≠1時;方程解為x=2.
故答案為:×.四、計(jì)算題(共4題,共28分)26、略
【分析】
(1)
把記錄的數(shù)字加起來;看結(jié)果是正還是負(fù),就可確定是向東還是西;
(2)
求出記錄數(shù)字的絕對值的和;再乘以2.4
即可.
此題考查的知識點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.
一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量.【解析】解:(1)
根據(jù)題意有:向東走為正;向西走為負(fù);
則將最后一名乘客送到目的地有+9鈭?3鈭?5+4鈭?8+6鈭?3鈭?6鈭?4+10=0(km)
.
故出租車在出發(fā)點(diǎn).
(2)
司機(jī)一個下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(km)
若每千米的價格為2.4
元;有58隆脕2.4=139.2(
元)
.
故司機(jī)一個下午的營業(yè)額是139.2
元.27、解:原式=x2+4x+4-x2+2x-x+2=5x+6.【分析】
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開;第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并即可得到結(jié)果.
此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【解析】解:原式=x2+4x+4-x2+2x-x+2=5x+6.28、略
【分析】【分析】縱坐標(biāo)相等時,用橫坐標(biāo)相減即可得到兩點(diǎn)間的距離.【解析】【解答】解:點(diǎn)P(-3;7);Q(5,7)之間的距離=5-(-3)=8.
故答案為8.29、略
【分析】【分析】(1)利用=-計(jì)算即可;
(2)利用=×(-)先化簡,再解關(guān)于n的方程求解即可;【解析】【解答】解:(1);
=1-+-++-;
=1-;
=;
(2)+=-1;
×(1-)+×(-)++×(-)+=-1;
-×+=-1;
13-1+2n=-26;
n=-19.
故n的值為19.五、證明題(共4題,共36分)30、略
【分析】【分析】(1)先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA;再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM,故可得出結(jié)論;
(2)先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM,再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM,故△FAC是等腰三角形,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解析】【解答】(1)證明:∵AB∥CD;
∴∠BAC=∠DCA;
又∵∠BAE=∠DCF;
∴∠EAM=∠FCM;
∴AE∥CF;
(2)證明:∵AM平分∠FAE;
∴∠FAM=∠EAM;
又∵∠EAM=∠FCM;
∴∠FAM=∠FCM;
∴△FAC是等腰三角形;
又∵AM=CM;
∴FM⊥AC,即EF垂直平分AC.31、略
【分析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠2=∠3,推出∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定即可推出答案.【解析】【解答】證明:∵∠2與∠3是對頂角;
∴∠2=∠3;
∵∠1=∠2;
∴∠1=∠3
∴AB∥CD.32、略
【分析】【分析】先利用SAS判定△ABC≌△DBC,再利用全等三角形對應(yīng)邊相等,從而得出AB=DB.【解析】【解答】解:∵∠1=∠2;
∴∠ACB=∠DCB.
∵AC=DC;BC=BC;
∴△ABC≌△DBC(SAS).
∴AB=DB.33、略
【分析】【分析】由已知∠1=50°,∠2=50°,得到∠1=∠2,又根據(jù)對頂角相等得,∠GHD=∠AGH,由平行線的判定內(nèi)錯角相等,兩直線平行,證得AB∥CD.【解析】【解答】解:∵∠1=50°;∠2=50°;
∴∠1=∠2(等量代換);
∠1=∠AGH(對頂角相等);
∠2=∠GHD(對頂角相等);
∴∠GHD=∠AGH(等量代換);
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).六、綜合題(共4題,共12分)34、略
【分析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式;然后在解析式中令x=0求得F的總坐標(biāo),則F的坐標(biāo)即可求得;
(2)作AM⊥y軸與M,BN⊥y軸與N,則△NBF∽△MAF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.【解析】【解答】解:(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b;
根據(jù)題意得:;
解得:;
則直線的解析式是:y=-x+;
當(dāng)x=0時,y=,則F的坐標(biāo)是(0,);
(2)作AM⊥y軸與M;BN⊥y軸與N.
則M;N的坐標(biāo)是:(0;1)(0,3);
∴MF=-1=,NF=-3=;
∵AM⊥y軸;BN⊥y軸;
∴NB∥AM;
∴△NBF∽△MAF;
∴==4.35、略
【分析】【分析】(1)利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACD和∠A1CD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=2∠A1CD;然后整理即可得解;
(2)與(1)同理列式整理即可得解;
(3)根據(jù)所求結(jié)果,后一個角是前一個角的;然后寫出變化規(guī)律即可;
(4)先求出∠AOB=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD和∠ABP,然后根據(jù)BD是∠ABP的平分線,列式整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)∵BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD;
∴∠ABC=2∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD;
在△ABC中;∠ACD=∠A+∠ABC;
在△A1BC中,∠A1CD=∠A1+∠A1BC;
∴∠A+∠ABC=2(∠A1+∠A1BC);
整理得,∠A=2∠A1;
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