2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷817考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx-x2sinxC.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx2、【題文】在等差數(shù)列中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若則k=（）A.22B.23C.24D.253、【題文】是等差數(shù)列，若則（）．A.B.C.D.4、如圖，平行六面體中ABCD-A1B1C1D1中，各條棱長均為1，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，則對(duì)角線BD1的長為（）A.1B.C.D.25、圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-2，4）D.（2，-4）6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.B.1C.iD.i7、方程(x+y鈭?2)x2+y2鈭?9=0

表示的曲線是(

)

A.一條直線和一個(gè)圓B.一條直線和半個(gè)圓C.兩條射線和一個(gè)圓D.一條線段和半個(gè)圓評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若函數(shù)f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)P（x，f（x））處切線的傾斜角范圍是[0，]，則點(diǎn)P到函數(shù)y=f（x）圖象對(duì)稱軸距離的取值范圍是____．9、【題文】點(diǎn)P（x，y）滿足條件（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=______________10、【題文】已知＝（），＝（），與之間有關(guān)系式其中＞0．則取最小值時(shí),與的夾角為_________.11、【題文】與終邊相同的最小正角是____．12、已知圓C：（x+5）2+y2=r2（r＞0）和直線l：3x+y+5=0．若圓C與直線l沒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是______．13、在二項(xiàng)式（1+x）n（n∈N*）的展開式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時(shí)都取得極值．

（1）求a、b的值；

（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)；求c的取值范圍．

22、【題文】(12分)在ΔABC中，已知=4，A=45°，B=15°，求a、b、和23、求證．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：故．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若則∴∵∴∴．【解析】【答案】A4、B【分析】解：∵共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩所成的角為60°，∴∠ABC=120°=∠ABB1，

又各條棱長均為1，∴==．

好∵好。

∴==+

=1+1+1++=2；

∴．

故選B．

根據(jù)平行六面體法則可得：先求出兩兩向量的夾角，再利用模的計(jì)算公式即可得出．

熟練掌握平行六面體法則及模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由方程x2+y2-2x+4y+3=0可得（x-1）2+（y+2）2=2；

∴圓心坐標(biāo)為（1；-2）．

故選：B．

由方程x2+y2-2x+4y+3=0可得（x-1）2+（y+2）2=2；即可得到圓心的坐標(biāo)．

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其配方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：=則A（-）；

=則B（）；

則C（0），即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

故選：A．

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由題意方程(x+y鈭?2)x2+y2鈭?9=0

可化為x2+y2鈭?9=0

或x+y鈭?2=0(x2+y2鈭?9鈮?0)

隆脿

方程(x+y鈭?2)x2+y2鈭?9=0

表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓．

故選：C

．

將方程等價(jià)變形；即可得出結(jié)論．

本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)P（x，f（x））處切線的傾斜角范圍是[0，]；

∴f′（x）=2x+b∈[0，1]，x∈[-]

∴點(diǎn)P到函數(shù)y=f（x）圖象對(duì)稱軸距離為d=x-（-）=x+

∵x∈[-]

∴x+∈

故答案為．

【解析】【答案】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x的范圍；即可求出其到對(duì)稱軸的范圍．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出相應(yīng)的直線，將其平移，數(shù)學(xué)結(jié)合當(dāng)直線移至點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，z最大。

當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)；目標(biāo)函數(shù)最大，取得8，解之可得參數(shù)k=-6,故答案為-6.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用不等式組表示的區(qū)域，通過平移目標(biāo)函數(shù)，看截距的變化求解最值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?10、略

【分析】【解析】解：＝（），＝（）所以||，||都為1；

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榕c終邊相同的角是所以當(dāng)時(shí)，與終邊相同的最小正角是

考點(diǎn)：與終邊相同的角【解析】【答案】12、略

【分析】解：圓C：（x+5）2+y2=r2（r＞0）的圓心（-5；0）

圓心到直線3x+y+5=0的距離

圓C與直線l沒有公共點(diǎn)：

故答案為：

先求圓心坐標(biāo)；再求圓心到直線的距離大于半徑，可求半徑的取值范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)題．【解析】13、略

【分析】解：由題意可得：=

可得：12r+7=5n；n為奇數(shù)；

經(jīng)過驗(yàn)證：n=1；3，；

可得n的最小值為11．

故答案為：11．

由題意可得：=可得：12r+7=5n；可得n為奇數(shù)．經(jīng)過驗(yàn)證：n=1，3，，即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】11三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】

（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（）=f′（1）=3+2a+b=0

得a=b=-2

經(jīng)檢驗(yàn)，a=b=-2符合題意。

（2）由（1）得

∴f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）；

列表。

。x（-∞，-）-（-1）1（1，+∞）f′（x）+-+f（x）↑極大值↓極小值↑

要使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)；

須滿足

解得

因此c的取值范圍為：．

【解析】【答案】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式；解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式．

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，令極大值大于零，極小值小于零，解此不等式組即可求得結(jié)果．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，要證明成立；我們要先證明n=1時(shí)，等式成立，再假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，進(jìn)而求證n=k+1時(shí)，等式成立．

數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若P（n）在n=1時(shí)成立；在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．【解析】證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=等式成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)；等式成立；

即

則當(dāng)n=k+1時(shí)；

左邊==（k+1）（k+2）（k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）

即n=k+1時(shí)；等式也成立．

所以對(duì)任意正整數(shù)都成立．五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#