2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各式中，最小值等于２的是（）A.B.C.D.2、的值為（）A．0B．C．2D．43、【題文】在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足則等于A.B.C.D.4、已知?jiǎng)t()A.B.C.D.5、如果一個(gè)正四面體的體積為dm3，則其表面積S的值為（）A.16dm2B.18dm2C.dm2D.dm2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、橢圓的焦距為2，則m的值等于____．7、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有則運(yùn)用歸納推理得到第11行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為．8、函數(shù)的最大值為9、【題文】若則____.10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是______．11、某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶4

個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4

個(gè)紅包中有兩個(gè)2

元，兩個(gè)3

元(

紅包中金額相同視為相同的紅包)

則甲乙兩人都搶到紅包的情況有______種.(

用數(shù)字作答)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)19、【題文】(本小題13分)已知且求的值。20、【題文】用“更相減損之術(shù)”求16與12的最大公約數(shù).21、乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽；對(duì)方比分在10

平前，一方連續(xù)發(fā)球2

次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球兩次，依次輪換.

每次發(fā)球，勝方得1

分，負(fù)方得0

分.

設(shè)在甲；乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1

分的概率為0.6

各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.

甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．

(1)

求開始第4

次發(fā)球時(shí)；甲；乙的比分為12

的概率；

(2)

求開始第5

次發(fā)球時(shí)，甲領(lǐng)先得分的概率．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：對(duì)于A，可正可負(fù)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以沒有最小值；對(duì)于B，設(shè)則所以由在單調(diào)遞增可知，時(shí)取得最小值對(duì)于C，與選項(xiàng)A類似，所以或所以沒有最小值；對(duì)于D，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)；綜上可知，D選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因?yàn)檫xC【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：由向量加法的平行四邊形法則知?jiǎng)t

考點(diǎn)：（1）向量加法的平行四邊形法則；（2）向量的數(shù)量積運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解答】因?yàn)?，所以，即故選C。

【分析】簡單題，同向不等式相加，不等號(hào)的方向不變。比較大小，通常有“差比法”、“商比法”。5、D【分析】解：如果一個(gè)正四面體的棱長為a．

則體積V=a3=dm3；

故a=4dm；

則其表面積S=a2=dm2；

故選：D

根據(jù)棱長為a的正四面體的體積V=a3，求出棱長，再由棱長為a的正四面體的表面積S=a2；可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正四面體的幾何特征，熟練掌握棱長為a的正四面體的體積V=a3，表面積S=a2，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意可得：c=1．

①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)；m-4=1，解得m=5．

②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)；4-m-1，解得m=3．

故答案為：3或5．

【解析】【答案】由題意可得：c=1；再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值．

7、略

【分析】【解析】

由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，我們可以推斷：第10行的第一個(gè)數(shù)為110，第11行的第一個(gè)數(shù)為111，則第11行的第二個(gè)數(shù)為110-111=1110【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】109、略

【分析】【解析】由已知，在第三象限，∴故應(yīng)填【解析】【答案】10、略

【分析】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

z=表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x；y）與點(diǎn)（0，0）連線的斜率；

由圖可知的最大值為直線2x-y=0的斜率2，最小值為直線OA的斜率其取值范圍是[2]；

又=+=2，當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)；

且當(dāng)=時(shí)，=+取得最大值．

則的取值范圍是．

故答案為：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，將式子進(jìn)行變形，再分析z=表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍，最后再結(jié)合基本不等式及函數(shù)思想得出的取值范圍．

平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．【解析】11、略

【分析】解：若甲乙搶的是一個(gè)2

和一個(gè)3

元的；剩下2

個(gè)紅包，被剩下的3

人中的2

個(gè)人搶走，有A22A32=12

種；

若甲乙搶的是兩個(gè)和2

元或兩個(gè)3

元的；剩下2

個(gè)紅包，被剩下的3

人中的2

個(gè)人搶走，有A22C32=6

種；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得；共有12+6=18

種；

故答案為：18

．

根據(jù)紅包的性質(zhì)進(jìn)行分類；若甲乙搶的是一個(gè)2

和一個(gè)3

元的，若兩個(gè)和2

元或兩個(gè)3

元，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．【解析】18

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】【解析】.解：∵2分。

又∴4分。

故6分。

又∵7分。

且∴∴9分。

又且11分。

∴又∴13分【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】操作過程如下：16-12=4

12-4=8

8-4=4

4-4=0

所以（16；12）=4

也可以將過程表示為：（16；12）→（4，12）→（4，8）→（4，4）

故（16，12）=4.21、略

【分析】

(

Ⅰ)

記Ai

表示事件：第1

次和第2

次這兩次發(fā)球，甲共得i

分，i=012Bi

表示事件：第3

次和第4

次這兩次發(fā)球，甲共得i

分，i=012A

表示事件：第3

次發(fā)球，甲得1

分，B

表示事件：開始第4

次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1

比2C

表示事件：開始第5

次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先.B=A0鈰?A+A1鈰?A.

由此能求出開始第4

次發(fā)球時(shí)，甲；乙的比分為12

的概率．

(

Ⅱ)P(B0)=0.62=0.36P(B1)=2隆脕0.4隆脕0.6=0.48P(B2)=0.42=0.16P(A2)=0.62=0.36

由C=A1?B2+A2?B1+A2?B2

能求出開始第5

次發(fā)球時(shí)，甲領(lǐng)先得分的概率．

本題考查事件的概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的性質(zhì)和公式的靈活運(yùn)用．【解析】解：(

Ⅰ)

記Ai

表示事件：第1

次和第2

次這兩次發(fā)球；甲共得i

分，i=012

Bi

表示事件：第3

次和第4

次這兩次發(fā)球；甲共得i

分，i=012

A

表示事件：第3

次發(fā)球；甲得1

分；

B

表示事件：開始第4

次發(fā)球時(shí)；甲；乙的比分為1

比2

C

表示事件：開始第5

次發(fā)球時(shí)；甲得分領(lǐng)先．

隆脿B=A0鈰?A+A1鈰?A.

P(A)=0.4P(A0)=0.42=0.16

P(A1)=2隆脕0.6隆脕0.4=0.48

P(B)=P(A0鈰?A+A1鈰?A.)

=P(A0?A)+P(A1鈰?A.)

=P(A0)P(A)+P(A1)P(A.)

=0.16隆脕0.4+0.48隆脕(1鈭?0.4)

=0.352

．

答：開始第4

次發(fā)球時(shí)；甲；乙的比分為12

的概率是0.352

．

(

Ⅱ)P(B0)=0.62=0.36

P(B1)=2隆脕0.4隆脕0.6=0.48

P(B2)=0.42=0.16

P(A2)=0.62=0.36

隆脽C=A1?B2+A2?B1+A2?B2

隆脿P(C)=P(A1?B2+A2B1+A2?B2)

=P(A1?B2)+P(A2?B1)+P(A2?B2)

=P(A1)P(B)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)

=0.48隆脕0.16+0.36隆脕0.48+0.36隆脕0.16

=0.3072

．

答：開始第5

次發(fā)球時(shí)，甲領(lǐng)先得分的概率是0.3072

．五、綜合題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定