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第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程,能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2.會(huì)進(jìn)行有理的分類,體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析⑴向前-7米⑵收人-50元⑶體重增加-3千克一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩,如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶體重增加-3千克表示體重【變式題組】A18%B8%C2%D8%02金華)如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù),那么運(yùn)出5噸大米表示為(A5噸B5噸C3噸D3噸-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(22),7),正有理數(shù){l正分?jǐn)?shù){0【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類:⑴按正負(fù)性分類,有理數(shù)ll負(fù)份數(shù);按整數(shù)、分?jǐn)?shù){整數(shù){lEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up15(0),負(fù))整數(shù)分類,有理數(shù)l分?jǐn)?shù){EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up29(〔正分?jǐn)?shù)),l負(fù)分?jǐn)?shù));其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),因?yàn)樨#健菬o(wú)限EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(22),7)環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式,0是整數(shù),所以都是有理數(shù),故選C.【變式題組】【例3】(寧夏)有一列數(shù)為-1,23,45,6,?,找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,首先找出不變量和變量,再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.擊歸納去猜想,然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律:⑴各數(shù)的分子部是1;⑵各數(shù)的分母依次為1,2,3,4,5,6,?⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù),處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù),所以1【變式題組】5+4,第四十?dāng)?shù)是17=9+8…觀察并精想m反數(shù).幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反m=-=-【變式題組】1)1-03.如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為()【變式題組】其中正確的個(gè)數(shù)為()【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用,因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),即【變式題組】【變式題組】【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過(guò)分析(m+n)2+|m|的符號(hào),挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問(wèn)題=-=-【變式題組】的最大值.演練鞏固·反饋提高04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a+b,則這個(gè)數(shù)是()05.?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個(gè)數(shù)是()07.下列結(jié)論中,正確的是()=-=-09.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后,得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則這個(gè)數(shù)bb值,如果有,求出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:=-⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4;⑵數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,則A、B之間的距離是|x+1|⑶當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是7.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)1能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()02第l8屆希望杯邀請(qǐng)賽試題)在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,有=-組小值.數(shù).14臺(tái),為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同,允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦,問(wèn)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第02講有理數(shù)的加減法1.理解有理數(shù)加法法則,了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算,能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系,會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.4.會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算,并能準(zhǔn)確求和.則股票A這天的收盤(pán)價(jià)為()正,另一個(gè)為負(fù),其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則,是同號(hào)相加,取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加,是異號(hào)相加,取絕對(duì)值較大符號(hào),并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解:18+(-)+ ()=,故選C.【變式題組】這一天延安市的最低氣溫比西安低()【例2】計(jì)算8326172615)⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起;⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解8326172615[8317)]+[(+【變式題組】(-)++(-)+(-)+(-)計(jì)算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng),然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng),然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.【變式題組】1202.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為2的長(zhǎng)方形,2接著把面積為2的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為4的正方形,再把面積為4的正方形等分成兩個(gè)面積為8的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去,試?yán)?41811()【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則,由兩加數(shù)及其和的符號(hào),確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小,然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái),即可得出結(jié)論.將a、b、-a、-b表示在同一數(shù)軸上【變式題組】 【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟:⑴依有理數(shù)的減法法則,把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào),并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù);⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.=++(3311+21116+55=61【變式題組】)+(-)【例6】試看下面一列數(shù):25、23、21、19…⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律,應(yīng)該從特殊到一般,找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律,通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律,再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.【變式題組】…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問(wèn)題.【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn):若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采取將原式倒序后與原式相加,這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.將原式和倒序再相加得【變式題組】1111111()A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)C.比是正數(shù)D.可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù)03.在112這三個(gè)數(shù)中,任意兩數(shù)之和的最大04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù),下面說(shuō)法中正確的是()A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù)()A4℃B.4℃C3℃D5℃()13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,規(guī)定前進(jìn)為正,后退為負(fù),某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線(單位:千米)為:+1034281371275⑵若每千米耗油千克,問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克?111114.將1997減去它的2,再減去余下的3,再減去余下的4,再減去余下的5……以此類115.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù):埃及同中國(guó)一樣,也是世界著名的文明古國(guó),古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同,他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù),例如3+15來(lái)表示5,用4+7+28表示7111111A.141-4121-211111111+c+d值是()大小關(guān)系是()的值得整數(shù)部分為()3333第03講有理數(shù)的乘除、乘方31.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律,能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,會(huì)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.2.掌握倒數(shù)的概念,會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.了解有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)的除法法則,熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序,以及四則混合運(yùn)算的步驟,熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.5.理解有理數(shù)乘方的意義,掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則,進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【例1】計(jì)算【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則,正確運(yùn)用法則,一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律,二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚,即先確定積的符號(hào),后計(jì)算絕對(duì)值的積.【變式題組】【例2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么()【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則,異號(hào)為負(fù),故a、b異號(hào),又依加法法則,異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),可得出判斷.絕對(duì)值較大,選D.【變式題組】b03.(山東煙臺(tái))如果a+b<0,a,則下列結(jié)論成立的是()04.(廣州)下列命題正確的是()【例3】計(jì)算【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí),若不能整除,應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再確定符號(hào),然后把絕對(duì)值相乘,要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除,應(yīng)用法則2,可直接確定符號(hào),再把絕對(duì)值相除.【變式題組】02.⑴3⑵524【例4】(茂名)若實(shí)數(shù)a、b滿足aab=0b,則b,則.__________【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論,得出a、b的取值范圍,進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.【變式題組】01.若k是有理數(shù),則(|k|+k)÷k的結(jié)果是()【例5】已知x2x3【解法指導(dǎo)】an表示n個(gè)a相乘,根據(jù)乘方的符號(hào)法則,如果a為正數(shù),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),如果a是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解:∵x2⑴當(dāng)xy2008=2(-1)2008=2【變式題組】01北京)若mn+(m2)2=0,則mn的值是.135萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a×1【變式題組】法表示正確的是()【例7】(上海競(jìng)賽)222【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式=2222222222=49個(gè)=99【變式題組】A.331101.三個(gè)有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為()02.兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù),積也是負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)()A.互為相反數(shù)B.其中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù),另一個(gè)是負(fù)數(shù)C.都是負(fù)數(shù)D.其中絕對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù),另一個(gè)是正數(shù)為()1a其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是()+08.若ab≠則的取值不可能為()10的值為()的是())=01.已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等,則中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是21314151數(shù)字規(guī)律,猜測(cè)220101的個(gè)位數(shù)字是()03.已知ab2c3d4e5<0,下列判斷正確的是()x04.若有理數(shù)x、y使得y這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等,則|y|-|x|的值是()是()2003的值是()、c、d大小關(guān)系是().__________09第13屆“華杯賽”試題)從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘,那么所有這樣的乘積的總和是.13510.一本書(shū)的頁(yè)碼從1記到n,把所有這些頁(yè)碼加起來(lái),其中有一頁(yè)碼被錯(cuò)加了兩次,結(jié)果1方格中,使得所有行列及對(duì)角線上各數(shù)相乘的積相等,求x的值.x22233mm證明:⑴A=AB=⑵11.掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2.掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.3.掌握整式的概念,會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式.4.了解整式讀、寫(xiě)的約定俗成的一般方法,會(huì)根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,如果不是請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由,如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).x(3)πr2322【解法指導(dǎo)】理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母解:⑴不是,因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算;⑶是,它的系數(shù)為π,次數(shù)為2;3【變式題組】01.判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式(1)a(2)?1(3)1+x02.說(shuō)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)?x2y(2)【例2】如果2xny4與1m2x2y|m?n|都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式,且系數(shù)相等,求m、n【解法指導(dǎo)】單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言,是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的,該題是針對(duì)x與y而言的,因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和,與字母m無(wú)關(guān),此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).2【變式題組】32,求這個(gè)單項(xiàng)式.【例3】已知多項(xiàng)式?4x2y2+2x4y3?xy+1⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少?二次項(xiàng)系數(shù)是什么?常數(shù)項(xiàng)是什么?【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解:⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式;(2)最高次項(xiàng)是2x4y3,二次項(xiàng)系數(shù)為-1,常數(shù)項(xiàng)是1.3【變式題組】01.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)⑴a3?a2b+ab2?b302.指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)⑴x3+x2?x?2(2)?4x3?x2+x?4【例4】多項(xiàng)式7xm+kx2?(3n+1)x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,并且一次項(xiàng)系數(shù)為-【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解:因?yàn)?xm+kx2?(3n+1)x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,依三次知m=3,而一次項(xiàng)系數(shù)為-7,即3n+17,故n=2.已有三次項(xiàng)為【變式題組】01.多項(xiàng)式3x|m|y2+(m+2)x2y?1是四次三項(xiàng)式,則m的值為()02.已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2?x?2xy+y不含二次項(xiàng),求5a-8b的值.203.已知多項(xiàng)式?5x2ym2xy2?1x36是六次四項(xiàng)式,單項(xiàng)式2x3ny5?mz的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求n的值.【例5】已知代數(shù)式3x2?2x6的值是8,求3x2?x1的值.2【解法指導(dǎo)】由3x2?2x6=8,現(xiàn)階段還不能求出x的具體值,所以聯(lián)想到整體代入法.解:由3x2?2x6=8得由3x2?2x=2【變式題組】3【例6】證明代數(shù)式16m?{8m?[m?9?(3?6m)]}的值與m的取值無(wú)關(guān).【解法指導(dǎo)】欲證代數(shù)式的值與m的取值無(wú)關(guān),只需證明代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不出現(xiàn)字母【變式題組】02.若代數(shù)式(x2ax?2y7)?(bx2【例7】(北京市選拔賽)同時(shí)都含有a、b、c,且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有()個(gè)【解法指導(dǎo)】首先寫(xiě)出符合題意的單項(xiàng)式axbycz,x、y、z都是正整數(shù),再依x+y+z=7來(lái)【變式題組】01.已知m、n是自然數(shù),am?3b2c?1a2bn?3c41am1bn?1c是八次三項(xiàng)式,求m、n值.02.整數(shù)n=時(shí),多項(xiàng)式5xn2?2x2?n2是三次三項(xiàng)式.01.下列說(shuō)法正確的是()A.x?y是單項(xiàng)式B.3x2y3z的次數(shù)為5C.單項(xiàng)式ab2系數(shù)為0D.x4?1是四次二項(xiàng)式02.a(chǎn)表示一個(gè)兩位數(shù),b表示一個(gè)一位數(shù),如果把三位數(shù)是()03.若多項(xiàng)式2y2+3x的值為1,則多項(xiàng)式4y2+6x?9的值是()04.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,電腦價(jià)格不斷降低,某品牌電腦原售價(jià)為n元,降低m元后,又降低20%,那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為()05.若多項(xiàng)式k(k?1)x2?kx+x?3是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式,則k的值是()06.若(1?n2)xny3是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式,則它的系數(shù)是.位.08.若3amb3+4an+1bm+2=7ax+1by,則代數(shù)式xy+mn值為.09.一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需a天完成,乙單獨(dú)做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是.10.(河北)有一串單項(xiàng)式x,?2x2,3x3,⑵請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式.式值為32,求這個(gè)單項(xiàng)式.13.若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2y?EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(2),3)x3y4+(2a?3)x3y5與多項(xiàng)式?x2by4+3x2y?1的系數(shù)相同,并且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同,求a-b的值.14.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種方式,用戶可任取其一.A:計(jì)時(shí)制:元/分B:包月制:50元/月(只限一部宅電上網(wǎng)).此外,每種上網(wǎng)方式都得加收通行費(fèi)元/分.⑴某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)你寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用;(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí),你認(rèn)為采用哪種方式更合算.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(01),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(有),若)第二個(gè)數(shù)開(kāi)始,每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)2中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是()2A.①②③B.①②④C.①③④D.②④對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是()04.在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米,需增加m米長(zhǎng)的鐵絲,假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍,同樣半徑增大1米,需增加n米長(zhǎng)的鐵絲,則m與n大小關(guān)系()06.某書(shū)店出售圖書(shū)的同時(shí),推出一項(xiàng)租書(shū)業(yè)務(wù),每租看一本書(shū),租期不超過(guò)3天,每天租金a元,租期超過(guò)3天,從第4天開(kāi)始每天另加收b元,如果租看1本書(shū)7天歸還,那么租金為元.07.已知a?b=2004,b?c=2005,c?d=2007.則(a?a?d09.已知?m2n=5,則5(m?2n)2得到ΔA1B1C1,記其面積為S1;第二次操作,分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,得到ΔA2B2C2,記其面積為S2;?;按此規(guī)律繼續(xù)下去,可得到ΔA5B5C5,則其面積S5=195.所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù):S值2語(yǔ)言表述均可)(3)對(duì)n×n的釘子板,寫(xiě)出用n表示S的探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手:1⑴當(dāng)AP=2AD時(shí)(如圖②):1—1DPAB圖①C11—=S四邊形ABCD-2SΔABD-2SΔCDADPAB圖②C=2SΔDBC+2SΔABC.1—11⑷一般地,當(dāng)AP=nAD(n表示正整數(shù))時(shí),探求SΔPBC與SΔABC和SΔDBC之間的mm1.掌握同類項(xiàng)的概念,會(huì)熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.2.掌握去括號(hào)的法則,能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3.通過(guò)去括號(hào),合并同類項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí),體驗(yàn)如何認(rèn)識(shí)和抓住事物的本質(zhì)特征.1xa+2y3【例1】(濟(jì)南)如果3和-3x3y2b-1是同類項(xiàng),那么xa+2y3{{{{【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān),與字母的排列順序也無(wú)關(guān),只與是否含相同字母,且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解:由題意得【變式題組】1—【例2】(河北石家莊)若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式,則m應(yīng)滿足的條件是【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.解:因?yàn)榛?jiǎn)后為三次二項(xiàng)式,而5x3+3已經(jīng)為三次二項(xiàng)式,故二次項(xiàng)系數(shù)為0,即-2m-2=0,∴m1【變式題組】1—【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí),應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來(lái),再去括號(hào),而去括號(hào)可以用口訣:去括號(hào),看符號(hào),是“+”號(hào),不變號(hào),是“-”號(hào),全變號(hào),去了括號(hào)后,有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng).【變式題組】01.一個(gè)多項(xiàng)式加上-3x+2xy得x2-3xy+y2,則這個(gè)多項(xiàng)式【解法指導(dǎo)】將(2a+b)23a+2b)分別視為一個(gè)整體,因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值,對(duì)于多項(xiàng)式求值問(wèn)題,通常先化簡(jiǎn)再求值.【變式題組】=-【例5】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除,因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差,然后證這個(gè)差能被9整除.【變式題組】02.任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).)【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和,但原式展開(kāi)含有x項(xiàng),如何消去x項(xiàng),可采用賦特殊值法.【變式題組】(2)當(dāng)x=1時(shí),有何結(jié)論;(3)當(dāng)x1時(shí),有何結(jié)論;【例7】(希望杯培訓(xùn)題)已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,當(dāng)x=-【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值,解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列,多項(xiàng)式的次數(shù)等∵原式中的多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式【變式題組】.__________=23,x=-2,y=-35,則e為()m-nm-n02.一個(gè)單項(xiàng)式減去x2-y2等于x2+y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是()03.若M和N都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則M+N一定是()A.二次三項(xiàng)式B.一次多項(xiàng)式C.三項(xiàng)式D.次數(shù)不高于2的整式=-A3B27C7D.7=-06.已知x,則x等于()A.432307.某人上山的速度為a千米/時(shí),后又沿原路下山,下山速度為b千米/時(shí),那么這個(gè)人上山和下山的平均速度是()3,7,1B.-3,-7,-1C.3,-7,-1D.-3,7,-1109.k=時(shí),多項(xiàng)式3x2-2kxy+3y2+2-4中不含xy項(xiàng).11.某項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需m天完成,甲乙合作需n天完成,那么乙獨(dú)做需要天完成.=-=-,b再把b放a的左邊,也組成一個(gè)五位數(shù),設(shè)為y,試問(wèn)x-y能被9整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.=-=-的值的大小.()02.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后,所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大9,這樣的兩位33c2c2aba2b________x4+7x3+8x2-13x+15=1IaIa-b+a+b50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值,則這50個(gè)值的和的最大值時(shí).-1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A-B為五次六項(xiàng)式.c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字)并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)與cba的和N,把N告訴魔術(shù)師,于是魔術(shù)師就可以說(shuō)出這個(gè)人所想的數(shù)abc,現(xiàn)在設(shè)N=3194,請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師,求出abc來(lái).13.(太原市競(jìng)賽題)將一個(gè)三位數(shù)abc的中間數(shù)去掉,成為一個(gè)兩位數(shù)ac,且滿足abc=第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)1.了解一元一次方程、等式的概念,能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析.2.掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用.【例1】下面式子是方程的是()【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程,首先要含有等號(hào),然后看它是否含有未知數(shù),只有同時(shí)具有這兩個(gè)條件的就是方程.2x2+3=0是一個(gè)無(wú)解的方程,但它是方程,故選擇C.【變式題組】101.在①2x+3y-1.②2+5=15-8,③11—數(shù)是甲處工作人數(shù)的3,應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處?若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處,則下列方程正確的是()1【例2】下列方程是一元一次方程的是()1【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程,要滿足兩個(gè)條件:①只含有一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的次數(shù)都是1,只有這樣的方程才是一元一次方程.故選擇D.【變式題組】x-3個(gè).8-3838故選擇D.【變式題組】1是等式的是()1A.兩邊都減去-3cB.兩邊都乘以c②等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,故選擇A.【變式題組】--1=-=-11-⑵解:兩邊都乘以5得x611—兩邊都乘以-3得x=-27【解法指導(dǎo)】要使方程x+7=19轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式,要去掉方程左邊的7,因此要減7,類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.【變式題組】平均速度為()A. 2 x-【例6】根據(jù)所給出的條件列出方程:小華在銀行存了一筆錢,月利率為2%,利息稅為20%,5個(gè)月后,他一共取出了本息1080元,問(wèn)他存人的本金是多少元?(只列方程)【解法指導(dǎo)】生活中常碰見(jiàn)的儲(chǔ)蓄問(wèn)題是中考中常見(jiàn)的一種題型,應(yīng)正確理解利息稅的含義,清楚本息和:本金+利息(除稅后)是解題的關(guān)鍵.題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國(guó)家.解:設(shè)他存入的本金是x元,則5個(gè)月的利息是2%×5x=元,需交利息稅×20%=元,根【變式題組】01甘肅)商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中,將標(biāo)價(jià)為200元的商品,在打八折售,則該商品現(xiàn)在售價(jià)是()【例7】(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知p、q都是質(zhì)數(shù),并且以x為未知數(shù)的一元一次方【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式,再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí):偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).【變式題組】xx演練鞏固反饋提高01.下面四個(gè)式子是方程的是()02,下列方程是一元一次方程的是()1四瓶都裝滿了,問(wèn)裝滿的每個(gè)瓶子中有洗衣粉多少克?若設(shè)裝滿的每個(gè)瓶子有xg洗衣粉,列方程為()x方程是()A.①②B.①③C.②④D.③④=-mn=-13.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是33,求這三個(gè)數(shù).培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.下列判斷中正確的是()1結(jié)論正確的的個(gè)數(shù)是()06“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽)方程x?50解是.第07講一元一次方程解法1.熟練掌握一元一次方程的解法步驟,并會(huì)靈活運(yùn)用.2.會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題【解法指導(dǎo)】當(dāng)方程兩邊都含有未知數(shù)時(shí),通常把含未知數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊,已知數(shù)移到方程的右邊,注意移項(xiàng)要變號(hào).=-【變式題組】()【解法指導(dǎo)】此題中含有括號(hào),應(yīng)先按去括號(hào)法則去掉括號(hào),去括號(hào)時(shí),要注意符號(hào),括號(hào)前是“+”號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是“-”,各項(xiàng)均要變號(hào),有數(shù)字因數(shù)使用乘法分配律時(shí),不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng),再通過(guò)移項(xiàng)、合并系數(shù)化為1,從而求出方程的解.=-【變式題組】A3(x-13x-1B3(x-1)3x+1:-()A2x+2-4x-8=1=-=-【解法指導(dǎo)】方程中含有字母,去分母是首先要考慮的,去掉分母后可能出現(xiàn)括號(hào),去分母時(shí),方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)時(shí),不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)去括號(hào),得移項(xiàng),得合并,得-18x=-3回顧小結(jié):我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基本方法步驟:去分母;⑵去括號(hào);⑶移項(xiàng);⑷合并;⑸系數(shù)化為1.【變式題組】01廈門(mén))如果關(guān)于x的方程的解不是負(fù)值,那么a與b的關(guān)系是A.353502.(銀川)甲、乙兩船航行于A、B兩地之間,由A到B航行的速度為每小時(shí)35千米,由B到A航速為每小時(shí)25千米,今甲船由A地開(kāi)往B地,乙船由B地開(kāi)往A地,甲先航行2小時(shí),兩船在距B地120千米處相遇,求兩地的距離,若設(shè)兩地的距離為x千米,根據(jù)題意可列方程()03四川)解方程【解法指導(dǎo)】原方程的分子、分母有小數(shù),可先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把小數(shù)化成整數(shù),再按解方程步驟來(lái)解,注意:分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母而言,而等式的性質(zhì)是對(duì)一個(gè)等式的左邊、右邊而言,要注意區(qū)別防止出錯(cuò).即即去括號(hào),得移項(xiàng),得合并,得【變式題組】【解法指導(dǎo)】對(duì)于解一元一次方程五步驟應(yīng)靈活運(yùn)用,有取有舍,靈活運(yùn)用,此題去分母,計(jì)算量較大,觀察分母的數(shù)字特征分類通分,可以減少計(jì)算量.解:移項(xiàng)得兩邊分別通分得【變式題組】01.(大連)解方程,較簡(jiǎn)便的是()【例6】有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,…的卡片,后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6,小明拿到了相鄰的三張卡片,且這些卡片的數(shù)之和為342.【解法指導(dǎo)】⑴先用含字母的式式表示出這三張卡片的數(shù)字,然后用一元一次方程求解.⑵屬于開(kāi)放式問(wèn)題,要注意體會(huì)這類問(wèn)題的思維方式,掌握解題技巧及策略.解:設(shè)小明拿到的三張卡上的數(shù)字為x,x+6,x+12不能使這三張卡片上的數(shù)字和為86,理由是假設(shè)合并,得移項(xiàng),得3【變式題組】01.下圖是按一定規(guī)律排列的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)表:147⑴用一方框按上圖框的樣子,任意框住9個(gè)數(shù),若這9個(gè)數(shù)的和是549,求方框中最后一個(gè)⑵若按如圖所示的斜框任意框住9個(gè)數(shù),且這9個(gè)數(shù)的和是360,則斜框中的第一個(gè)數(shù)是什×【解法指導(dǎo)】把x的值用k的代數(shù)式表示,利用整除性求出k的值.∴k=8或k=-8故k=±8【變式題組】01.(成都)要使一元一次方程-kx=k的解為x1,必須滿足的條件是()整數(shù)k=4秒后聽(tīng)到回響,這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)?已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒,汽車離山谷x米,根據(jù)題意,列出方程為()元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是()04.(長(zhǎng)沙)一輪船往返于A、B兩港之間,逆水航行需3小時(shí),順?biāo)叫行?小時(shí),水流速度是3千米/時(shí),則輪船在靜水中速度是()272-7扣除20%的利息稅設(shè)到期后銀行向儲(chǔ)戶支付現(xiàn)金為x元,則所列方程正確的是()07.(南通)關(guān)于x的方程mx-1=2x的解為正數(shù),則m的取值范圍是()-3-k+2k=3是關(guān)于x的一元一次方程,則這個(gè)方程的解為x=⑴相等⑵互為相反數(shù)12隨州)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原兩位數(shù),根據(jù)下列設(shè)法列方程求解.⑵設(shè)個(gè)位數(shù)上的數(shù)為y.13.(北京)國(guó)外營(yíng)養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究,甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐,乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外,每人還增加六百亳升牛奶.一年后發(fā)現(xiàn),乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身3高的增長(zhǎng)值多,甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均增長(zhǎng)值的4少,求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值.14北海)某校一、二兩班共有95人,體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率(達(dá)到個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?(每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽)含酒精的千克數(shù)為()02.下列四組變形中屬于移項(xiàng)變形的是()=-A.-|m-1|的值為()-=-,A.131—3D307第十三屆“五羊杯”競(jìng)賽題)五羊中學(xué)學(xué)生郊游,沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進(jìn),每小時(shí)走4500米,一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開(kāi)來(lái),測(cè)得從車頭與隊(duì)米再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí),水流速度增加后,則乙港返回甲港需航行()本,一班與二班捐出的本數(shù)之比為4:3,班與三班捐書(shū)的本數(shù)之比為6:7,那么二班捐出 本.續(xù)往返于甲、乙兩地,從甲地開(kāi)出的為第一輛汽車,每小時(shí)行30千米,從乙地開(kāi)出的為第二輛汽車,每小時(shí)行40千米,當(dāng)從甲地開(kāi)出的第一輛汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇,這兩輛汽車分別行駛了千米和千米.——=———的值.車開(kāi)車時(shí)間早到15分鐘,若每小時(shí)行18千米,則比火車開(kāi)車時(shí)間遲到15分鐘,現(xiàn)在此人13“希望杯”邀請(qǐng)賽)鐵路旁有一條平行小路上有一行人與一騎車人同時(shí)向東行進(jìn),行人速度為千米/時(shí),騎車人速度為千米/時(shí),如果有一列火車從他們背后過(guò)來(lái),它通過(guò)行人用22第08講實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1.會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立數(shù)學(xué)模型?【例1】(貴陽(yáng))根據(jù)調(diào)查的統(tǒng)計(jì),個(gè)體服裝店銷售衣服只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利,但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià),假如購(gòu)買一件衣服標(biāo)價(jià)為300元的服裝,應(yīng)在什么【解法指導(dǎo)】市場(chǎng)營(yíng)銷中涉及的數(shù)量關(guān)系:⑴商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià):⑴商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià);⑶商品售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)解:設(shè)原進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得【變式題組】01黑龍江)某超市推出如下的優(yōu)惠方案:⑴一次性購(gòu)物不超次購(gòu)物分別付款80元、252元?如果王波一次性購(gòu)買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款()銷售量把每件商品的售價(jià)降低百分之x出售要求賣出一件所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的百分之90,則x等于()則標(biāo)價(jià)為()【例2】(南京)某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛,小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛,某天有45輛中小型車中、小型汽車,這些車共繳納停車費(fèi)230元,停車場(chǎng)中、【解法指導(dǎo)】本題中的等量關(guān)系:繳費(fèi)停車總數(shù)=中型停車費(fèi)+小型停車費(fèi)?【變式題組】01.(東營(yíng))學(xué)校計(jì)劃將若干名學(xué)生平均分成24個(gè)讀書(shū)小組,若每個(gè)小組比原計(jì)劃要比原計(jì)劃少分出6個(gè)小組,那么學(xué)生總數(shù)是()應(yīng),實(shí)際贈(zèng)書(shū)3780冊(cè)其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%,高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了30%,問(wèn)該校03.(佛山)小敏準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本,已知每只筆3元,每本筆記本2元2角,他買了兩本筆記本之后,還可以買幾支筆()單程直達(dá)運(yùn)行的時(shí)間為半小時(shí)?某次試車時(shí),試驗(yàn)列車有北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分,由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同?如果這次試車時(shí),由天津返回北京比去天津市平均每小時(shí)多行駛40千米,那么這次是車是由北京到天津的平均速度是每小【解法指導(dǎo)】在行程問(wèn)題中,通常要運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系解:設(shè)這次試車時(shí),由北京到天津的平均速度是每小時(shí)x千米,由天津返回北京的平均速度根據(jù)題意得答:這次試車時(shí),由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米?【變式題組】01.(長(zhǎng)沙)汽車在中途受阻耽誤了6分鐘,然后將時(shí)速由原來(lái)的每小時(shí)40千米提為每小時(shí)50千米,那么要想將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上,則需要這樣走()3km后每千米收費(fèi)元,某人乘出租車共付了11元,那么此人坐車行駛的路程最多是()03.(南寧)小李騎自行車從A地到B地,小明騎自行車從B地到A地二人都均速前進(jìn),已【例4】(課本變形題)有一些相同的房間需要粉刷墻面,一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間,結(jié)果其中有50平方米墻面未來(lái)的及粉刷;同樣時(shí)間內(nèi),5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外,還多刷了另外的40m2墻面?每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面,求每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天各能粉刷多少平【解法指導(dǎo)】在工程運(yùn)用問(wèn)題中,通常要運(yùn)用“工作量=工作效率x工作時(shí)間”關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系,有時(shí)候工作總量可以看作1?解:設(shè)每一名一級(jí)技工一天刷xm2的墻面,則每名二級(jí)技工一天刷(x-10)m2的墻面.根據(jù)題意得【變式題組】01.(隨州)某城市計(jì)劃用兩年時(shí)間增加全市綠化面積,若平均每年綠化面積比上一年增長(zhǎng)20%,則兩年后城市綠化面積是原來(lái)的()02.(天津)一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭,單獨(dú)開(kāi)甲水龍頭,2小時(shí)可把空池灌滿,單獨(dú)開(kāi)2乙水龍頭,3小時(shí)可把空池灌滿,則灌滿水池的32/3要同時(shí)開(kāi)甲、乙兩龍的時(shí)間()03.(樂(lè)山)某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力【例5】在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球單循環(huán)賽中(每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,某隊(duì)在打完循環(huán)賽后,所勝場(chǎng)數(shù)比負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng),而【解法指導(dǎo)】根據(jù)題意分別用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示勝的場(chǎng)次和負(fù)的場(chǎng)次,再根據(jù)總共幾分列出方程?答:該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了3場(chǎng).【變式題組】01.(長(zhǎng)沙)足球比賽的積分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,一支足球隊(duì)賽14場(chǎng),負(fù)5場(chǎng)共得19分,那么這支球隊(duì)勝了()02.在一場(chǎng)籃球比賽中,某隊(duì)員得了23分(不含發(fā)球得分)已知他投進(jìn)的3分球比2分球【例6】(聊城)某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場(chǎng)上直接銷售,每噸利潤(rùn)為1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)漲至7500元?當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將此批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二:盡可能對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及加工的在市場(chǎng)直接銷售.方案三:部分蔬菜精加工,其余蔬菜粗加工,并恰好15天完成.【解法指導(dǎo)】理解本題的題意是解本題的前提,按照三種方式分別計(jì)算出利潤(rùn),在比較三種利潤(rùn)的大小即可求解?對(duì)方案二:15天細(xì)加工:6X15=90(噸)說(shuō)對(duì)方案三:設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行細(xì)加工,則(140-x)噸進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得【變式題組】01.(第17屆“希望杯”競(jìng)賽題)老師帶兩名學(xué)生到離校36千米的博物館參摩托車,車速為25千米/時(shí),這輛摩托車可帶一名學(xué)生,帶人速度為20千米/時(shí),學(xué)生步行速度為5千米/時(shí),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,使師生三人同時(shí)出發(fā)后到博物館的時(shí)間不超過(guò)3小【例7】(黃岡競(jìng)賽)某人沿電車路線行走,12分鐘有一輛電車后面開(kāi)來(lái),4分鐘迎面有一輛電車開(kāi)來(lái),假定此人和電車速度都是勻速前進(jìn),4分鐘迎面有一輛電車開(kāi)來(lái),電車是每隔多【解法指導(dǎo)】根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”,所以當(dāng)路程相同時(shí)與時(shí)間成正比?解:設(shè)站點(diǎn)每隔解:設(shè)站點(diǎn)每隔x分鐘開(kāi)出一輛根據(jù)題意,得,解得x=6答:電車是每隔6分鐘從起點(diǎn)站開(kāi)出一輛?【變式題組】01美國(guó)紐約中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽)一列火車長(zhǎng)x米,以等速前進(jìn),它進(jìn)入300米的隧道經(jīng)歷了25秒,隧道頂部一盞固定的燈光在火車上照了10秒,求x?3第16屆江蘇競(jìng)賽)如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范圍是()的標(biāo)價(jià)為()20%,在這次買賣中,這家商店()03太原)國(guó)家規(guī)定存款利息的納稅辦法是:利息稅=利息×20%,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為%,今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋鞠r(shí),交納了元的利息稅,則小剛一年前存入銀行的本金為()樣在校學(xué)生將增加%,那么該?,F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是()05石家莊)課外活動(dòng)中,一些學(xué)生分別參加活動(dòng),原來(lái)每組8人,后來(lái)由于器材不夠重新編組,每組12人,這樣比原來(lái)少2組,問(wèn)這些學(xué)生有()則這列火車長(zhǎng)()07重慶)國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章,出版著作所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅,其計(jì)算方法是:⑴稿費(fèi)不稿費(fèi),他繳納了550元的稅,王教授的這筆稿費(fèi)是元?60千克,現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合?如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同,那么從每種飲料中倒出的相同的重量是千克?開(kāi)出1小時(shí)后,一輛摩托車從乙地開(kāi)往甲地,速度是汽車的倍,摩托該通信運(yùn)營(yíng)商的用戶小王某月發(fā)送以上兩種短信共計(jì)150條,依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費(fèi)13.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本價(jià)是400元,銷售價(jià)是500元,本季度銷售了m件,為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),該企業(yè)決定在降低售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,預(yù)測(cè)下季度這種商產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%,銷售量提高10%,要使利潤(rùn)保持不變,該產(chǎn)品每件的14.某商品出售一種會(huì)員卡,花20元買這種會(huì)員卡后,憑會(huì)員卡在該品牌店享受折上折優(yōu)惠,若1月份八折優(yōu)惠,則什么情況下買會(huì)員卡購(gòu)物合算?兩種不同型號(hào)的電腦36臺(tái),請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由?01第十五屆江蘇省競(jìng)賽)某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝,9月份銷售冬裝的利潤(rùn)是出廠價(jià)80%,那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤(rùn)比9月份的利潤(rùn)總額增長(zhǎng)()02北京市競(jìng)賽題)甲、乙兩種茶葉,以x:y(重量比)相混合成一種混合茶,甲種茶葉的價(jià)格每公斤50元,乙種茶葉的價(jià)格每公斤40元,現(xiàn)在甲種茶葉的價(jià)格上調(diào)了10%,乙種茶葉的價(jià)格下調(diào)了10%,但混合茶的價(jià)格不變,則x:y等于()米,按每立方米元收費(fèi);如果超過(guò)60立方米,超過(guò)部分按每立方米元收費(fèi),已知某戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米元,那么4月份這用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)()04四川省競(jìng)賽題)植樹(shù)節(jié)時(shí),某班平均每人植樹(shù)6棵,如果只由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植05.已知四個(gè)礦泉水空瓶子可換一瓶礦泉水,現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶子,若不交錢則最多可以喝礦泉水()06.某商場(chǎng)的電視機(jī)按原價(jià)9折銷售,要使銷售總收入不變,那么銷售量應(yīng)增加()08“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)某人以4千米/時(shí)的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/時(shí)的速度從乙地返回甲地,那么此人往返一次平均速度是千米/時(shí)?09重慶市競(jìng)賽)某出租車汽車停車站已有6輛出租車鐘就有一輛出租車開(kāi)出,在第一輛車開(kāi)出2分鐘后,有一輛出租車進(jìn)站,以后每隔6分鐘就有一輛出租車回站,回站的出租車,在原有的出租車依次開(kāi)出之后又依次每隔4分鐘開(kāi)出一輛,問(wèn):第一輛出租車開(kāi)出后,經(jīng)過(guò)最少多少時(shí)間,車站不能正常發(fā)車?10第十三屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)為鼓勵(lì)居民用電,某電力公司規(guī)定了如下電費(fèi)方法:每月用電不超過(guò)100度,按每度元元計(jì)算;每月用電超過(guò)100度,超⑵若某用戶2002年2月份平均每度電費(fèi)元,那么該用戶2月份用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少12江西)剃須刀由刀片和刀架組成,某時(shí)期,甲、乙兩廠分別生產(chǎn)老式剃須可更換)和新式剃須刀(刀片可以更換)有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示:售價(jià)老式剃須刀新式剃須刀廠獲得的利潤(rùn)是甲廠的兩倍,問(wèn)這段時(shí)間內(nèi),乙廠銷售了多少把刀架?多少片刀片?⑵如果加水不過(guò)量,則還應(yīng)加入濃度20%的酒精多少克?如果加水過(guò)量,則需要再加入濃1.會(huì)識(shí)常見(jiàn)的幾何圖形,并了解它們的名稱.2.會(huì)畫(huà)基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖,會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖,以根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?(1)請(qǐng)說(shuō)出①~⑥中幾何體的名稱,并簡(jiǎn)要敘述它們的一些特征.(2)將①~⑥中的幾何體分類.【解法指導(dǎo)】認(rèn)識(shí)幾何體,以直觀觀察為主,一般特征也以觀察者獲得的形象加以表述即可.但對(duì)幾何體盡可能地進(jìn)行深入觀察,全方位發(fā)現(xiàn)每個(gè)幾何體的特征,從而逐步揭示其本質(zhì).解:(1)①圓柱:特征如,兩個(gè)底面是圓的幾何體.②圓錐:特征如,像錐體,且底面是圓.③正方形:特征如,所有面都是正方形.④長(zhǎng)方體:特征如,其側(cè)面均為長(zhǎng)方形.⑤棱柱:
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