2024-2025學(xué)年陜西省西安市西工大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安市西工大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|?1≤x≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是(

)A.{x|?1≤x<0} B.{x|?1≤x<0或1≤x<2}

C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<1}2.在單位圓中，已知角α的終邊上與單位圓的交點(diǎn)為P(?35,45)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=3x2+2x+2，則f(1)的值為A.3 B.?3 C.1 D.?14.已知命題p：?x∈[1,2]，x2+ax?2>0，則p的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a<?1 B.a>0 C.a>1 D.a>25.設(shè)a=log36,b=2A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.已知f(x)=(a?3)x+2a,(x<1)logax?x,(x≥1)是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，那么A.[23,1) B.(23,1)7.函數(shù)f(x)=sinx?cos(x+π6A.[?2,2] B.[?3,3]8.函數(shù)f(x)=ex+e?x4A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.若α是銳角，則α一定是第一象限角

B.若圓心角為π6的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形面積為3π2

C.若角α的終邊過點(diǎn)P(?3,4)，則cosα=45

D.角10.函數(shù)y=2x+1?lnA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y2)f(x?y2)A.f(0)=2 B.f(x)為奇函數(shù)

C.6是f(x)的一個(gè)周期 D.k=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算23lg125+lg4+ln13.已知tan(α+β)=35,tan(14.已知實(shí)數(shù)x>0，y>0，則(x+1)2+(3y+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

化簡(jiǎn)求值．

(1)化簡(jiǎn)：1?2sin190°cos190°cos170°+1?cos16.(本小題15分)

已知α∈[π4,π2]，且cos4α=35．

(1)求sin2α和cos2α的值；

(2)17.(本小題15分)

近幾年來，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經(jīng)在中國(guó)落地生根，并發(fā)展處具有中國(guó)特色的盲盒經(jīng)濟(jì)，某盲盒生產(chǎn)及銷售公司今年初用98萬購(gòu)進(jìn)一批盲盒生產(chǎn)線，每年可有50萬的總收入，已知生產(chǎn)此盲盒x年(x為正整數(shù))所用的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬元．

(1)該公司第幾年首次盈利(總收入超過總支出，今年為第一年)？

18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<π2)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,2)和(x0+π2,?2)．

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及x0的值．

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

(3)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(?x)=3x2+2x+3，函數(shù)g(x)=f(x)x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若不等式g(log2x)?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.5213.7614.2

15.解：(1)1?2sin190°cos190°cos170°+1?cos2170°=cos16.解：(1)因?yàn)棣?≤α≤π2，所以π≤4α≤2π，

又cos4α>0，所以3π2<4α≤2π，故3π4<2α≤π，

因?yàn)閏os4α=1?2sin22α，

所以sin2α=1?cos4α2=55，

則cos2α=?1?sin22α=?255；

(2)由已知條件，得3π4≤α?β≤3π17.解：(1)設(shè)利潤(rùn)為y，

則y=50x?(98+2x2+10x)=?2x2+40x?98(x為正整數(shù))，

令y>0得?2x2+40x?98>0，解得10?51<x<10+51，

又x為正整數(shù)，

則3≤x≤17，即該公司第3年首次盈利；

(2)由(1)得3≤x≤17且x為正整數(shù)，y=?2x218.解：(1)由題意可得，A=2，T=2×π2=π，即ω=2，

因?yàn)閒(0)=2sinφ=1，φ<π2，

所以φ=π6，f(x)=2sin(2x+π6)，

根據(jù)五點(diǎn)作圖法可得，2x0+π6=π2，即x0=π6；

(2)令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，

則π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[19.解：(1)因?yàn)閒(x)+2f(?x)=3x2+2x+3①，

則f(?x)+2f(x)=3x2?2x+3②，

由①?②×2，

解得f(x)=x2?2x+1；

(2)由(1)知f(x)=x2?2x+1，

所以g(x)=f(x)x=x+1x?2，

因?yàn)椴坏仁絞(log2x)=klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

所以log2x+1log2x?2?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

設(shè)t=log2x，則t∈[2,3]，

所以t+1t?2?kt≤0