第七章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（培優(yōu)卷 單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）解析版

第七章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（培優(yōu)卷）考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分選擇題：共10題，每題4分，共40分。1．下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了對(duì)頂角．兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫對(duì)頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．a(chǎn)，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線(xiàn)，那么它們的交點(diǎn)可能有（

）個(gè)A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】本題考查了相交線(xiàn)，掌握分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．分以下四種情況①三條直線(xiàn)兩兩平行，②三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，③兩條直線(xiàn)平行與第三條直線(xiàn)相交，④三條直線(xiàn)兩兩相交不交于同一點(diǎn)解答即可．【詳解】解：①三條直線(xiàn)兩兩平行，沒(méi)有交點(diǎn)；②三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；③兩條直線(xiàn)平行與第三條直線(xiàn)相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；④三條直線(xiàn)兩兩相交不交于同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)．綜上，它們的交點(diǎn)可能有0，1，2或3個(gè)．故選：B．3．小峰同學(xué)家在點(diǎn)處，他在行走速度相同的情況下，想盡快到達(dá)公路邊，他選擇沿線(xiàn)段去公路邊，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．垂線(xiàn)段最短C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】B【分析】此題主要考查了垂線(xiàn)段的性質(zhì)：點(diǎn)到直線(xiàn)的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短．根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：小峰同學(xué)的家在點(diǎn)處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達(dá)公路邊，他選擇沿線(xiàn)段去公路邊，是因?yàn)榇咕€(xiàn)段最短；故選：B．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．兩個(gè)角的和為，那個(gè)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】D【分析】有公共端點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，據(jù)此可判斷A；有公共端點(diǎn)，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，據(jù)此可判斷B；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，據(jù)此可判斷C；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、兩個(gè)角的和為，那個(gè)這兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)的定義等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．如圖當(dāng)中的內(nèi)錯(cuò)角一共有（

）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確記憶內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線(xiàn)兩旁，被截線(xiàn)之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形作答．【詳解】解：和是內(nèi)錯(cuò)角，和是內(nèi)錯(cuò)角，和是內(nèi)錯(cuò)角，和是內(nèi)錯(cuò)角，∴內(nèi)錯(cuò)角一共有4對(duì)．故選：C．6．同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直【答案】C【分析】本題考查平面內(nèi)直線(xiàn)的位置關(guān)系，根據(jù)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系是相交或平行；故選C．7．如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，由平行公理的推論可得，由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，由兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得，結(jié)合已知條件，，進(jìn)而可得，，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，故選：．8．如圖，將一塊含有角的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)直尺的兩條對(duì)邊平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵直尺的兩條對(duì)邊平行，，∴，∴；故選B．9．如圖，將周長(zhǎng)為的沿方向向右平移得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圖形的平移有關(guān)計(jì)算，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，利用周長(zhǎng)的定義即可計(jì)算出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵將周長(zhǎng)為的沿方向向右平移得到，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)為：．故選：D．10．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在下列四個(gè)條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定定理．根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行分別進(jìn)行分析；【詳解】解：A、，，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，，不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；D、，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C二、填空題：共4題，每題5分，共20分。11．如圖所示，如果，則的度數(shù)為．【答案】/50度【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，先根據(jù)對(duì)頂角線(xiàn)段得到，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．12．把命題“三角形的內(nèi)角和等于”改寫(xiě)成“如果那么”的形式：如果，那么．【答案】三個(gè)角是三角形的內(nèi)角它們的和等于【分析】本題考查了命題，根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出即可，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把命題“三角形的內(nèi)角和等于”改寫(xiě)成“如果那么”的形式：如果三個(gè)角是三角形的內(nèi)角，那么它們的和等于，故答案為：三個(gè)角是三角形的內(nèi)角，它們的和等于．13．如圖，，，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是．【答案】【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)C作，得到，由平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．過(guò)C作，得到，因此，，由垂直的定義得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：過(guò)C作，∵，∴，，，，，，，，，故答案為：．14．如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】22【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，，，，為和的公共部分，陰影部分的面積，，，，，陰影部分的面積為22．故答案為：22．三、解答題：共9題，共90分，其中第15~18題每小題8分，第19~20題每小題10分，第21~22題每小題12分，第23題14分。15．下列語(yǔ)句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假(1)如果是實(shí)數(shù)，則；(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；(3)今天有雨嗎？【答案】(1)是命題，且是真命題(2)是命題，是假命題(3)不是命題【分析】（1）根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．（2）根據(jù)命題的定義，即可判斷是否為命題，再根據(jù)結(jié)論判斷是否為真命題，反之為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．（3）根據(jù)命題的定義即可判斷是否為命題．【詳解】（1）解：是命題，且是真命題，理由如下：是實(shí)數(shù)，，，是命題，且是真命題．（2）解：是命題，是假命題，理由如下，如圖：

已知兩直線(xiàn)平行，．和不是對(duì)頂角，相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，是命題，是假命題．（3）解：是問(wèn)題，不是命題，理由如下：命題的要求是有條件和有結(jié)果，是問(wèn)題，不是命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，正確記憶命題的定義是解題關(guān)鍵．16．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按照要求作圖：(1)畫(huà)出線(xiàn)段．(2)畫(huà)出直線(xiàn)．(3)在直線(xiàn)上面出與點(diǎn)B距離最短的點(diǎn)E并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析，垂線(xiàn)段最短【分析】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，以及垂線(xiàn)段，關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的性質(zhì)．（1）以A、B為端點(diǎn)，畫(huà)線(xiàn)段即可；（2）過(guò)C、D畫(huà)直線(xiàn)即可；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段即可．【詳解】（1）解：如圖，線(xiàn)段即為所求，（2）解：如圖，直線(xiàn)CD即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)E即為所求，理由是垂線(xiàn)段最短．17．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，平分(1)直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為；(2)若求的度數(shù)．【答案】(1)；，．(2)【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，與角平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：（1）根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，作答即可；（2）設(shè)，進(jìn)而得到，根據(jù)，求出的值，進(jìn)而求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為，．故答案為：；，．（2）∵，∴設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴．18．在網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖(1)將向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出．(2)點(diǎn)A到的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)圖見(jiàn)詳解(2)2【分析】本題主要考查了平移作圖以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可得出答案．【詳解】（1）解：即為所求：（2）解：點(diǎn)A到的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：2．19．如圖，已知，.(1)猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若平分，，求的度數(shù).【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得，由兩直線(xiàn)平行同位角相等可得，結(jié)合已知條件可得，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得出結(jié)論；（2）由兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得，由等式的性質(zhì)可得，由平分可得，然后由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）．如圖，已知直線(xiàn)，，．(1)求的度數(shù)；解：（已知），且（________），（________）（已知），（________）．________（等量代換）．(2)求證：直線(xiàn)．證明：（________），________（________）．又（已知），（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）．【答案】(1)對(duì)頂角相等；等量代換；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(2)已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，結(jié)合已知求解過(guò)程逐步推導(dǎo)即可得出答案；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，結(jié)合已知證明過(guò)程逐步推導(dǎo)即可得出答案．【詳解】（1）解：（已知），且（對(duì)頂角相等），（等量代換）（已知），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．（等量代換）．（2）證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．又（已知），（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）．21．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)O，若的面積為8，求的面積．

【答案】8【分析】本題考查平行線(xiàn)間距離相等，三角形面積公式．根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)B，C分別作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，可得，繼而得到，再減去公共部分三角形即，即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B，C分別作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，22．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為，其他部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少．【答案】種植花草的面積是【分析】將橫向的小路平移至長(zhǎng)方形的上邊，將縱向小路平移至長(zhǎng)方形的左邊，則剩余部分即為種植花草的面積，本題考查了平移在實(shí)際中的應(yīng)用，將兩條小路平移至長(zhǎng)方形的邊上，使種植花草的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將橫向的小路平移至長(zhǎng)方形的上邊，將縱向小路平移至長(zhǎng)方形的左邊，如圖所示：所以種植花草的面積為：，故答案為：種植花草的面積是．23．已知，直線(xiàn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接與．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)，之間，且時(shí)，則_____(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)，之間，且與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)（在下方），且，，直接寫(xiě)出的大?。ㄓ煤偷拇鷶?shù)式表示）．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題