《離散信源與信源熵》課件

《離散信源與信源熵》PPT課件課程概述信息論基礎(chǔ)本課程主要介紹信息論基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。重要概念重點(diǎn)講解離散信源、信源熵、信源編碼等概念。應(yīng)用廣泛信息論在通信、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。1.離散信源與隨機(jī)變量離散信源信息傳輸?shù)幕締卧?，例如字母、?shù)字等。隨機(jī)變量描述信源輸出的不確定性，例如字母出現(xiàn)概率等。1.1信源及其特點(diǎn)定義信息源是指發(fā)出信息信號(hào)的裝置或系統(tǒng)。特點(diǎn)輸出隨機(jī)、離散、可統(tǒng)計(jì)。1.2信源的數(shù)學(xué)描述1概率分布2聯(lián)合概率分布3條件概率分布1.3隨機(jī)變量定義隨機(jī)變量是指其取值隨某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果而變化的變量。分類離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。2.信源熵概念信源熵是衡量信源隨機(jī)性大小的指標(biāo)。本質(zhì)信源輸出信息的不確定性程度。意義用于分析信源的信息容量，指導(dǎo)信息編碼。2.1信源熵的概念定義信源熵是指信源輸出一個(gè)符號(hào)所包含的信息量的平均值。公式H(X)=-Σp(x)log2p(x)2.2信源熵的計(jì)算概率計(jì)算計(jì)算每個(gè)符號(hào)的概率。公式代入將概率值代入信源熵公式計(jì)算。2.3信源熵的性質(zhì)非負(fù)性信源熵永遠(yuǎn)非負(fù)，且等于0當(dāng)且僅當(dāng)信源輸出確定。最大熵對(duì)于給定符號(hào)集，等概率分布的信源熵最大。3.信源編碼目的將信源輸出的符號(hào)序列轉(zhuǎn)換為更有效的編碼序列。方法利用信源統(tǒng)計(jì)特性，減少編碼冗余。目標(biāo)提高傳輸效率，節(jié)省帶寬和存儲(chǔ)空間。3.1信源編碼的基本要求唯一可譯性編碼后的序列可以唯一地解碼為原來(lái)的符號(hào)序列。有效性編碼效率高，壓縮比高。3.2冗余與冗余率1冗余指信源編碼中包含的無(wú)用信息量。2冗余率指冗余信息占總信息量的比例。3.3無(wú)損編碼1定義指解碼后能完全恢復(fù)原信息。2特點(diǎn)保留全部信息，但壓縮比不高。3應(yīng)用用于需要精確還原信息的情況，例如文本編碼。3.4哈夫曼編碼原理利用符號(hào)出現(xiàn)頻率，為高頻符號(hào)分配短碼，低頻符號(hào)分配長(zhǎng)碼。優(yōu)勢(shì)壓縮效率高，解碼簡(jiǎn)單。4.信道概念信道是指信息傳輸?shù)奈锢砻浇?。作用將信源輸出的信?hào)傳輸?shù)叫潘?。分類有線信道、無(wú)線信道等。4.1信道的數(shù)學(xué)描述信道矩陣描述信道對(duì)信號(hào)的傳輸特性。信道容量衡量信道傳輸信息的速率上限。4.2信道容量定義信道容量是指在一定噪聲條件下，信道能夠可靠地傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?。公式C=maxI(X;Y)5.信源編碼定理1定理2證明3意義5.1信源編碼定理內(nèi)容對(duì)于任何離散信源，總存在一種編碼方法，使得編碼后的碼率接近信源熵。結(jié)論信源熵是信源編碼的理論極限。5.2信源編碼定理的證明1構(gòu)造編碼利用信源統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)造編碼方案。2證明可譯性證明編碼方案滿足唯一可譯性要求。3計(jì)算碼率計(jì)算編碼后的碼率并分析其與信源熵的關(guān)系。6.信源編碼的應(yīng)用文本編碼例如ASCII碼、Unicode碼等。圖像編碼例如JPEG、PNG等。音頻編碼例如MP3、AAC等。視頻編碼例如MPEG、H.264等。6.1文本編碼ASCII碼用7位二進(jìn)制碼表示英文字符。Unicode碼用16位或32位二進(jìn)制碼表示各種語(yǔ)言字符。6.2圖像編碼JPEG采用有損壓縮，壓縮比高，適用于圖片存儲(chǔ)和傳輸。PNG采用無(wú)損壓縮，壓縮比較低，適用于需要高保真度的圖片。6.3音頻編碼MP3采用有損壓縮，壓縮比高，廣泛應(yīng)用于音樂(lè)播放和下載。AAC采用有損壓縮，壓縮比更高，音質(zhì)更好，應(yīng)用于高品質(zhì)音樂(lè)和廣播。6.4視頻編碼MPEG一種視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)，廣泛應(yīng)用于廣播電視和網(wǎng)絡(luò)視頻。H.264一種高壓縮比的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，廣泛應(yīng)用于高清視頻和互聯(lián)網(wǎng)視頻。7.課程總結(jié)信源熵理論為信息傳輸和編碼提供了理論基礎(chǔ)。信源編碼技術(shù)提高了信息傳輸效率，節(jié)省了帶寬和存儲(chǔ)空間。應(yīng)用廣泛在通信、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。7.1信源熵理論的意義信息度量為信息量提供了一種科學(xué)的度量方法。編碼效率為信息編碼提供了理論指導(dǎo)。7.2信源編碼技術(shù)的發(fā)展1早期主要以無(wú)損編碼為主，例如Huffman編碼。2現(xiàn)代發(fā)展出各種有損壓縮技術(shù)，例如JPEG、MP3等。3