數(shù)學(xué)原創(chuàng)-2025年全國普通高校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷A卷

2025年全國普通高校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷A卷一、單選題1．集合，集合，則等于（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（

）A．，2 B．，2 C．， D．，4．若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則實數(shù)的值為（

）A． B．4 C． D．25．如圖，將底面半徑為1高為3的圓錐截去體積為的錐尖，剩余圓臺的側(cè)面積為（

）

A． B． C． D．6．漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡．對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個月延遲1個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲．如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下表所示：出生時間1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月…改革后法定退休年齡60歲＋1個月60歲＋2個月60歲＋3個月60歲＋4個月…那么1974年5月出生的男職工退休年齡為（

）A．62歲3個月 B．62歲4個月 C．62歲5個月 D．63歲7．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若角的內(nèi)角平分線，則的最小值為（）A． B． C． D．88．已知，設(shè)實數(shù)，若對任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C．e D．2e二、多選題9．給定兩個不共線的空間向量與，定義叉乘運算，規(guī)定：①為同時與垂直的向量；②三個向量構(gòu)成右手系（如圖1）；③．如圖2，在長方體中中，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C．D．10．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為 B．C． D．11．如圖，某工藝品是一個多面體，點兩兩互相垂直，且位于平面的異側(cè)，則下列命題正確的有（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．當點為的中點時，線段的最小值為C．工藝品的體積為D．工藝品可以完全內(nèi)置于表面積為的球內(nèi)三、填空題12．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為，則．13．數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美.在平面直角坐標系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，曲線圍成的圖形的周長是為；若是曲線上任意一點，的最小值為。14．九宮格的起源可以追溯到遠古神話中的洛書，洛書上的圖案正好對應(yīng)著從1到9九個數(shù)字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個數(shù)字的和（這個和叫做幻和）都等于15，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三階幻方.根據(jù)洛書記載：“以五居中，五方皆為陽數(shù)，四隅為陰數(shù)”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個頂角為偶數(shù)，其余位置為奇數(shù).如圖所示，若隨機填寫一組幻和等于15的九宮格數(shù)據(jù)，記事件”，則的值為.5四、解答題15．某消費者協(xié)會為了解2024年當?shù)啬呈芯W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2024年全年網(wǎng)購消費金額（單位：千元）進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，，…，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值，并估計居民網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補全下面的列聯(lián)表，并判斷能否依據(jù)小概率值的獨立性檢驗認為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購迷與性別有關(guān)．男女合計網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷47合計附，其中．α0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知函數(shù)（且），當時，.(1)求實數(shù)的值；(2)若為的極小值，求實數(shù)的取值范圍；17．如圖，已知正四棱錐的體積為，高為.(1)求平面與平面的夾角的余弦值；(2)現(xiàn)有一螞蟻從點處等可能地沿各條棱向底面勻速移動，已知該螞蟻每秒移動1個單位，求2秒后該螞蟻與點的距離的分布列及期望.18．已知正項數(shù)列滿足，，記，。(1）證明是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項公式；（3）證明。.19在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于A，B兩點（其中點A在軸上方），連接．現(xiàn)將平面沿軸向上折疊，使得面面，19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點（其中點在軸上方）.連接．將平面