2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，則（）∩（）等于（）．A.B.{4}C.{1,5}D.{2,5}2、已知集合則集合（）A.B.C.D.3、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝則等于()A.2B.4C.3D.54、【題文】關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，－1)B.（0）C.(0)D.(0，25、【題文】下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是()

A.y=()2;B.y=C.y=;D.y=6、設(shè)函數(shù)f（x）=若存在唯一的x，滿足f（f（x））=8a2+2a，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.B.C.D.27、矩形ABCD中A（1，1），B（2，3）則直線BC的斜率為（）A.2B.C.-D.-28、若則的值為（）A.6B.3C.D.9、已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1＜1，x2＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___．11、已知二次函數(shù)f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，則f（x）=____．12、下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；

②終邊在y軸上的角的集合是

③α為第三象限角，則tan的值一定為負(fù)數(shù)；

④把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；

⑤函數(shù)在〔0；π〕上是減函數(shù)．

其中真命題的序號(hào)是____（（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)））13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．14、已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____15、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．（寫(xiě)出所有正結(jié)論的序號(hào)）16、已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)23、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)24、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}；所以所以（）∩（）．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因?yàn)槟敲催xC【解析】【答案】C3、B【分析】試題分析：：∵由余弦定理得∴故選D.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積;余弦定理.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減的規(guī)律，可知外函數(shù)單調(diào)遞減，只需為增函數(shù)即可，它是一次函數(shù)，故只需即可，且此時(shí)在［１，+∞上即恒成立，也就是即綜上故選Ａ．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】Ａ5、B【分析】【解析】因?yàn)閥=所以應(yīng)選擇B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化為。

2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；

則由0＜2x＜1；log2x∈R知；

8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；

又∵a＞0；

故解8a2+2a≥1得；

a≥

故正實(shí)數(shù)a的最小值是

故選B．

【分析】分析題意可知8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；從而解得．7、C【分析】【解答】解：A（1；1），B（2，3）

所以

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，A（1，1），B（2，3）所以直線BC的斜率為：﹣．

故選：C．

【分析】求出AB的斜率，利用垂直關(guān)系求出BC的斜率即可．8、A【分析】【解答】由得選A.

【分析】本題涉及到的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式有9、B【分析】解：由=cos（π--x）=-cos（+x）

∵

∴=-．

故選B．

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求值．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化解能力．屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=-x2+ax+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2；△＞0；

由函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1；

∴可得解得a＞

實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（+∞）；

故答案為：（+∞）；

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=-x2+ax+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1＜1，x2＞1；根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知f（1）＞0，再結(jié)合根與判別式的關(guān)系求出a的范圍；

11、略

【分析】

設(shè)f（x）=ax2+bx+c

由f（0）=1得c=1

∴f（x）=ax2+bx+1

∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1

∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b

∵f（x+1）-f（x）=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1，b=-1

∴f（x）=x2-x+1

故答案為x2-x+1

【解析】【答案】先由二次函數(shù)；設(shè)出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系數(shù)法應(yīng)用f（x+1）-f（x）=2x求解．

12、略

【分析】

①函數(shù)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，最小正周期是=π；故①正確．

②終邊在y軸上的角的集合為[x|x=kπ+k∈z}=[x|x=k∈z}，故②不正確．

③α為第三象限角，則2π+π＜α＜2π+kπ+＜＜kπ+k∈z，故tan的值一定為負(fù)數(shù)；故③正確．

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2（x-）+]=3sin2x的圖象；故④正確．

⑤函數(shù)y=sin（x-）=-cosx；在（0，π）上是增函數(shù)．

故答案為：①③④．

【解析】【答案】①函數(shù)y-cos2x，最小正周期是=π；故①正確．

②終邊在y軸上的角的集合為{x|x=k∈z}，故②不正確．

③α為第三象限角，則kπ+＜＜kπ+k∈z，故tan的值一定為負(fù)數(shù)；故③正確．

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)3sin2x的圖象，故④正確．

⑤函數(shù)y=sin（x-）=-cosx；在（0，π）上是增函數(shù)．

13、略

【分析】【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.【解析】【答案】014、（0，1）【分析】【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0；

得m=f（x）

作出y=f（x）與y=m的圖象；

要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)；

則y=f（x）與y=m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；

所以0＜m＜1；

故答案為：（0；1）．

【分析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．15、②④⑤【分析】【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014；

∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0；d＜0；

且前2015項(xiàng)為正數(shù)；從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤，④正確；

再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0；

∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|；故⑤正確；

S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0；故②正確；

S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0；故③錯(cuò)誤．

故答案為：②④⑤．

【分析】由題意得到等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得正確答案．16、略

【分析】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．

又tan=tan（-）===2-

∴tan（α+）====-=2-4；

故答案為：2-4．

利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．

本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2-4三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；