2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在平面直角坐標系中，曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移所產(chǎn)生的新雙曲線與原雙曲線具有相同的離心率和焦距，稱它們?yōu)橐唤M“任性雙曲線”；例如將等軸雙曲線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動就會得到它的一條“任性雙曲線”根據(jù)以上材料可推理得出雙曲線的焦距為（）A.B.C.D.2、設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)（）A.都大于B.至少有一個不小于C.至少有一個大于D.至少有一個不大于3、函數(shù)f（x）由下表定義：

。x12345f（x）41352若a1=2，an+1=f（an），n=1，2，3，，則a2010=（）

A.1

B.2

C.4

D.5

4、已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，O為坐標原點，點P（1，a1），點Q（2011，a2011），則?的值為（）A.2011B.-2011C.0D.15、若m，n滿足m+2n﹣1=0，則直線mx+3y+n=0過定點（）A.B.C.D.6、位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是質(zhì)點P移動5次后位于點則的概率為（）A.1B.C.D.7、在線性回歸模型y=bx+a+e

中，下列說法正確的是(

)

A.y=bx+a+e

是一次函數(shù)B.因變量y

是由自變量x

唯一確定的C.因變量y

除了受自變量x

的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e

的產(chǎn)生D.隨機誤差e

是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e

的產(chǎn)生．評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、展開式中，含項的系數(shù)是____．9、若方程表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____，=___________．11、【題文】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是____．

注：將i<=2010改為i<=201212、已知雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，則m=____．13、設(shè)a=-b=-c=-則a、b、c的大小順序是______．14、在平面直角坐標系中，有鈻?ABC

且A(鈭?3,0)B(3,0)

頂點C

到點A

與點B

的距離之差為4

則頂點C

的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值；且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1；m+1]上是增函數(shù)，數(shù)m的取值范圍；

（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立；求m的最小值．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由得，此雙曲線是由平移得來的，此雙曲線的兩個頂點的坐標分別是可以得出此雙曲線的實軸長為所以焦距為故選C.考點：新定義，雙曲線的性質(zhì).【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：都是正數(shù)，故三個數(shù)的當且僅當時，等號成立，故三個數(shù)至少有一個不小于2.考點：反證法與放縮法．【解析】【答案】B3、A【分析】

由a1=2，an+1=f（an），得a2=f（a1）=f（2）=1；

∴a3=f（a2）=f（1）=4；

∴a4=f（a3）=f（4）=5；

a5=f（a4）=f（5）=2；

a6=f（a5）=f（2）=1

即a5=a1，a6=a2，a7=a3∴{an}的周期是4，即a2010=a2=1．

故選A

【解析】【答案】根據(jù)題意，計算出a2、a3、a4、a5、a6、a7，從而得到{an}的周期是4，從而得到a2010的值．

4、A【分析】【解答】解：{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000；

∴a22+a23++a4000=0，即（a22+a4000）×3979=0；

∴a22+a4000=0，即2a2011=0．

∵點P（1，a1），點Q（2011，a2011）；

∴?=（1，a1）?（2011，a2011）=2011+a2011a1=2011．

故選A．

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，?=2011+a2011a1，求得a2011，a1=即得結(jié)果．由S21=S4000，即a22+a23++a4000=0，再利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a2011=0，所以結(jié)果為2011．5、B【分析】【解答】解：∵m+2n﹣1=0；∴m=1﹣2n，代入直線mx+3y+n=0方程得；

n（1﹣2x）+（x+3y）=0；

它經(jīng)過1﹣2x=0和x+3y=0的交點

故選B．

【分析】將題中條件：“m+2n﹣1=0”代入直線方程，得直線即n（1﹣2x）+（x+3y）=0，一定經(jīng)過1﹣2x=0和x+3y=0的交點．6、B【分析】【分析】根據(jù)題意；易得位于坐標原點的質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3)；

在移動過程中向右移動2次向上移動3次．

選B.7、C【分析】解：根據(jù)線性回歸的定義；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析，故A不正確；

根據(jù)線性回歸方程做出的y

的值是一個預(yù)報值；不是由x

唯一確定，故B不正確；

y

除了受自變量x

的影響之外還受其他因素的影響；故C正確；

隨機誤差不是由于計算不準造成的；故D不正確．

故選C．

根據(jù)線性回歸的定義可知選項A的真假；根據(jù)線性回歸方程做出的y

的值是一個預(yù)報值；不是由x

唯一確定，故可知B

的真假；y

除了受自變量x

的影響之外還受其他因素的影響，得到C正確；隨機誤差不是由于計算不準造成的，故D不正確．

本題考查了線性回歸的概念，以及兩個變量的線性相關(guān)等有關(guān)知識，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】-1609、略

【分析】

∵方程表示橢圓；

∴將方程化為標準形式，得

可得解之得-2＜m＜-1且m

∴．

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意；將方程化成橢圓的標準方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．

10、略

【分析】試題分析：可得第4幅圖第n幅圖考點：類比推理.【解析】【答案】3711、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)后s=-3，i=2,第二次循環(huán)后s=-i="3,"第三次循環(huán)后s=i=4,第四次循環(huán)后s=2，i=5,第五次循環(huán)后s=-3，i=2,，，發(fā)現(xiàn)S成周期為4的輸出，第2012次后s=2，i=2013,此時輸出S=2

考點：本題考查了框圖的運用。

點評：此類關(guān)鍵是讀懂流程圖，寫出執(zhí)行的過程，注意結(jié)束的條件，流程圖一般考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的多，屬于中等題目【解析】【答案】212、【分析】【解答】解：∵雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0；

∴m=

故答案為：．

【分析】利用雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，可得m=．13、略

【分析】解：∵a=-＞0，b=-＞0，c=-＞0；

不妨設(shè)a＞b；

即-＞-

∴+＞+

∴8+2＞8+2

即＞

∴15＞12；

∴a＞b；

同理b＞c；

∴a、b、c的大小順序是a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．

不妨設(shè)a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b；c的大小順序．

本題考查了表達式的比較大小的問題，解題時應(yīng)先比較兩個數(shù)的大小，從而得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．【解析】a＞b＞c14、略

【分析】解：隆脽A(鈭?3,0)B(3,0)

頂點C

到點A

與點B

的距離之差為4

隆脿

由雙曲線的定義可得點C

的軌跡是焦點在x

軸上的雙曲線的右支；2a=4c=3

隆脿a=2b=5

隆脿

點P

的軌跡方程為x24鈭?y25=1(x鈮?2)

故答案為x24鈭?y25=1(x鈮?2)

．

利用A(鈭?3,0)B(3,0)

頂點C

到點A

與點B

的距離之差為4

由雙曲線的定義可得點C

的軌跡是焦點在x

軸上的雙曲線的右支，2a=4c=3

求出b

即可求出點C

的軌跡方程．

本題考查點C

的軌跡方程，考查雙曲線的定義，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵．【解析】x24鈭?y25=1(x鈮?2)

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】

（1）∵曲線y=f（x）過原點；∴d=0．

由f（x）=ax3+bx2+cx+d，得：f'（x）=3ax2+2bx+c；

又x=0是f（x）的極值點；∴f'（0）=0，∴c=0；

∵過點P（-1，2）的切線l的斜率為f'（-1）=3a-2b；

由得：解得：．

故f（x）=x3+3x2；

（2）f'（x）=3x2+6x=3x（x+2）；

令f'（x）＞0；即x（x+2）＞0，∴x＞0或x＜-2

∴f（x）的增區(qū)間為（-∞；-2]和[0，+∞）．

∵f（x）在區(qū)間[2m-1；m+1]上是增函數(shù)，∴[2m-1，m+1]?（-∞，-2]或[2m-1，m+1]?[0，+∞）；

∴或．

解得：m≤-3或

（3）由（2）知；函數(shù)f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，在（0，1]上為增函數(shù)．

∵f（0）=0；f（-1）=2，f（1）=4，∴f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值M為4，最小值N為0；

故對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤M-N=4-0=4；

要使對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立；則m≥4．

所以；m最小值為4．

【解析】【答案】（1）由函數(shù)圖象過原點求出d的值，由f′（0）=0求出c的值，再由曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3，列關(guān)于a，b的方程組，解方程組求解a，b的值；則函數(shù)解析式可求；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，說明區(qū)間[2m-1，m+1]是求出的函數(shù)增區(qū)間的子集，由集合的關(guān)系分類列關(guān)于m的不等式組，則m的取值范圍可求；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的最值，對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|恒小于等于最大值與最小值差的絕對值，由此可以求得使不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立的m的最小值．

五、計算題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正