2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷189考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知等比數(shù)列滿足則（）A.64B.81C.128D.2432、【題文】由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A.B.C.D.3、已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，3）B.（0，3]C.（0，2）D.（0，2]4、已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），則與的夾角為（）A.B.C.D.5、如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A,B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值等于（）A.2B.-2C.-1D.0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、某單位有老年人28人，中年人53人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從青年人中抽取____人。7、【題文】已知點P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點為P′(b＋1，a－1)，則圓C：x2＋y2－6x－2y＝0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為________．8、【題文】若f（x）是冪函數(shù)，且滿足則_______________。9、【題文】點A（1，0）到直線的距離是．10、函數(shù)f（x）=的定義域為____11、設(shè)U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若?UA={1，2}，則實數(shù)m=____．12、已知冪函數(shù)f（x）=x（m∈N*）經(jīng)過點（2），則m的值是______．13、如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2

下底面邊長為8

高為32

則它的側(cè)棱長為______．14、已知直線的傾斜角的范圍是a隆脢[婁脨4,婁脨2]

則此直線的斜率k

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)27、已知集合A={1，3，2m-1}，集合B={3，m2}；若B?A，求實數(shù)m的值．28、已知：f（α）=

（1）化簡f（α）

（2）求f（-π）評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：考點：等比數(shù)列【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

考點：直線與圓的位置關(guān)系．

分析：要使切線長最?。恍柚本€y=x+1上的點和圓心之間的距離最短，求出圓心到直線y=x+1的距離d；

切線長的最小值為．

解：要使切線長最??；需直線y=x+1上的點和圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心（3，-2）到直線y=x+1的距離d；

d==3故切線長的最小值為==

故選A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞；+∞）上的減函數(shù)；

則x≤1時；是減函數(shù)，則a﹣3＜0①

x＞1時；是減函數(shù)，則2a＞0②

由單調(diào)遞減的定義可得；（a﹣3）×1+5≥2a③

由①②③解得；0＜a≤2．

故選D．

【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．4、C【分析】【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2；0）；

設(shè)與的夾角為θ；

∴由夾角公式可得cosθ=

又θ∈[0，π]，可得夾角θ=．

故選：C．

【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求．5、B【分析】【分析】根據(jù)O為AB的中點，我們易得=-2||||，又由OPC三點共線，故||+||=||=2為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．

【解答】因為O為圓的中點；

所以+=2

從而則=-2||||；

又||+||=||=2為定值；

所以當且僅當||=||=1；

即P為OCy中點時；

取得最小值是-2；

故選B．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】設(shè)應(yīng)從青年人中抽取x人，則分層抽樣的規(guī)則可知:應(yīng)抽取18人?！窘馕觥俊敬鸢浮?8.7、略

【分析】【解析】由圓C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圓心坐標為(3,1)，半徑r＝所以對稱圓C′的圓心為(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.【解析】【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝108、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)y=x那么根據(jù)因此可知冪函數(shù)為那么可知f()=故答案為

考點：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求解問題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系式，待定系數(shù)法求解得到冪函數(shù)的解析式，同時利用指數(shù)和對數(shù)式的性質(zhì)得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[﹣2，3]【分析】【解答】解：由題意得：

解得：﹣2≤x≤3；

故函數(shù)的定義域是[﹣2；3]；

故答案為：[﹣2；3]．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．11、﹣3【分析】【解答】解；∵U={0，1，2，3}、?UA={1；2}；

∴A={0；3}；

∴0、3是方程x2+mx=0的兩個根；

∴0+3=﹣m；

∴m=﹣3；

故答案為：﹣3．

【分析】由題意分析，得到A={0，3}，后由根與系數(shù)直接間的關(guān)系求出m的值12、略

【分析】解；∵冪函數(shù)f（x）=x（m∈N*）經(jīng)過點（2）；

∴=2；

即=2；

∴（m2+m）=1；

整理得m2+m-2=0；

解得m=1；或m=-2；

取m=1．

故答案為：1．

根據(jù)冪函數(shù)的定義；把點的坐標代入函數(shù)解析式，求出m的值．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出答案，是基礎(chǔ)題．【解析】113、略

【分析】解：連結(jié)O隆盲A隆盲OA

過A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點E

隆脽

正四棱臺的上底面邊長為2

下底面邊長為8

高為32

隆脿AE=1282+82鈭?1222+22=32A隆盲E=32

隆脿

它的側(cè)棱長AA隆盲=(32)2+(32)2=6

．

故答案為：6

．

連結(jié)O隆盲A隆盲OA

過A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點E

分別求出AEA隆盲E

由此能求出它的側(cè)棱長．

本題考查正四棱臺的側(cè)棱長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正四棱臺的性質(zhì)的合理運用．【解析】6

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，直線的傾斜角的范圍是a隆脢[婁脨4,婁脨2]

則有k鈮?tan婁脨4=1

即k

的取值范圍是[1,+隆脼)

故答案為：[1,+隆脼)

．

根據(jù)題意；由直線的傾斜角的范圍以及k=tan婁脕

分析可得答案．

本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，涉及正切函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵掌握直線的斜率計算公式．【解析】[1,+隆脼)

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共2題，共18分)27、略

【分析】

由題意可得m2=1，或2m-1，當m2=1時，可得m=1或-1，經(jīng)檢驗m=-1滿足條件．當m2=2m-1