2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.＝－2x＋9.5B.＝2x－2.4C.＝－0.3x－4.4D.＝0.4x＋2.32、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向車平移個(gè)單位4、【題文】正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線DB1與EF所成的角為（）A.30oB.45oC.60oD.90o5、【題文】已知為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是A.21B.20C.19D.186、由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理叫（）A.合情推理B.演繹推理C.類比推理D.歸納推理7、如圖是某幾何體的三視圖；則其體積是(

)

A.8

B.83

C.4

D.43

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知定義在上的函數(shù)滿足且對(duì)任意的都有則．9、兩條平行直線與的距離為___________________10、【題文】在中，則__________.11、【題文】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①

②

③若則為銳角三角形；

④

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.12、如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=____米．

13、觀察下列式子：1+＜1++＜1+++＜

據(jù)以上式子可以猜想：1+++++＜____．14、在直三棱柱A1B1C1-ABC中，底面ABC為直角三角形，∠BAC=AB=AC=AA1=1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的最小值為______．15、已知直線x-ay+a=0與直線2x+y+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為______．16、圓O1：x2+y2+6x-7=0與圓O2：x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、【題文】設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根.

（1）求的值；

（2）求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以可以排除B、D，樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，C不符合，故正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，回歸直線方程恒過樣本點(diǎn)的中心.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

因?yàn)檫x項(xiàng)A是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)B是奇函數(shù)，但是在區(qū)間(-1,0)上減函數(shù)，選C是偶函數(shù)，選項(xiàng)D富惡化題意，選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：首先注意到要得到的函數(shù)是否則易做反了；函數(shù)向左平移個(gè)單位得故選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題．

分析：寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式；再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．

解答：解：設(shè){an}的公差為d；由題意得。

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35；①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33；②

由①②聯(lián)立得a1=39；d=-2；

∴Sn=39n+×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400；

故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據(jù)歸納推理的定義；可得由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理叫歸納推理；

故選D．

根據(jù)歸納推理的定義；可得結(jié)論．

本題考查歸納推理的定義，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D7、B【分析】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為422

棱錐的高為2

所以；該棱錐的體積為。

V=13S碌脳脙忙祿媒?h=13隆脕12隆脕4隆脕22隆脕2=83

．

故選：B

．

根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為422

棱錐的高為2

即可求出它的體積．

本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂纱丝傻茫核院瘮?shù)是以6為周期的周期函數(shù)，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】-59、略

【分析】試題分析：由題意得，a=3，所以其距離為考點(diǎn)：本題考查兩直線平行的條件和兩平行直線間的距離公式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行的充要條件【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題。在解三角形中，余弦定理的適應(yīng)范圍是：兩邊及一角，三邊。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：①：由條件為邊上的高可知①正確；②：由①可知：

②正確；③：由可知為銳角，而無法得到為銳角三角形，③錯(cuò)誤；④：由題意可得即為在方向上的投影，即④正確.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積綜合.【解析】【答案】①②④.12、20【分析】【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°；

根據(jù)正弦定理得BC==20

∴AB=tan∠ACB?CB==20

故答案為20．

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．13、【分析】【解答】解：由已知中的不等式：

我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等；分子是分母的2倍減1；

即

∴1+++++．

故答案為：．

【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即將n=2015，代入可得答案．14、略

【分析】解：建立直角坐標(biāo)系，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，

則F（t1，0，0）（0＜t1＜1），D（0，t2，0）（0＜t2＜1）．

∴．

∵GD⊥EF，∴t1+2t2=1，由此推出0＜t2＜．

又=

∴當(dāng)t2=時(shí)，有．

故答案為：

建立直角坐標(biāo)系，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，可得F（t1，0，0）（0＜t1＜1），D（0，t2，0）（0＜t2＜1）．可得．利用F，可得=0，由此推出0＜t2＜．再利用向量的模的計(jì)算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的運(yùn)算及模的計(jì)算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性解決問題，考查了推理能力和空間想象能力、計(jì)算能力，屬于難題．【解析】15、略

【分析】解：∵直線x-ay+a=0與直線2x+y+2=0平行；

∴

解得：a=-．

故答案為：-．

利用直線x-ay+a=0與直線2x+y+2=0平行，即可求出a的值．

本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查解方程的能力，屬于中檔題．【解析】-16、略

【分析】解：圓O1：x2+y2+6x-7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16；圓心為（-3，0），半徑為4；

圓O2：x2+y2+6y-27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36；圓心為（0，-3），半徑為6；

圓心距為3

∵6-4＜3＜6+4；

∴兩圓相交；

故答案為：相交．

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】相交三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1）因?yàn)楹褪顷P(guān)于方程的兩個(gè)根；

所以由韋達(dá)定理得：

把（1）式兩邊平方，得

解得或

當(dāng)時(shí)，不合題意，所以

（2）由且

得

考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用到的主要知識(shí)點(diǎn)第三象限的角滿足。

二次方程的根滿足【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）