2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，△ABC、△ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC與DE相交于F點．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，則∠DFC的度數(shù)為何？（）A.114B.123C.132D.1472、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為（）A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°3、16的平方根是（）A.8B.±8C.±4D.44、在實數(shù)：3.141596431.0100100014.2鈰?1鈰?婁脨227

中，無理數(shù)的(

)

A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個5、如果有意義，那么字母的取值范圍是()．A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、△ABC中，AD為中線，且△ABD的面積為3，則△ACD的面積為____．7、某校為爭創(chuàng)文明學校，抽查九年（3）班進行文明禮儀知識測試（得分取正整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績分數(shù)段制作的兩幅尚不完全的統(tǒng)計圖．（A：90-100分，B：80-89分，C：70-79分，D：60-69分）

結(jié)合統(tǒng)計圖的信息；回答下列問題。

（1）抽查統(tǒng)計九年（3）班共有____人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）上述學生成績的中位數(shù)落在____分數(shù)段內(nèi)；

（4）扇形統(tǒng)計圖中，A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是____度．8、觀察分析，探求規(guī)律，然后填空：2，，____（請在橫線上寫出第100個數(shù)）．9、若的值為負數(shù)，則x的取值范圍為______．10、計算(1鈭?2)2+18

的值是____________．11、如圖已知長方形ABCD

中AB=8cmBC=10cm

在邊CD

上取一點E

將鈻?ADE

折疊使點D

恰好落在BC

邊上的點F

則CE

的長為______．12、情境觀察：

如圖1；△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D；E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形____；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是____．

問題探究：

如圖2；△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=∠BAC；DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．13、【題文】某農(nóng)場原計劃用天完成公頃的播種任務(wù)，如果要提前天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種_________公頃．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、=-a-b；____．15、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）16、（）17、若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．18、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、無意義．____（判斷對錯）20、____．（判斷對錯）21、判斷：===20（）22、判斷：×===6（）評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、先化簡，再求值：（2a-3b）2-（3b+2a）2，其中a=-，b=3．24、在數(shù)軸上作出鈭?10

的對應(yīng)點．25、如圖；在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；

（3）將△ABC向下平移2個單位長度，得△A2B2C2，在圖中作出△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)26、如圖，已知坐標系中的正方形ABCD的邊長為4，求其各個頂點的坐標．27、兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放；其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為____和位置關(guān)系為____；

（2）如圖2；若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（3）如圖3；將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明．

28、如圖，已知直線y=x+2分別交x軸；y軸于點B、A；以AB為邊在第二象限作正方形ABCD．

（1）求點C的坐標．

（2）點P在x軸正半軸上，且△BCP的面積等于正方形ABCD面積的一半，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的內(nèi)角和進行分析解答即可．【解析】【解答】解：∵BD=CD=CE；

∴∠B=∠DCB；∠E=∠CDE；

∵∠ADC+∠ACD=114°；

∴∠BDC+∠ECD=360°-114°=246°；

∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°-246°=114°；

∴∠DCB+∠CDE=57°；

∴∠DFC=180°-57°=123°；

故選B．2、B【分析】【解答】解：如圖1；∵∠ABD=60°，BD是高；

∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；

如圖2；∵∠ABD=60°，BD是高；

∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°；

∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選B．

【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．3、C【分析】解：∵（±4）2=16；

∴16的平方根是±4．

故選：C．

依據(jù)平方根的定義解答即可．

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C4、B【分析】解：隆脽643=4

隆脿

無理數(shù)有：1.010010001婁脨

．

故選：B

．

643

可化為4

根據(jù)無理數(shù)的定義即可得到無理數(shù)為1.010010001婁脨

．

本題考查了無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).

常有三種表現(xiàn)形式：字母婁脨

等；開方開不盡的數(shù)，如2

等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001

等．【解析】B

5、B【分析】根據(jù)題意得：-1≥0，及故選B.【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形解答．【解析】【解答】解：∵AD為中線；

∴S△ABD=S△ACD；

∵△ABD的面積為3；

∴△ACD的面積為3．

故答案為：3．7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)B分數(shù)段所占的百分比是50%；有25人，即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以A分數(shù)段所占的百分比；即可得出答案，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義和總?cè)藬?shù)；即可得出學生成績的中位數(shù)落在B分數(shù)段內(nèi)；

（4）用360度乘以A分數(shù)段所占的百分比，即可得出A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵B分數(shù)段所占的百分比是50%；有25人；

∴九年（3）班共有25÷50%=50（人）．

故答案為：50；

（2）A分數(shù)段的人數(shù)是50×（1-50%-12%-8%）=15（人）；

畫圖如下：

（3）∵共有50人；

∴學生成績的中位數(shù)落在B分數(shù)段．

故答案為：B．

（4）A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360×30%=108°．

故答案為：108．8、10【分析】【解答】解：因為2=2==所以此列數(shù)為：

則第100個數(shù)是：=10．

故答案是：10．

【分析】把2與2都寫成算術(shù)平方根的形式，不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是偶數(shù)列，然后寫出第100個偶數(shù)整理即可得解．9、略

【分析】解：的值為負數(shù)，得＜0；

3-x＞0；解得x＜3；

故答案為：x＜3．

根據(jù)分式的值；可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

本題考查了分式的值，根據(jù)分式的值得出不等式是解題關(guān)鍵．【解析】x＜310、42鈭?1【分析】【分析】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式；再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可.

【解答】解：原式=2鈭?1+32

=42鈭?1

．

故答案為42鈭?1

．

【解析】42鈭?1

11、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

是矩形；

隆脿AD=BC=10cmCD=AB=8cm

根據(jù)題意得：Rt鈻?ADE

≌Rt鈻?AFE

隆脿隆脧AFE=90鈭?AF=10cmEF=DE

設(shè)CE=xcm

則DE=EF=CD鈭?CE=(8鈭?x)cm

在Rt鈻?ABF

中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2

即82+BF2=102

隆脿BF=6cm

隆脿CF=BC鈭?BF=10鈭?6=4(cm)

在Rt鈻?ECF

中；由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2

即(8鈭?x)2=x2+42

隆脿64鈭?16x+x2=x2+16

隆脿x=3(cm)

即CE=3cm

．

故答案為：3cm

．

要求CE

的長，應(yīng)先設(shè)CE

的長為x

由將鈻?ADE

折疊使點D

恰好落在BC

邊上的點F

可得Rt鈻?ADE

≌Rt鈻?AFE

所以AF=10cmEF=DE=8鈭?x

在Rt鈻?ABF

中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2

已知ABAF

的長可求出BF

的長，又CF=BC鈭?BF=10鈭?BF

在Rt鈻?ECF

中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2

即：(8鈭?x)2=x2+(10鈭?BF)2

將求出的BF

的值代入該方程求出x

的值，即求出了CE

的長．

本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應(yīng)邊．【解析】3cm

12、略

【分析】【分析】情境觀察：①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；

②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

問題探究：延長AB；CD交于點G；由ASA證明△ADC≌△ADG，得出對應(yīng)邊相等CD=GD，即CG=2CD，證出∠BAE=∠BCG，由ASA證明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可．

拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延長線于G，同上證明三角形全等，得出DF=CG即可．【解析】【解答】情境觀察：

解：①圖1中所有的全等三角形為△ABE≌△ACE；△ADF≌△CDB；

故答案為：△ABE≌△ACE；△ADF≌△CDB

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是：AF=2CE；

故答案為：AF=2CE．

問題探究：

證明：延長AB；CD交于點G；如圖2所示：

∵AD平分∠BAC；

∴∠CAD=∠GAD；

∵AD⊥CD；

∴∠ADC=∠ADG=90°；

在△ADC和△ADG中；

；

∴△ADC≌△ADG（ASA）；

∴CD=GD；即CG=2CD；

∵∠BAC=45°；AB=BC；

∴∠ABC=90°；

∴∠CBG=90°；

∴∠G+∠BCG=90°；

∵∠G+∠BAE=90°；

∴∠BAE=∠BCG；

在△ABE和△CBG中；

；

∴△ADC≌△CBG中（ASA）；

∴AE=CG=2CD．

拓展延伸：

解：作DG⊥BC交CE的延長線于G；

如圖3所示．13、略

【分析】【解析】按原計劃每天播種公傾，實際每天播種公傾，故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)是．【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯16、×【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤。【解析】【答案】×17、A【分析】【解答】解：a+1是負數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．18、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】原式不能分解，錯誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】式子符合平方差的形式，用公式法來做，能使運算簡便．【解析】【解答】解：原式=（2a-3b+3b+2a）（2a-3b-3b-2a）

=4a?（-6b）；

=-24ab；

當a=-，b=3；

原式=-24×（-）×3=18．24、略

【分析】

因為10=32+12

所以在數(shù)軸上以原點O

向左數(shù)出3

個單位(

為點A)

作為直角三角形的一條直角邊，過點作數(shù)軸的垂線并截取AB

為1

個單位長度，連接OB

求得OB

最后以點O

為圓心，以O(shè)B

為半徑畫弧，交數(shù)軸的負半軸于點C

即為所求．

此題主要活用勾股定理解答關(guān)于數(shù)軸上如何表示無理數(shù)．【解析】解：如圖，25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點作出△A1B1C1；

（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出點A1，B1，C1的坐標即可；

（3）將△ABC向下平移2個單位長度，作出△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）由圖可知：A1（-1；2）；

B1（-3，1），C1（-2；-1）；

（3）如圖2所示；

A2（1，0），B2（3；-1）；

C2（-2，-3）．五、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】由于正方形的對角線相等且互相垂直平分，所以O(shè)A=OB，OA2+OB2=AB2=16，故可求出OA的長，再利用正方形的對稱性及坐標軸上點的坐標特征即可求出每個點的坐標．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴OA=OB=OC=OD；AC⊥BD．

在△AOB中；∵∠AOB=90°；

∴OA2+OB2=AB2=16；

∴2OA2=16；

解得OA=2．

∴OB=OC=OD=OA=2．

又∵點A在x軸正半軸上；點C在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，點D在y軸負半軸上；

∴A（2，0），B（0，2），C（-2，0），D（0，-2）．27、略

【分析】【分析】（1）證AD=BE，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G=BE；FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE；推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接BE、AD，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．【解析】【解答】（1）解：∵CE=CD；AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°；

∴BE=AD；

∵F是DE的中點；H是AE的中點，G是BD的中點；

∴FH=AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G=BE；FG∥BE；

∴FH=FG；

∵AD⊥BE；

∴FH⊥FG；

故答案為：相等；垂直．

（2）答：成立；

證明：∵CE=CD；∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC；

∴△ACD≌△BCE

∴AD=BE；

由（1）知：FH=AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G=BE；FG∥BE；

∴FH=FG；FH⊥FG；

∴（1）中的猜想還成立．

（3）答：成立；結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H