2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷501考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、方程2x＝2－x的根所在區(qū)間是().A.(－1，0）B.(2，3）C.(1，2）D.(0，1)2、若x的方程x2+x+4-m=0的兩個(gè)根α；β滿足α+1＜0＜β+1，則m范圍為（）

A.

B.（4；+∞）

C.（3；+∞）

D.R

3、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）4、【題文】已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】正方體中，直線與（）A.異面且垂直B.異面但不垂直C.相交且垂直D.相交但不垂直6、【題文】設(shè)是所在平面外一點(diǎn)，若則在平面內(nèi)的射影是的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心7、

A.相交B.異面C.平行D.相交或異面8、下列說法中正確的是（）A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a+b=9，則c=____．10、13、如圖在△ABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過E作FG∥BC，且將△AFG沿FG折起，使∠EA'D=90°，則二面角A'-FG-B的大小為____．

11、已知函數(shù)定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有個(gè)．12、如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是．13、【題文】點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是____14、設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，則a4+a5+a6=____．15、等比數(shù)列前8項(xiàng)的和為____．16、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．18、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．19、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．20、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．21、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．22、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)23、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．24、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？25、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由題可知，設(shè)因此，根所在區(qū)間是(0，1)?？键c(diǎn)：二分法求函數(shù)零點(diǎn)【解析】【答案】D2、B【分析】

記f（x）=x2+x+4-m

∵兩個(gè)根α；β滿足α+1＜0＜β+1；

∴兩個(gè)根α；β滿足α＜-1＜β

則函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在-1的兩側(cè)。

注意到f（x）開口向上；

故f（-1）＜0

∴4-m＜0

∴m＞4

故選B

【解析】【答案】令函數(shù)f（x）=x2+x+4-m；可以看出函數(shù)圖象開口向上，x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在-1的兩側(cè)，推斷出f（-1）＜0，求得a的范圍．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)檫x項(xiàng)A中，能符合任意的一個(gè)x，對(duì)應(yīng)唯一的y，因此是函數(shù)的圖像；選項(xiàng)B中，由于作一條垂直于x軸的直線，一個(gè)x能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y，與定義相互矛盾，故不能作為函數(shù)圖象。選項(xiàng)C,D中，依次做一條直線垂直于x軸，都有唯一的一個(gè)y相對(duì)應(yīng)，因此符合定義，成立。故選B。考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的概念與圖形的運(yùn)用。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為tan45°=1,又直線在軸上的截距為2，∴直線方程為故選A

考點(diǎn)：本題考查了直線的斜截式。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題目中有截距和斜率時(shí)，應(yīng)選用直線的斜截式形式解決【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：畫出正方體，可以很容易的看出直線與異面但不垂直.

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力.

點(diǎn)評(píng)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線，注意到此處是“任何一個(gè)”.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為則平面因?yàn)樗愿鶕?jù)勾股定理可得所以到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)為的外心；所以選B.

考點(diǎn)：空間中的垂直關(guān)系.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】解：平行于同一直線的兩個(gè)平面相交或平行；故A不正確；

由平面平行的判定定理知垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；故B正確；

平行于同一平面的兩條直線平行；相交或異面；故C不正確；

垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交；故D不正確．

故選B．

【分析】平行于同一直線的兩個(gè)平面相交或平行；由平面平行的判定定理知B正確；平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面；垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin2C+cos2C=1

∴sinC=cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案為6

【解析】【答案】根據(jù)再結(jié)合平方關(guān)系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根據(jù)面積公式和條件求出ab的值；追后再根據(jù)求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

10、略

【分析】

AD⊥BC；FG∥BC，∴ED⊥FG，A′E⊥FG，∴∠A′ED即為二面角A'-FG-B的平面角，在直角三角形EA′D中，ED=2A′E，∴∠EDA′=30°，∴∠A′ED=60°

故答案為：60°．

【解析】【答案】由已知；可證出，∠A′ED即為二面角A'-FG-B的平面角，在直角三角形EA′D中求解即可．

11、略

【分析】∵函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），∴f（1）=log23f（2）=log34,,f（k）=logk+1（k+2）,∴f（1）?f（2）f（k）log23?log34??logk+1（k+2）=log2（k+2）,若f（1）?f（2）f（k）為整數(shù),則k+2=2n（n∈Z）,又∵k∈[1，10],故k∈{2，6}【解析】【答案】212、略

【分析】試題分析：由三視圖可得幾何體為如圖所示三棱錐，其中AB,BC,CD兩兩互相垂直，BC=4，DB=3，AB=5，故體積為考點(diǎn)：三視圖，椎體的體積.【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】

所以點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是【解析】【答案】14、56【分析】【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14；

∴（a1+a2+a3）q=14；即q=2；

則a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=56；

故答案為：56．

【分析】已知等式利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，求出公比q的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．15、【分析】【解答】解：等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：

S8==．

故答案為：．

【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．16、略

【分析】解：如果輸入的N是5；那么：

循環(huán)前S=1；k=1；

經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=-1；k=3；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=-9；k=5；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=-55；k=7；

S=-399；此時(shí)不滿足k≤5，執(zhí)行輸出S=-399；

故答案為：-399．

通過程序框圖；按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．

本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時(shí)，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律．【解析】-399三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．18、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．19、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）20、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．21、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡(jiǎn)為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．22、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．四、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點(diǎn)O的坐標(biāo)是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=2；對(duì)稱軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數(shù)的解析式是y=（x-2）2-t，