2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角D．以上都不對(duì)2、【題文】函數(shù)的最小正周期和最大值分別為A.B.C.D.3、甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a1，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)1乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)1除以2后再加上12，這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2，對(duì)實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a3，當(dāng)a3＞a1，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為則a1的取值范圍是（）A.（﹣∞，12]B.[24，+∞）C.（12，24）D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）4、定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=cos2x-6cosx+6的最小值是（）A.1B.-1C.-11D.136、已知拋物線x2=2py（p＞0）的弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且|AB|的最大值為8，則p的值為（）A.1B.2C.4D.87、在8

件同類產(chǎn)品中，有5

件正品，3

件次品，從中任意抽取4

件，下列事件中的必然事件是(

)

A.4

件都是正品B.至少有一件次品C.4

件都是次品D.至少有一件正品評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、=____．9、在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是____組．10、【題文】某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）．則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為_(kāi)___．

11、【題文】若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_(kāi)_____________．12、【題文】已知sinα=α∈(π)，tan(π－β)=則tan(α－2β)=______.13、【題文】有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率________．14、已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，則a1+a10=______．15、將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001，002，，100，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004，則在046號(hào)至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)為_(kāi)_____．16、已知曲線1{y=3+sintx=鈭?4+cost(t

為參數(shù))C2攏潞{y=3sin胃x=8cos胃(婁脠

為參數(shù))

(1)

化C1C2

的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

(2)

若C1

上的點(diǎn)P

對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=婁脨2Q

為C2

上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ

中點(diǎn)M

到直線C3攏潞{y=鈭?2+tx=3+2t(t

為參數(shù))

距離的最小值．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，二面角的大小為（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.24、一動(dòng)圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1外切，與圓O2：（x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】否命題是將條件結(jié)論全部否定?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】【解析】化成的形式進(jìn)行判斷即【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：a3的結(jié)果有四種，每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是

①a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3；

②a1→2a1﹣12→+12=a1+6=a3；

③a1→+12→（+12）/2+12=+18=a3；

④a1→+12→2（+12）﹣12=a1+12=a3；

∵a1+18＞a1，a1+36＞a1；

∴要使甲獲勝的概率為

即a3＞a1的概率為

∴4a1﹣36＞a1，+18≤a1；

或4a1﹣36≤a1，+18＞a1；

解得a1≤12或a1≥24．

故選D．

【分析】按要求操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)，實(shí)際上這是一個(gè)新定義問(wèn)題，列舉得到新的實(shí)數(shù)的途徑，列出不等式，根據(jù)所給的甲獲勝的概率為解出a的結(jié)果．4、A【分析】【解答】∵是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x>0時(shí)，又∴∴∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)?>2，所以即故選A

【分析】構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，從而比較函數(shù)值的大小，屬基礎(chǔ)題5、A【分析】解：函數(shù)y=cos2x-6cosx+6=2cos2x-6cosx+5=2（cosx-）2+

∵-1≤cosx≤1

∴當(dāng)cosx=1時(shí)ymin=1；

故選：A

利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式；通過(guò)配方法結(jié)合函數(shù)的有界性，求出函數(shù)的最小值．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A6、B【分析】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵A；B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3；

∴y1+y2=6；

當(dāng)弦AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)；|AB|取最大值；

此時(shí)|AB|=y1+y2+p=6+p=8；

∴p=2．

故選B．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，知y1+y2=6，由|AB|=y1+y2+p；弦AB的長(zhǎng)度，可得結(jié)論．

本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：隆脽

在8

件同類產(chǎn)品中；有5

件正品，3

件次品；

從中任意抽取4

件；

4

件都是正品是隨機(jī)事件；

至少有一件次品是隨機(jī)事件；

4

件都是次品是不可能事件；

至少有一件正品是必然事件；

故選：D

．

結(jié)合已知可得：4

件都是正品和少有一件次品是隨機(jī)事件；4

件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件.

進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由a，x1，x2，b成等差數(shù)列；

設(shè)其公差為d1，則b=a+3d1，

∴

a，y1，y2，y3，b也成等差數(shù)列；

設(shè)其公差為d2，則b=a+4d2，

∴

∴．

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的定義，把y3-y2和x2-x1都用b-a表示；作比后即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：從圖中知：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84，若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，所以乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)較大。考點(diǎn)：莖葉圖；平均數(shù)；中位數(shù)。【解析】【答案】84；乙10、略

【分析】【解析】∵這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)外的頻率為。

（0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0..7

∴這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)為1-0.7=0.3

∴這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.3=30

故答案為：30【解析】【答案】3011、略

【分析】【解析】

試題分析：在上第一個(gè)出現(xiàn)終邊在第二象限角平分線的角為之后每隔個(gè)單位出現(xiàn)一個(gè)終邊落在第二象限角平分線上角，因此所求集合為

考點(diǎn)：終邊相同的角的集合.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】∵sinα=α∈(π),∴cosα=－

則tanα=－又tan(π－β)=可得tanβ=－

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由古典概型的概率公式得。

P＝1－＝【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a4a7=a5a6=-8；

∴a4和a7為方程x2-2x-8=0的兩實(shí)根；

解得方程可得或

當(dāng)時(shí)，公比滿足q3==-2；

此時(shí)a1=1，a10=-8，∴a1+a10=-7；

當(dāng)時(shí)，公比滿足q3==-

此時(shí)a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7；

故答案為：-7．

由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a4，a7，進(jìn)而可求公比q3，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10；相加即可．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】-715、略

【分析】解：∵參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為：001；002，，100；

采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為25的樣本；第四人抽一人；

已知隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為004；故抽取的號(hào)碼是4的倍數(shù)；

則從編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中；抽取的號(hào)碼分別為048，052，056，060，064，068，072，076；

∴編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中；抽取的人數(shù)為8人．

故答案為：8．

已知隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為004；則從編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中，抽取的號(hào)碼分別為048，052，056，060，064，068，072，076．

本題考查系統(tǒng)抽樣的方法與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．系統(tǒng)抽樣，是首先將總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．是純隨機(jī)抽樣的變種．在系統(tǒng)抽樣中，先將總體從1～N相繼編號(hào)，并計(jì)算抽樣距離K=N/n．式中N為總體單位總數(shù)，n為樣本容量．然后在1～K中抽一隨機(jī)數(shù)k1，作為樣本的第一個(gè)單位，接著取k1+K，k1+2K，直至抽夠n個(gè)單位為止．【解析】816、略

【分析】

(1)

把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)；化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線．

(2)

求出點(diǎn)p(鈭?4,4)

設(shè)Q(8cos婁脠,3sin婁脠)

則PQ

中點(diǎn)M(4cos婁脠鈭?2,4+3sin婁脠2).

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出PQ

中點(diǎn)M

到直線C3攏潞{y=鈭?2+tx=3+2t(t

為參數(shù))

距離。

為|5sin(婁脠+鈱?)鈭?13|5

再由正弦函數(shù)的值域求得它的最小值．

本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽

曲線1{y=3+sintx=鈭?4+cost(t

為參數(shù))

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)t

化為普通方程(x+4)2+(y鈭?3)2=1

表示以(鈭?4,3)

為圓心；以1

為半徑的圓．

隆脽C2攏潞{y=3sin胃x=8cos胃(婁脠

為參數(shù))

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)t

化為普通方程為x264+y29=1

表示焦點(diǎn)在x

軸上的一個(gè)橢圓．

(2)C1

上的點(diǎn)P

對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=婁脨2Q

為C2

上的動(dòng)點(diǎn)，可得點(diǎn)p(鈭?4,4)

設(shè)Q(8cos婁脠,3sin婁脠)

則PQ

中點(diǎn)M(4cos婁脠鈭?2,4+3sin婁脠2).

直線C3

即x鈭?2y鈭?7=0.

故PQ

中點(diǎn)M

到直線C3x鈭?2y鈭?7=0

的距離為|4cos婁脠鈭?2鈭?2隆脕4+3sin婁脠2鈭?7|1+4=|4cos婁脠鈭?3sin婁脠鈭?13|5

=|5sin(婁脠+鈱?)鈭?13|5鈮?|5鈭?13|5=855

．

故PQ

中點(diǎn)M

到直線C3攏潞{y=鈭?2+tx=3+2t(t

為參數(shù))

距離的最小值為855

．三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】本試題主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運(yùn)用。（1）利用線面平行的判定定理，先確定線線平行，然后利用定理得到。（（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用法向量和斜向量來(lái)得到線面角的求解的綜合運(yùn)用。【解析】【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）24、略

【分析】

由于圓O1：（x+3）2+y2=1，圓O2：（x-3）2+y2=81，動(dòng)圓M分別與圓O1相外切，與圓O2相內(nèi)切．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)O1（-3，0）、O2（3；0）的距離之和為6