山東省濟南市長清區(qū)2020-2021學年八下期末數(shù)學試題（解析版）

濟南市長清區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．）1.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【詳解】解：A.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同乘以3，不等號的方向不變，得，故A錯誤；B.不等式兩邊同加上1，不等號方向不變，得，故B正確；C.不等式兩邊同除以3，不等號方向不變，得，故C錯誤；D.不等式兩邊同乘以-1，不等號的方向改變，得，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，特別注意當不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變．2.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】D【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)概念逐一分析可得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關鍵．3.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（x＋3）（x－3）＝x2－9 B.x2－2x－1＝x（x－2）－1C.x2－2x＋1＝（x－1）2 D.8a2b2＝2a2·4b2【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4.如圖，在平行四邊形中，與相交于點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理直接判斷即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，與相交于點，，，，OD=OB，OA=OC，故B、C、D正確；故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．5.下列說法不正確的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一個角是直角的四邊形是矩形 D.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形【5題答案】【答案】C【解析】【分析】由菱形的判定和矩形的判定以及平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的，故該選項不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，故該選項不符合題意；

C、一個角是直角的四邊形是矩形是錯誤的，故該選項符合題意；

D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形是正確的，故該選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練運用這些判定是本題的關鍵．6.在平面直角坐標系中，將點A（-2，3）向右平移4個單位長度．再向下平移4個單位長度，得到的對應點A′的坐標為（）A.（-6，7） B.（-6，-1） C.（2，-1） D.（2，7）【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將點A（-2，3）向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是（-2+4，3-4），即（2，-1），故選：C．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7.化簡＋的結(jié)果是()A.x B.－x C.x＋1 D.x－1【7題答案】【答案】B【解析】【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分即可【詳解】原式＝＝﹣x，故選B．【點睛】此題考查分式的加減法，難度不大，先化為同分母再通分是解題關鍵8.如圖．將△ABC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是（）A.（0，4） B.（2，-2） C.（3，-2） D.（-1，4）【8題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出點A′，點B′，點C′的位置，得到△A′B′C′，即可得點A的對應點A′的坐標．【詳解】解：如圖，△A′B′C′即為所求，點A的對應點A′的坐標是（0，4）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，解決本題關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．9.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于這個多邊形外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.8【9題答案】【答案】C【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180=2×360，解得n=6，故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和是解題關鍵．10.如圖，在ABC中，AB＝10，BC＝16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是線段DE上的一點，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【10題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到DF=5，由三角形中位線的性質(zhì)得到DE=8，最后由線段的和差解題即可．【詳解】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，

∴DF=

AB=5，

∵BC=16，D、E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC=8，

∴EF=DE-DF=3，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵．11.如圖，在矩形紙片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折疊紙片使AD與對角線BD重合，與點A重合的點為N，折痕為DM，則△MNB的面積為（）A. B. C. D.26【11題答案】【答案】A【解析】【分析】由勾股定理得出BD=13，由折疊的性質(zhì)可得ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，得出∠EA′B=90°，BN=BD-ND=1，設AM=NM=x，則BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出x，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=12，AB=CD=5，∴BD==13，由折疊的性質(zhì)可得：ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，∴∠MNB=90°，BN=BD-ND=13-12=1，設AM=NM=x，則BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，NM2+BN2=BM2，∴x2+12=(5-x)2，解得：x=，∴NM=AM=，∴△MNB的面積=BN×NM=；故選：A．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．12.如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC＝45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F．DE、BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結(jié)論：①∠A＝∠BHE；②AB＝BH；③∠BHD＝∠BDG；④BH2＋BG2＝AG2．其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【12題答案】【答案】B【解析】【分析】通過判斷△BDE為等腰直角三角形，得到BE=DE，根據(jù)等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，于是可對①進行判斷；根據(jù)“AAS”可證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，CE=EH，可對②進行判斷；接著由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，則AB=BH，運算可對③進行判斷；因為∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD；依據(jù)勾股定理即可得到BH2+BG2=AG2．【詳解】∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴BE=DE，

∵BF⊥CD，

∴∠C+∠CBF=90°，

而∠BHE+∠CBF=90°，

∴∠BHE=∠C，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∴∠A=∠BHE，所以①正確；

在△BEH和△DEC中，

∴△BEH≌△DEC（AAS），

∴BH=CD，CE=EH，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

∴AB=BH，所以②正確；

∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，

∵∠BDE＞∠EBH，

∴∠BDG＞∠BHD，所以③錯誤；

∵BF⊥CD，AB∥CD，

∴∠ABG=90°，

∴Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，

又∵AB=BH，

∴BH2+BG2=AG2，所以④正確；∴①②④正確

故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13.分解因式：x2+6x+9=___．【13題答案】【答案】（x+3）2【解析】【詳解】試題分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=（x+3）2．14.分式的值為0，則m＝______；【14題答案】【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，即可求出答案．【詳解】由題意可知：，

解得：，

故答案為：4【點睛】本題考查分式的值，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．【15題答案】【答案】20【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.16.一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．【16題答案】【答案】x≥﹣1【解析】【分析】由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點坐標為(?1，2)，且當x≥?1時，直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1．故答案為x≥?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識點，解題的關鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性．17.如果方程＝2＋有增根．則k＝______．【17題答案】【答案】1【解析】【分析】先解分式方程，用含的代數(shù)式表示方程的的解，因為方程＝2＋有增根，則，再求出即可．【詳解】＝2＋去分母得：解得：原方程有增根即：解得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的解法，增根的定義，根據(jù)增根的定義求解是解題的關鍵．18.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD上一點，DH＝CD，連接GH，則GH的最小值為_______．【18題答案】【答案】【解析】【分析】連接，證明，推出，推出點的運動軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當時，的值最?。驹斀狻窟B接，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，，，，點的運動軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當，的值最小，，，最小值．故答案為：．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．三、解答題（本大題共9小題，共78分．）19.因式分解：（1）；（2）【19題答案】【答案】（1）m（x+y）（x-y）；（2）（a-b）（2m+3n）【解析】【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a-b），進而分解因式即可．【詳解】解：（1）mx2-my2=m（x2-y2）=m（x+y）（x-y）；（2）2m（a-b）-3n（b-a）=2m（a-b）+3n（a-b）=（a-b）（2m+3n）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵．20.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【20題答案】【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解由①解得，由②解得，解集在數(shù)軸上表示如下圖：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．21.解分式方程：＝1－【21題答案】【答案】【解析】【分析】兩邊都乘以，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，最后檢驗即可得．【詳解】解：＝1－去分母得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，原分式方程的解為：【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗．22.先化簡，再求值：，其中．【22題答案】【答案】a+1；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式=．當時，原式=．23.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【23題答案】【答案】證明見解析．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，ADBC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．24.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE∥AC，AE∥BD，連接EO．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若CD＝6，求OE的長．【24題答案】【答案】（1）矩形，理由見解析；（2）6【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，可得四邊形AEBO為平行四邊形；再根據(jù)菱形性質(zhì)，推導得，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合矩形性質(zhì)，得；根據(jù)菱形性質(zhì)，得，即可得到答案．【詳解】（1）∵BE∥AC，AE∥BD∴四邊形AEBO為平行四邊形∵菱形ABCD∴∴∴四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形∴∵菱形ABCD∴∴．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，從而完成求解．25.為抗擊新型冠狀病毒肺炎，某市醫(yī)院打算采購A、B兩種醫(yī)療器械，購買1臺A器材比購買1臺B器材多花5萬元，并且花費300萬元購買A器材和花費200萬元購買B器材的數(shù)量相等．（1）求購買一臺A器材和一臺B器材各需多少萬元；（2）醫(yī)院準備購買A、B兩種器材共60臺，若購買A、B器材總費用不高于800萬元，那么最多購買A器材多少臺？【25題答案】【答案】（1）購買一臺A器材需要15萬元，則購買一臺B器材需要10萬元．（2）最多購買A器材40臺．【解析】【分析】（1）設購買一臺B器材需要x元，則購買一臺A器材需要（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合300萬元購買A器材和花費200萬元購買B器材的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購買A器材y臺，則購買B器材（60-y）臺，根據(jù)題意列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設購買一臺B器材需要x萬元，則購買一臺A器材需要（x+5）萬元，依題意，得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，∴x+5=15．答：購買一臺A器材需要15萬元，則購買一臺B器材需要10萬元．（2）設購買A器材y臺，則購買B器材（60-y）臺，依題意，得：15y+10（60-y）≤800．解得y≤40．所以y的最大值為40．答：最多購買A器材40臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．26.綜合與實踐已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．

（1）數(shù)學思考：如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數(shù)量關系是______；位置關系是_____；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖2．則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理．（3）如圖3，著點D、E、G在同一直線上，AB＝2AE=2，求線段BE的長．【26題答案】【答案】（1）相等，垂直；（2）成立，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)可以得到BE與DG相等且垂直；

（2）由“SAS”可證△BAE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性質(zhì)可證BE⊥DG；（3）由（2）問結(jié)論連接BD，表示出△BDE三邊即可利用勾股定理列方程解題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD與AEFG均為正方形∴BE⊥DG，AB=AD,AG=AE∴AB-AE=AD-AG即BE=DG∴BE與DG的數(shù)量關系是相等；位置關系是垂直故答案為：相等；垂直（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：設BE交AD于O，DG于N，

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

在△ABE和△DAG中，，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴BE=DG；∠ABE=∠ADG，

∵∠ABE+∠AOB=90°，

∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°，

∴∠DNO=90°，

∴BE⊥DG；（3）連接BD∵AB＝2AE=2∴,由（2）可得：∴在Rt△BED中，ED=DG-EG=BE-EG=BE-2∴解方程得：，∴【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．27.如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x＋6與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．

（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C’D’，當B′C’經(jīng)過點D時，求點D的坐標及△BCD平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．【27題答案】【答案】（1）見解析；（2）點D的坐標為（4，1），△BCD平移的距離為；（3）存在，點P的坐標為（0，）或（0，）．【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC＝CD，結(jié)合∠BOC＝∠CED＝90°即可證出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設OC＝m，則點D的坐標為（m+3，m），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m值，進而可得出點C，D的坐標，由點B，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，結(jié)合B′C′∥BC及點D在直線B′C′上可求出直線B′C′的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特