山東省濟(jì)南市市中區(qū)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

濟(jì)南市市中區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．1.已知三角形中，某兩條邊的長分別為5和9，則另一條邊的長可能是（）A.4 B.5 C.3 D.14【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：9+5=14，9-5=4，所以第三邊在4到14之間，只有B中的5滿足．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和．2.年月日時(shí)分，“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是整數(shù)負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000002=2×10-8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列事件為必然事件的是（）A.打開電視，正在播放新聞 B.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

B、買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C正確；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光，在下列標(biāo)識(shí)或簡圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形說法正確，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C.÷ D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】逐一進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.÷，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積的乘方，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）．A.金額 B.單價(jià) C.數(shù)量 D.金額和數(shù)量【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（）A. B.C D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)描述，圖像應(yīng)分為三段，學(xué)校離家最遠(yuǎn)，故初始時(shí)刻s最大，到家，s為0，據(jù)此可判斷.【詳解】因?yàn)樾∶骷宜趯W(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離為0，由此可得只有選項(xiàng)D符合要求．故選D．【點(diǎn)睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．8.如圖，直線AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A.70° B.60° C.50° D.40°【8題答案】【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【詳解】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()A. B.(C.) D.【9題答案】【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)平方差公式的特征，易得C.10.如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【10題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到△DOC≌△D'O'C'，問題得證．【詳解】解：由作圖可知，OD＝OC＝O'D'＝O'C'，CD＝C'D'，在△DOC和△D'O'C'中，∴△DOC≌△D'O'C'（SSS），∴∠BOA＝∠B'O'A'．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，做一個(gè)角等于已知角，理解作圖的依據(jù)證明兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵．11.如圖，四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【11題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠EAA′+∠A″AF=50°，即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=50°，∠B=∠D=90°，∴∠DAB=360o-∠C-∠B-∠D=360o-50o-90o-90o=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°-50°=80°，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【12題答案】【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊,然后根據(jù)角之間的關(guān)系即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，AB=AE∠ABC=∠AEFBC=EF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF=AC，∠EAF=∠BAC；∴②正確,∠EAB=∠FAC=40°；∴①正確∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB，∴∠EFB=∠EAB=40°，∴⑤正確∵AF=AC，∠FAC=40°；∴∠AFC=∠C=70°；∵∠EFB=40°，∴∠EFC=140°∴∠EFA=∠AFC=70°∵∠BAF不一定等于40°，∴∠ADF不一定等于70°∴∠ADF不一定等于∠EFA∴AD不一定等于AF∴④不正確連接BE∵AE=AB,∠EAB=40°∴∠AEB=∠ABE=70°∵∠ABC=∠AEF不一定等于40°，∴∠EBC不一定等于110°∴③不正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.計(jì)算：（﹣x3y）2＝_____．【13題答案】【答案】x6y2【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則：求解即可．【詳解】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案為：x6y2．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方的運(yùn)算法則：，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_____．【14題答案】【答案】【解析】【分析】用陰影區(qū)域所占的面積除以總面積即可得出答案．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積＝S矩形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋18x＋k是完全平方式，則k的值是________．【15題答案】【答案】81【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式x2+18x+k是完全平方式，∴k==81，故答案為：81．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.彈簧掛上物體后會(huì)伸長，已知一彈簧長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表：物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式為__．【16題答案】【答案】y＝12＋0.5x【解析】【分析】由表發(fā)現(xiàn)信息每掛1kg彈簧伸長0.5cm,彈簧原長為12cm，由此列出彈簧的長度為ycm與所掛物體的質(zhì)量為xkg之間的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)上表每掛1kg彈簧伸長0.5cm,彈簧原長為12cm，則y與x的關(guān)系式是：y＝12＋0.5x，故答案為：y＝12＋0.5x．【點(diǎn)睛】本題考查圖標(biāo)閱讀能力問題，掌握函數(shù)的表示方法由三種，解析法，列表法與圖像法，會(huì)用列表法找信息，求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．17.如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周長為16cm，則BC＝________cm．【17題答案】【答案】7【解析】【分析】先求出AC長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根據(jù)△BCE的周長求出即可．【詳解】解：∵AB=9cm，∴AC=AB=9cm，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm，∵△BCE的周長為16cm，∴BC=16-9=7cm．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AE+BE=AC=AB．18.如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，F(xiàn)D＝FE，△DEF的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與線段CA相交于點(diǎn)Q，當(dāng)E為BC中點(diǎn)，連接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，則AC的長＝________．【18題答案】【答案】12【解析】【分析】在CQ上截取CH，使得CH=AP，連接EH，證明△CHE≌△APE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出HE=PE，∠CEH=∠AEP，證明△HEQ≌△PEQ（SAS），得出HQ=PQ，則可求出答案．【詳解】解：在CQ上截取CH，使得CH=AP，連接EH，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠EAP=45°，AB=AC，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵在△CHE與△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE=PE，∠CEH=∠AEP，∴∠HEQ=∠AEC-∠CEH-∠AEQ=∠AEC-∠AEP-∠AEQ=∠AEC-∠PEF=90°-45°=45°，∴∠HEQ=∠PEQ=45°，∵在△HEQ與△PEQ中，，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ=PQ，∴AC=AQ+QH+CH=AQ+PQ+AP=4+5+3=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟，）19.（1）（－1）2020＋（π－3.14）0－（）－1；（2）（x－2y）（2x＋y）＋x（－2x－y）．【19題答案】【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方、零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，再算加減；（2）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再進(jìn)一步合并化簡即可．【詳解】解：（1）原式=1+1-3=2-3=-1；（2）原式==【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，注意先利用整式的乘法計(jì)算合并化簡，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值解決問題．20.先化簡，再求值：（x＋y）（x－y）－（x－y）2，其中x＝－2，y＝－1【20題答案】【答案】，2【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==將x=-2，y=-1代入，原式==2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求證：AF∥BE．【21題答案】【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到DF=CE，證明△ADF≌△BCE，得到∠AFD=∠BEC，利用平行線的判定可得結(jié)論．【詳解】解：∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即DF=CE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠AFD=∠BEC，∴AF∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明△ADF≌△BCE．22.元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？【22題答案】【答案】(1)；(2)125【解析】【分析】根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡單計(jì)算即可求解.【詳解】解：（1）指針指向1，2，3，5，6，8都獲獎(jiǎng),∴獲獎(jiǎng)概率P==（2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為,1000=125（人）,∴獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)可能是125人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵.23.填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整）如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB．證明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（______________）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝________（______________）；∴∠DCE＝∠CDE（等量代換）∵CD∥EF（已知），∴________＝∠CDE（______________），∠DCE＝∠BEF（______________）．∴________＝________（等量代換），∴EF平分∠DEB．【23題答案】【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定及等量代換等來完成解答即可．【詳解】解：證明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分線的定義），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA=∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠DCE=∠CDE（等量代換），∵CD∥EF

（已知

），∴∠DEF=∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠DCE=∠FEB（兩直線平行，同位角相等），∴∠DEF=∠BEF（等量代換），∴EF平分∠DEB

．故答案為：角平分線的定義；∠CDE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DEF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，明確平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”，如圖中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．（1）求圖中四邊形ABCD的面積；（2）在圖中的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（3）P為直線l上一點(diǎn)，連接BP、AP，使得BP＋AP最小，畫出點(diǎn)P的位置．【24題答案】【答案】（1）6；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）直接利用對(duì)角線垂直的四邊形面積求法得出答案；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接AF，與直線l交于點(diǎn)P即可．【詳解】解：（1）四邊形ABCD的面積為：；（2）如圖，四邊形DEFG即為所畫；（3）∵B，F(xiàn)關(guān)于l對(duì)稱，連接AF，與直線l交于點(diǎn)P，則AP+BP=AP+PF，則此時(shí)AP+BP最小，即為AF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，四邊形的面積，最短路徑，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25.一輛大客車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，勻速而行，大客車到達(dá)乙地后停止，小轎車到達(dá)乙地后停留4小時(shí)，再按照原速從乙地出發(fā)返回甲地，小轎車返回甲地后停止，已知兩車距甲地的路程s千米與所用的時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是________；因變量是________；（2）小轎車的速度是________km/h，大客車的速度是________km/h；（3）兩車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離甲地的路程是多少？【25題答案】【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小時(shí)，450km【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小轎車和大客車的速度；（3）設(shè)兩車出發(fā)xh時(shí)，兩車相遇，根據(jù)題意列出方程，解之可得x，再乘以大客車的速度可得到甲地的距離．【詳解】解：（1）自變量是時(shí)間t；因變量是路程s；（2）由圖象可得，小轎車的速度為：500÷10=50（km/h），大客車的速度為：500÷=30（km/h），故答案為：50，30；（3）設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，兩車相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即兩車出發(fā)15h后兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離甲地的路程是450km，故答案為：15，450．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖像獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，結(jié)合函數(shù)圖像得到必要信息．26.【知識(shí)生成】用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長為a，寬為b（a＞b）的四個(gè)全等長方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式：；【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：；【成果運(yùn)用】利用上面所得的結(jié)論解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【26題答案】【答案】知識(shí)生成：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；知識(shí)遷移：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）x﹣y＝±5；（2）a3+b3＝90．【解析】【分析】【知識(shí)生成】由題意利用面積相等推導(dǎo)公式（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知識(shí)遷移】由題意利用體積相等推導(dǎo)（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）根據(jù)題意應(yīng)用知識(shí)生成的公式，進(jìn)行變形，代入計(jì)算即可；（2）由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得：a+b＝6，ab＝7，由知識(shí)遷移的等式可得結(jié)論．【詳解】解：【知識(shí)生成】如圖1，方法一：已知邊長直接求面積為（a﹣b）2；方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個(gè)長方形面積，∴面積為（a+b）2﹣4ab，∴由陰影部分面積相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知識(shí)遷移】方法一：正方體棱長為a+b，∴體積為（a+b）3，方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案為：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何意義，注意掌握并能夠由面積相等并過渡到利用體積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．27.如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO＝BO＝3，OC＝1，過點(diǎn)A作AH