2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第一章1.1第1課時(shí)請同學(xué)們仔細(xì)完成練案[1]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為(A)A．13種 B．16種C．24種 D．48種[解析]應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A．2．(2024·朝陽區(qū)高三)從0,1,2,3,4中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(C)A．6 B．8C．10 D．12[解析]當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，首位可以是1,2,3,4中的一個(gè)，有4個(gè)，當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，首位可以是除了0之外的其他3個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，故有2×3＝6種，所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)是10個(gè)，故選C．3．定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為(C)A．34 B．43C．12 D．24[解析]明顯(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個(gè)元素來確定x，B中取一個(gè)元素來確定y，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3×4＝12個(gè)元素．故選C．4．如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開從不同的路途同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為(D)A．26 B．24C．20 D．19[解析]因信息可以分開沿不同的路途同時(shí)傳遞，由分類加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故選D．5．有四位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則支配監(jiān)考的方法種數(shù)是(B)A．8種 B．9種C．10種 D．11種[解析]設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是A、B、C、D，它們的老師分別是a、b、c、d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C、D時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的支配方法．另外，本題還可讓a先選，可從B、C、D中選一個(gè)，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有3×3×1×1＝9(種)不同的支配方法．6．從0、2中選一個(gè)數(shù)字，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A．24 B．18C．12 D．6[解析](1)當(dāng)從0,2中選取2時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能奇數(shù)，只要2不排在個(gè)位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)，共有2×3×2＝12(個(gè))．(2)當(dāng)從0,2中選取0時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0必需在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)．共有3×2＝6(個(gè))．綜上，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有12＋6＝18(個(gè))．二、填空題7．十字路口來往的車輛，假如不允許回頭，不同的行車路途有__12__條．[解析]經(jīng)過一次十字路口可分兩步：第一步確定入口，共有4種選法；其次步，確定出口，從剩余3個(gè)路口任選一個(gè)共3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同的路途有4×3＝12條．8．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,3,5,7,8這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示__22__條不同的直線．[解析]若A或B中有一個(gè)為零時(shí)，有2條；當(dāng)AB≠0時(shí)有5×4＝20條，故共有20＋2＝22條不同的直線．9．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參與團(tuán)體競賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有__48__種．(用數(shù)字作答)[解析]本題可分為兩類完成：兩老一新時(shí)，有3×2×2＝12(種)排法；兩新一老時(shí)，有2×3×3×2＝36(種)排法，即共有48種排法．三、解答題10．有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè)．(1)從中隨意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？(2)從中隨意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？[解析](1)由分類加法計(jì)數(shù)原理得，從中任取一個(gè)球共有8＋7＝15種．(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從中任取兩個(gè)不同顏色的球共有8×7＝56種．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2024·石家莊高二檢測)用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A．243 B．252C．261 D．279[解析]用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×10×10＝900，其中三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－648＝252．2．(多選題)如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，假如某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的可能是(ABCD)A．B B．DC．E D．F[解析]每個(gè)焊接點(diǎn)都有正常與脫落兩種狀況，只要有一個(gè)脫落電路即不通，所以選ABCD．二、填空題3．一個(gè)科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參與學(xué)科競賽，共有不同的選派方法__9__種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參與學(xué)科競賽，共有不同的選派方法__20__種．[解析]由分類加法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參與學(xué)科競賽共5＋4＝9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參與學(xué)科競賽共5×4＝20種．4．某班2024年元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，假如將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為__42__．[解析]將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將其次個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有插入方法：6×7＝42(種)．三、解答題5．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}．現(xiàn)從A，B中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)．(1)可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)在這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？[解析](1)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)由x，y兩個(gè)元素確定，若它們有一個(gè)不同，則表示不同的點(diǎn)，可分為兩類：第一類：選A中的元素為x，B中的元素為y，有3×4＝12(個(gè))不同的點(diǎn)；