海南省?？谑腥A僑中學(xué)美麗沙分校、華僑中學(xué)新埠學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年海南省?？谑腥A僑中學(xué)美麗沙分校、華僑中學(xué)新埠學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題：本大題共12小題，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（3分）一個正方形的面積為12，估計該正方形邊長應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（3分）若2x?（）＝﹣6x3y，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y4．（3分）把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），則a，b的值分別是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣35．（3分）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BD，使BE＝BD，分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積為（）A．無法確定 B．10 C．15 D．307．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不對8．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE＝BC，連結(jié)DE．若∠ADE＝44°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（3分）在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的部分拼成一個梯形，如圖2，根據(jù)這兩個圖形的陰影部分面積關(guān)系，可以驗證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）210．（3分）如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點H．下列敘述正確的是（）A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC?AH D．AB＝AD11．（3分）“出入相補”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的，我國古代數(shù)學(xué)家運用出入相補原理在勾股定理證明、開平方、解二次方程等諸多方面取得了巨大成就．如圖，是劉徽用出入相補法證明勾股定理的“青朱出入圖”其中四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，則S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，則AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，則x＝，y＝．15．（3分）如圖是一個無蓋的長方體形盒子，長AB為9cm，寬BC為3cm，高CD為5cm，點M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只螞蟻在盒子內(nèi)部，想從盒底的點M爬到盒頂?shù)狞cD，則螞蟻要爬行的最短路程是cm．16．（3分）如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．AC＝EC，AB＝8cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，同時點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)點P回到點A時，P，Q兩點同時停止運動．（1）DE的長為cm；（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，點P的運動時間為s．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（16分）計算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化簡，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．（15分）把下列多項式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的長．（2）四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，BE＝CF．求證：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．22．（15分）【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，△ABD和△ACE都是等邊三角形．BE與CD交于點O，試猜想BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【深入研究】（2）在（1）的條件下，連接OA，試說明∠DOE＝2∠AOD．【探究應(yīng)用】（3）如圖2，△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD與∠CAE＝90°，連接BC，DE，點M是BC的點，若DE＝6，求AM的值并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，共36.0分。1．選：D．2．選：B．3．選：C．4．選：B．5．選：B．6．選：C．7．選：B．8．選：A．9．選：A．10．選：A．11．選：A．12．選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．答案為：﹣3．14．答案為：1，4．15．答案為：10．16．答案為：2或4．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解：（1）＝﹣1+4﹣6÷（﹣2）＝﹣1+4+3＝6；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）＝（9x2+12xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）＝16y2÷（﹣4y）＝﹣4y；（3）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝5×12﹣5×22＝5×1﹣5×4＝5﹣20＝﹣15．18．解：（1）2a2﹣6a＝2a（a﹣3）；（2）xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）＝4m2﹣8mn+4n2＝4（m2﹣2mn+n2）＝4（m﹣n）2．19．解：（1）如圖，點D，射線AE即為所求．（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．20．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°∴AC＝＝15；（2）∵152+82＝172，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝AB?BC+DA?AC＝＝114．21．證明：（1）∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，∴DE＝DF，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝AC﹣CF，∴AE＝AF，∴點A、D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．22．（1）解：BE＝CD；證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠BDA＝∠DBA＝∠CAE＝60°，∴∠BAC+∠CAE＝∠BAC+∠BAD，即∠BAE＝∠DAC．在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；（2）證明：過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE＝S△ADC，∴，∴AM＝AN，∴點A在∠DOE的平分線上，即OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD；（3）解：AM＝3；理由如下：延長AM到N，使MN＝AM，連接BN，延長MA交DE于I，如圖1：△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD與∠CAE＝90°，∴AD＝AB，AC＝AE．∵點M是BC的中點，∴CM＝BM，∵∠AMC＝∠NMB，A