浙江省寧波市海曙區(qū)儲能學校麗園校區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

儲能學校麗園校區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）1．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．已知a＜b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣13．能說明命題“對于任何實數(shù)x，x2＞0”是假命題的一個反例是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．24．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣2＝ C．÷＝4 D．×＝45．在平面直角坐標系中，將點P（1，2）向左平移3個單位后得到的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，取BE＝AD，連接CE，下列條件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（）A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB7．已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且滿足，則此三角形的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．關(guān)于函數(shù)y＝kx+k﹣2，給出下列說法正確的是（）①當k≠0時，該函數(shù)是一次函數(shù)；②若點A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在該函數(shù)圖象上，且y1＜y2，則k＞0；③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則k＞2；④該函數(shù)恒過定點（﹣1，﹣2）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，結(jié)論Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；結(jié)論Ⅱ：AB+EC＝AC．下列判斷正確的是（）A．Ⅰ不對，Ⅱ?qū)?B．Ⅰ對，Ⅱ不對 C．Ⅰ，Ⅱ都對 D．Ⅰ，Ⅱ都不對（第9題）（第10題）10．小明和小華同時從小華家出發(fā)到球場去．小華先到并停留了8分鐘，發(fā)現(xiàn)東西忘在了家里，于是沿原路以同樣的速度回家去取，已知小明的速度為180米/分，他們各自距離小華家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．小明到達球場時小華離球場3150米 B．小華家距離球場3500米 C．小華到家時小明已經(jīng)在球場待了8分鐘 D．整個過程一共耗時30分鐘二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．使二次根式有意義的x的取值范圍是．12．一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形最長邊上的高等于．13．某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），并且函數(shù)y的值隨著x值的增大而減小，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)的表達式．14．已知y軸負半軸上的點M（1﹣a，b﹣1）到原點的距離為2，則a＝，b＝．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，∠ADC＝120°，EF＝2，則AC＝．（第15題）（第16題）16．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，0），點P是直線l：y=2-x上的一個動點，若∠PAB＝∠ABO，則點P的坐標是．三、解答題（本題有7小題，共52分）17．（6分）（1）計算：（2）解不等式組：．18．（6分））已知：點A（2m+1，3m﹣9）在第四象限．（1）求m的取值范圍；（2）我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整數(shù)點”，請寫出符合條件的“整數(shù)點A”．19．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標出點D，并直接寫出CD的長．20.（8分））如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點．（1）若∠A＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：DG垂直平分EF．21．（8分）草莓是一種極具營養(yǎng)價值的水果，當下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購進兩種不同品種的盒裝草莓．若按標價出售可獲毛利潤1500元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種盒裝草莓的進價、標價如表所示：價格/品種A品種B品種進價（元/盒）4560標價（元/盒）7090（1）求這兩個品種的草莓各購進多少盒；（2）該店計劃下周購進這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進1盒），并在兩天內(nèi)將所進草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？22.（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是邊BC上一動點，連接AE，取AE的中點F，連接BF．小夢根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對△ADE的面積與BE的長度之間的關(guān)系進行了探究：（1）設(shè)BE的長度為x，△ADE的面積y1，通過取BC邊上的不同位置的點E，經(jīng)分析和計算，得到了y1與x的幾組值，如下表：x0123456y13a10b23根據(jù)上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象．（3）在（1）的條件下，令△BEF的面積為y2．①用x的代數(shù)式表示y2．②結(jié)合函數(shù)圖象．解決問題：當y1＜y2時，x的取值范圍為．23（10分）如圖，直角坐標系中，直線y＝kx+b分別與x軸、y軸交于點A（3，0），點B（0，﹣4），過D（0，8）作平行x軸的直線CD，交AB于點C，點E（0，m）在線段OD上，延長CE交x軸于點F，點G在x軸正半軸上，且AG＝AF．（1）求直線AB的函數(shù)表達式．（2）當點E恰好是OD中點時，求AG長．（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）題號12345678910答案BCADBBCDCA二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.x≥3．12.13.y＝﹣x+1（答案不唯一，合理即可）．14.a＝1，b＝﹣1．15.4．16.（﹣2，4）或（6，﹣4）．．17解：（1）原式＝＝；（3分）解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞3，所以不等式組的解集是x＞3．（6分）18.解：（1）根據(jù)題意，得，解得﹣3；（3分）（2）∵﹣3，∴m的整數(shù)解為：0，1，2，∴符合條件的“整數(shù)點A”有（1，﹣9）、（3，﹣6）、（5，﹣3）．（6分）19.（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．（2分）（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝，∴×CD×2+×CD×1＝，解得CD＝．（6分）20.（1）解：如圖，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（設(shè)為α）；∵∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．（4分）（2）證明：如圖，連接DE、DF；在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF；∵G為EF的中點，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．（8分）21.解：（1）設(shè)A品種的草莓購進x盒，B品種的草莓購進y盒，由題意可得，，解得，答：A品種的草莓購進30盒，B品種的草莓購進25盒；（4分）（2）設(shè)A品種的草莓購進a盒，則B品種的草莓購進（100﹣a）盒，毛利潤為w元，由題意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，（5分）∵k＝﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，（6分）∵水果店計劃購進B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒，∴，解得20≤a≤33，∴當a＝20時，w取得最大值，此時w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，（7分）答：當A品種的草莓購進20盒，B品種的草莓購進80盒時，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900元．（8分）22.解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：a＝2，b＝1．故答案為：2，1．（2分）（2）如圖所示，即為所求作的函數(shù)圖象；（4分）（3）①由題意可得在△ABC，邊BC上的高為2．∴．∴．（6分）②根據(jù)函數(shù)圖象可知：當y1＜y2時，x的取值范圍為：2＜x＜6．故答案為：2＜x＜6．（8分）23解：（1）將點A、B的坐標代入函數(shù)表達式：y＝kx+b并解得：k＝，b＝﹣4，故直線的表達式為：；（3分）（2）當y＝8時，解得x＝9，∴點C的坐標為（9，8），∴CD＝9，∵E是OD中點，∴DE＝OE，則△EDC≌△EOF（AAS），∴