《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學一輪復(fù)習》課時作業(yè)-第二章-第8節(jié)-函數(shù)與方程

第8節(jié)函數(shù)與方程知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)零點(個數(shù))及所在區(qū)間1,2,3,1015利用函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)5,8,911,1316函數(shù)零點的綜合問題4,6,712,141.函數(shù)y=x-4·(12)xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)解析:y=x-4·(12)x=x-(12)x-2為R上的連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù),且f(1)=1-2<0,f(2)=2-1>0,所以f(1)·f(2)<0,故函數(shù)y=x-4·(122.函數(shù)f(x)=x2-1xA.0 B.1 C.2 D.3解析:令f(x)=0得x2-1x+1=0,所以x2+1=1x,再作出函數(shù)y=x2+1與y=3.設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgnx=1,x>A.1B.-1-2C.1或-1-2D.1或-1+2或-1-2解析:當x>0時,方程x2sgnx=2x-1可轉(zhuǎn)化為x2=2x-1,化簡得(x-1)2=0,解得x=1;當x=0時,方程x2sgnx=2x-1可轉(zhuǎn)化為0=-1,無解;當x<0時,方程x2sgnx=2x-1可轉(zhuǎn)化為-x2=2x-1,化簡得x2+2x-1=0,解得x=-1+2(舍去)或x=-1-2.綜上,方程x2sgnx=2x-1的解是1或-1-2.故選C.4.已知三個函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x-1,h(x)=log3x+x的零點依次為a,b,c,則(D)A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<b解析:令f(x)=2x+x=0,解得x<0,令g(x)=x-1=0,解得x=1,由h(x)=log3x+x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得h(13)=-1+13<0,h(1)=1>0,因此h(x)的零點x0∈(5.函數(shù)f(x)=3xA.(-∞,2] B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.(2,+∞)解析:由題意得,當x<1時,函數(shù)有一個零點x=13當x≥1時,令2x2-ax=0,得x=a2,要使函數(shù)有兩個不同的零點,則只需a6.(多選題)(2021·河北石家莊高三質(zhì)量檢測)記函數(shù)f(x)=x+lnx的零點為x0,則關(guān)于x0的結(jié)論正確的為(BC)A.0<x0<12 B.12<xC.e-x0-x0=0 D.e解析:由于函數(shù)f(x)=x+lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(12)=12-ln2<0,f(1)=1>0,所以12由于x0是函數(shù)f(x)=x+lnx的零點,則x0+lnx0=0,即lnx0=-x0,所以x0=e-x0,即e-x0-x0=0,則7.(2021·江西省重點中學協(xié)作體高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=lgx,xA.1 B.2 C.3 D.4解析:作出函數(shù)f(x)=lgg(x-1)=(x-1)3的圖象如圖所示.函數(shù)y=f(x),y=g(x-1)圖象都關(guān)于點(1,0)對稱,并且兩個函數(shù)圖象有三個交點,所以方程f(x)=g(x-1)的所有根的和為3.故選C.8.(2021·河南天一大聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=|ex-a|-1有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析:因為函數(shù)f(x)=|ex-a|-1有兩個零點,所以|ex-a|-1=0有兩個解,則ex=a+1或ex=a-1都有解,所以a解得a>1,故實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).答案:(1,+∞)9.已知函數(shù)f(x)=2|x|解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,因為關(guān)于x的方程f(x)=2a恰有兩個不同實根,所以y=2a與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有兩個交點,結(jié)合圖象,得2a>2或34<2a≤1.解得a>1或38<a≤答案:(38,110.寫出一個滿足以下條件的二次函數(shù):存在零點,但是該零點不能利用函數(shù)零點存在性定理判斷,該函數(shù)是.

解析:由于不能利用零點存在性定理判斷的函數(shù)零點是不變號零點,因此只要是圖象與x軸只有一個交點的二次函數(shù)即可滿足題意,如f(x)=x2-2x+1等.答案:f(x)=x2-2x+1(答案不唯一,只要是二次函數(shù)圖象與x軸相切即可)11.(2021·福建龍巖六縣一中高三聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=2xA.(0,+∞) B.(1,+∞)∪{0}C.(-∞,0] D.(-∞,1]解析:假設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x≤0,-312.(2021·內(nèi)蒙古赤峰二中等校聯(lián)考)若直角坐標平面內(nèi)A,B兩點滿足:①點A,B都在函數(shù)f(x)的圖象上;②點A,B關(guān)于原點對稱,則點對(A,B)是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”.點對(A,B)與(B,A)可看作是同一個“姊妹點對”,已知函數(shù)f(x)=x2A.0個 B.1個C.2個 D.3個解析:根據(jù)題意,“姊妹點對”滿足兩點:都在函數(shù)圖象上,且關(guān)于坐標原點對稱.因此“姊妹點對”的個數(shù)即為函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象與函數(shù)y=2ex(x≥0)的圖象交點的個數(shù),當x=1時,0<13.(多選題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱,且當π4≤x≤π時,f(x)=sinx,則當函數(shù)g(x)=f(x)-a在[-A.零點之和可以為πB.零點之和可以為πC.零點之和可以為3πD.零點之和可以為π解析:由題意知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4又因為當π4≤x≤π時,f(x)=sinx,所以作出函數(shù)的圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x)-a在[-π即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象在[-π2,π]內(nèi)有交點,結(jié)合圖象可知,當0≤a<22或a=1時,有兩個零點,零點之和為當a=22時,有三個零點,零點之和為3π當2214.已知函數(shù)f(x)=-x,x<0,-3x2+6x,x≥0,若關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)恰有三個互不相同的實根x解析:函數(shù)f(x)=-x由圖可得x1=-k,x2·x3=13k,故x1·x2·x3=-13k2,k∈(0,3),所以x1·x2·x答案:(-3,0)15.(2021·北京石景山區(qū)高三期末)已知函數(shù)f(x)=2x,xA.0 B.1 C.2 D.3解析:令f(x)-2|x|=0,得f(x)=2|x|,則函數(shù)y=f(x)-2|x|的零點個數(shù)等價于函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2|x|的圖象的交點個數(shù).因為y=2|x|=2作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=2|x|的圖象如圖所示.由圖象可知兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為2,故函數(shù)y=f(x)-2|x|的零點個數(shù)為2.故選C.16.(2021·遼寧撫順一中高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2-2解析:當x≤λ時,令x2-2x-3=0,得x=-1