高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（15）概率、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

（15）概率、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達(dá)了人與自然宇宙之間獨(dú)特的時(shí)間觀念，是中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史的沉淀.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率為()A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.751．答案：C解析：某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則由對(duì)立事件的概率公式可知該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率.故選C.2．先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列結(jié)果中包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是().A.“至少一枚硬幣正面向上”B.“只有一枚硬幣正面向上”C.“兩枚硬幣都是正面向上”D.“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”2．答案：A解析：“至少有一枚硬幣正面向上”包括“一角正面向上，五角正面向上”“一角正面向上，五角反面向上”“一角反面向上，五角正面向上”3個(gè)樣本點(diǎn).3．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冷飲，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)x瓶的概率估計(jì)值為0.1，則()A.100 B.300 C.400 D.6003．答案：B解析：當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于時(shí)，這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率估計(jì)值為0.1.故選B.4．某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對(duì)每道題目的概率都是0.7，且每次答題互不影響，則他最終通過(guò)面試的概率為()A.0.7 B.0.91 C.0.973 D.0.9814．答案：C解析：由題意知，小王最終通過(guò)面試的概率為.故選C.5．甲、乙兩校各有2名教師報(bào)名支教,若從報(bào)名的4名教師中任選2名,則選出的2名教師來(lái)自不同學(xué)校的概率為()A. B. C. D.5．答案：C解析：設(shè)甲校報(bào)名支教的兩名教師為,,乙校報(bào)名支教的兩名教師為,,從這報(bào)名的4名教師中任選2名,共有,,,,,這6種情況,選出的2名教師來(lái)自不同學(xué)校共有,,,,這4種情況,所以所求概率為.故選：C.6．甲、乙兩位同學(xué)將高一6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿(mǎn)分為100分）記錄如下表，其中乙同學(xué)的第5次成績(jī)的個(gè)位數(shù)被污損.次數(shù)123456甲958788929385乙858686999■88則甲同學(xué)的平均成績(jī)高于乙同學(xué)平均成績(jī)的概率是()A. B. C. D.6．答案：B解析：由題意可得，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則.若，則，解得，即x所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，故結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得，甲同學(xué)的平均成績(jī)高于乙同學(xué)平均成績(jī)的概率.故選B.7．[2023秋·高二·四川遂寧·月考?？糫拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A表示“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B表示“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說(shuō)法正確的是()A.A與B互斥 B.A與B對(duì)立 C.A與B相等 D.A與B相互獨(dú)立7．答案：D解析：事件A與B能同時(shí)發(fā)生，如第一枚的點(diǎn)數(shù)為2，第二枚的點(diǎn)數(shù)為1，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；由題意得，，，則，因?yàn)?，所以A與B相互獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；易知事件A與B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選D.8．拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)除顏色外其他完全相同的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件：紅骰子的點(diǎn)數(shù)為2，：紅骰子的點(diǎn)數(shù)為3，：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7，：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9，則()A.事件與對(duì)立 B.事件與不互斥C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與相互獨(dú)立8．答案：C解析：對(duì)于A，事件：紅骰子的點(diǎn)數(shù)為2，：紅骰子的點(diǎn)數(shù)為3，與互斥但不對(duì)立，因?yàn)榧t骰子的點(diǎn)數(shù)還有其他情況，比如4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7，：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9，與不可能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有，，，，，，共6個(gè)樣本點(diǎn)，總的樣本點(diǎn)為36，所以，，所以，所以與相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為9的情況有，，，，共4個(gè)樣本點(diǎn)，總的樣本點(diǎn)為36，所以，，所以，D錯(cuò)誤.故選C.二、多項(xiàng)選擇題9．已知事件A，B，且，，則下列結(jié)論正確的是()A.如果，那么，B.如果A與B互斥，那么，C.如果A與B相互獨(dú)立，那么，D.如果A與B相互獨(dú)立，那么，9．答案：ABD解析：已知，，如果，那么，，故A正確；如果A與B互斥，那么，，故B正確；如果A與B相互獨(dú)立，，那么，故C錯(cuò)誤；如果A與B相互獨(dú)立，那么，，故D正確.故選ABD.10．某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有3000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一個(gè)，也可不參加，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅圖如圖所示，其中參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有90名，則下列說(shuō)法正確的是()A.這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為300B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的30%C.這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的10%D.從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來(lái)自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為0.3510．答案：ABC解析：由于參加舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有75名，該社團(tuán)人數(shù)占比為，故社團(tuán)總?cè)藬?shù)為，故A正確；因?yàn)閰⒓雍铣鐖F(tuán)的同學(xué)有90名，所以合唱社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，故B正確；這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的，故C正確；由題可得參加朗誦、脫口秀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為，故參加太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的人數(shù)為，所以從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來(lái)自太極拳社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為，故D錯(cuò)誤.故選ABC.三、填空題11．對(duì)于事件A與事件B，已知，，如果，則__________.11．答案：0.2解析：因?yàn)?，所?12．某單位年初有兩輛車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，對(duì)在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車(chē)，單位均可獲賠（假設(shè)每輛車(chē)最多只獲一次賠償），設(shè)這兩輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和p，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立.現(xiàn)已知一年內(nèi)此種保險(xiǎn)終獲賠的概率為，則__________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12．答案：解析：依題意得，解得.13．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，填空題2道，甲、乙兩人依次各抽取一道題，則甲抽到選擇題，乙抽到填空題的概率為_(kāi)_________.13．答案：解析：設(shè)3道選擇題分別為A，B，C，2道填空題分別為D，E，甲、乙兩人依次各抽取一道題的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.甲抽到選擇題，乙抽到填空題的情況有，，，，，，6種，故所求概率為.四、雙空題14．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行五子棋比賽，兩人棋藝相當(dāng)，每局中無(wú)平局，且每局比賽互不影響，為了增加游戲樂(lè)趣，兩人各出32張卡片，他們約定，誰(shuí)先贏四局則獲勝，得到全部的卡片，當(dāng)甲贏了兩局，乙贏了一局時(shí)，因故要中止比賽，那么此時(shí)甲分__________張卡片，乙分__________張卡片才算公平.14．答案：44；20解析：由題意得甲、乙兩位同學(xué)獲勝的概率均為，且最多再比四局，最少再比兩局，則再比兩局甲獲勝的概率為，再比三局甲獲勝的概率為，再比四局甲獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為，所以甲應(yīng)該分（張）卡片，乙分（張）卡片才算公平.五、解答題15．[2024秋·高二·湖北·開(kāi)學(xué)考試]某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽結(jié)束后，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從所有參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，若只有的人能進(jìn)入決賽，則入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分（保留兩位小數(shù)）？（2）采用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生中抽取容量為6的樣本，再?gòu)脑摌颖局须S機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績(jī)不低于90的概率.（3）進(jìn)入決賽的同學(xué)需要再經(jīng)過(guò)考試才能參加冬令營(yíng)活動(dòng).考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門(mén)學(xué)科，每科筆試成績(jī)從高到低依次有A+，A，B，C，D五個(gè)等級(jí)，若兩科筆試成績(jī)均為A+，則不需要第二輪面試直接參加冬令營(yíng)活動(dòng)；若一科筆試成績(jī)?yōu)锳+，另一科筆試成績(jī)不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過(guò)也可參加冬令營(yíng)活動(dòng)，其他情況均不能參加活動(dòng).現(xiàn)有甲、乙二人報(bào)名參加考試.甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；甲、乙在面試中通過(guò)的概率分別為，.已知甲、乙二人在筆試、面試的成績(jī)均互不影響，求甲、乙能同時(shí)參加冬令營(yíng)活動(dòng)的概率.15．答案：（1）圖見(jiàn)解析，入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為76.25分（2）（3）解析：（1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)诘念l率為，所以組的縱軸為，所以補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.又，，所以分位數(shù)位于內(nèi)，為，所以入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為