浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)單元檢測(cè)試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于A.

3

B.

52

C.

2

D.

2.120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是（

）A.

3

B.

4

C.

9

D.

183.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則BC的長(zhǎng)為（

）

A.

103π

B.

109π

C.

59π

D.

5184.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的大小是（

）

A.

20°

B.

35°

C.

130°

D.

140°5.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）

A.

70°

B.

60°

C.

45°

D.

30°6.若⊙O的半徑為5㎝，點(diǎn)A到圓心O的距離為4㎝，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.

點(diǎn)A在⊙O外

B.

點(diǎn)A在⊙O上

C.

點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

D.

不能確定7.在四個(gè)命題：（1）各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；（4）各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（

）A.

這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等

B.

這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等

C.

這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等

D.

以上說法都不對(duì)9.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝23，∠A＝30°，弦BC∥OA，則劣弧的弧長(zhǎng)為

A.

33π

B.

32π

C.

π

D.

10.（2017?葫蘆島）如圖，點(diǎn)A,B,C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（

）

A.

30°

B.

35°

C.

45°

D.

70°二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB=5，AC=3，則tan∠ADC=________．

12.已知扇形的半徑長(zhǎng)6，圓心角為120°，則該扇形的弧長(zhǎng)等于________．（結(jié)果保留π）13.如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M，N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是________．

14.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中點(diǎn)，則∠ACD=

________．

?

15.⊙O的半徑為1，弦AB=2，弦AC=3，則∠BAC度數(shù)為________16.要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為________度。17.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70o，∠CAB=50o，點(diǎn)D在弧AC上，則∠ADB的大小為________.

18.如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，D是AC上任一點(diǎn)(不與A、C重合)，則∠ADC的度數(shù)是________.

19.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，則⊙O上到弦AB所在直線的距離等于2的點(diǎn)有________個(gè)．20.如圖，等腰△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，直徑AB=12，P為弧BC上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列結(jié)論：①若∠PAB=30°，則弧BP的長(zhǎng)為π；②若PD//BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則PD=63，④無論點(diǎn)P在弧BC上的位置如何變化，CP·CQ為定值.正確的是________.

三、解答題（共9題；共60分）21.如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

①以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1．

②將△ABC繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A222.如圖，在⊙O中，AB=CD.求證：AD=BC.

23.如圖，在⊙O中，AD是直徑，弧AB=弧AC，求證：AO平分∠BAC．

24.如圖,P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．25.在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若點(diǎn)E在AD∧上，求∠E的度數(shù)．

26.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求陰影部分的面積．27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DC=DE．求證：∠A=∠AEB．

28.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），連AP，BP，過C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

（1）求證：△PCM為等邊三角形；

（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．

29.（1）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖①?，將△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點(diǎn)M，OB′與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（2）如圖②?，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請(qǐng)猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（3）如圖③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點(diǎn)A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請(qǐng)求出DECF的值（用α的三角函數(shù)表示）．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B二、填空題11.【答案】3412.【答案】4π13.【答案】5214.【答案】125°15.【答案】15°或75°16.【答案】7217.【答案】60°18.【答案】120°19.【答案】220.【答案】②③④三、解答題21.【答案】解：①如圖所示：

∴△A2B2C2即為所求

②設(shè)點(diǎn)(1,0)為D點(diǎn)，

∵Rt△ODA，∠ODA=90°，

∴OD2+DA2=OA2，OA2=17．

∵OA>0，

∴OA=17．

∵旋轉(zhuǎn)，

∴∠AOA2=90°，OA1=O22.【答案】證明：∵AB=CD，∴AB=CD，

∴AB-BD=CD-23.【答案】解：∵弧AB=弧AC，

∴∠AOB=∠AOC，

在△AOB與△AOC中，

OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，

∴△AOB≌△AOC（SAS）.

∴∠OAB=∠OAC.

∴AO平分∠BAC.24.【答案】25.【答案】解：連接BD，

∵∠C+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°﹣110°=70°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=12（180°﹣70°）=55°，

∵四邊形ABDE為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠E+∠ABD=180°，

∴∠E=180°﹣55°=125°．

26.【答案】（1）解：直線EF與⊙O相切，理由為：

連接OD，如圖所示：

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠CBA=90°

又∵∠F=90°

∴∠CBA=∠F

∴AB‖EF

∴∠AMO=∠EDO

又∵D為弧AB的中點(diǎn)

∴弧BD=弧AD

∴OD⊥AB

∴∠AMO=∠EDO=90°

∴EF為⊙O的切線

（2）shan

解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°

∴∠E=30°

又∵CF=6

∴CE=2CF=12

∴EF=CE2-CF2=63

在Rt△ODE中，∠E=30°

∴OD=12OE

又∵OA=12OE

∴OA=AE=OC=13CE=4,OE=8

又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E

∴△ODE∽△CFE

∴ODFC=DEEF,即46=DE63

∴DE=43

又∵Rt△ODE中，∠E=30°

∴∠DOE=60°

27.【答案】

證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE

∴∠E=∠DCE，

∴∠A=∠AEB．28.【答案】（1）證明：作PH⊥CM于H，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∠BAC=∠BPC=60°，

∵CM∥BP，

∴∠BPC=∠PCM=60°，

∴△PCM為等邊三角形；

（2）解：∵△ABC是等邊三角形，△PCM為等邊三角形，

∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，

∴∠BCP=∠ACM，

在△BCP和△ACM中，

BC=AC∠BCP=∠ACMCP=CM，

∴△BCP≌△ACM（SAS），

∴PB=AM，

∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，

在Rt△PMH中，∠MPH=30°，

∴PH=323，

∴S梯形PBCM=12（PB+CM）×PH=12×（29.【答案】解：（1）CM=BN．理由如下：如圖①，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，

∵△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，

∴∠B′OC′=∠BOC=90°，

∴∠B′OC+∠COC′=90°，

而∠BOB′+∠B′OC=90°，

∴∠B′OB′=∠COC′，

在△BON和△COM中

，

∴△BON≌△COM（ASA），

∴CM=BN；

（2）如圖②，連接DC′，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，

∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，

∴AC=2AB，BC=2B