2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷130考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)的是（）

A.y=x2-

B.y=ln

C.y=ex

D.y=sin

2、【題文】已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則的值為（）A.4B.﹣4C.﹣2iD.﹣2+2i3、【題文】．已知實(shí)數(shù)則M的最小值為（）A.B.2C.4D.14、【題文】某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為()A.B.1C.D.5、正方體ABCD-A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則此方程所表示的曲線是____________7、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n+1行（n≥3）從左向右的第4個(gè)數(shù)是____．

8、設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于____.9、要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為10cm，要使體積為最大，則其高應(yīng)為________cm．10、【題文】袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是________．11、【題文】某算法的程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為

則輸入的實(shí)數(shù)的值是______;12、【題文】已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____________13、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、已知函數(shù)且（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)證明：線段與曲線存在異于的公共點(diǎn)；20、已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為若．（1）求（2）若求的面積．21、【題文】（本題滿分16分）

設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中．是數(shù)列中滿足的任意項(xiàng)．

（1）求證：

（2）若也成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證：．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

A：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-x的對(duì)稱軸為x=所以函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)．所以A錯(cuò)誤．

B：因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?；+∞），所以函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)．所以B錯(cuò)誤．

C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=ex在R上是單調(diào)函數(shù)；所以C正確．

D：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)y=sinx在R上不是單調(diào)函數(shù)．所以D錯(cuò)誤．

故選C．

【解析】【答案】A：函數(shù)y=x2-x的對(duì)稱軸為x=可得A錯(cuò)誤．B：函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），可得B錯(cuò)誤．C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=ex在R上是單調(diào)函數(shù)．D：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)y=sinx在R上不是單調(diào)函數(shù)．

2、D【分析】【解析】

試題分析：（x﹣2）i﹣y=1，即（x﹣2）i=y+1，所以解得x=2，y=﹣1，所以=（1+i）2+1=（1+i）3=﹣2+2i；故選D．

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槟敲锤鶕?jù)均值不等式的結(jié)論，可知因此可知M的最小值為故選A.

考點(diǎn)：本題主要考查均值不等式的求解最值問題的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用和為定值，則積有最大值，可知那么得到M的最小值的求解問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】解：總的基本事件數(shù)有C102=45

由題意知選出的代表至少有1名女同學(xué)包括二種情況；一是有一女一男，二是有兩女；

當(dāng)有一女一男時(shí)共有C31?C71=21

當(dāng)有兩女時(shí)共有C32=3

事件“至少有1名女生當(dāng)選”所包含的基本事件數(shù)21+3=24（種）

事件“至少有1名女生當(dāng)選”的概率是24/45="8"/15故選B【解析】【答案】D5、C【分析】解：連接B1D1取其中點(diǎn)H連接C1H，BH則由正方體的性質(zhì)知C1H⊥D1B1

∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1

∴C1H⊥BB1

∵BB1∩D1B1=B1

∴C1H⊥面B1D1DB

∴C1H⊥BH

∴∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角。

設(shè)BC=1則BC1=C1H=

則在Rt△BHC1中cosHBC1=

故選C．

取B1D1的中點(diǎn)H連接C1H，BH利用正方體的性質(zhì)在結(jié)合線面垂直的判定定理可證得C1H⊥面B1D1DB，則∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中cosHBC1=進(jìn)而可得答案．

本題考查空間角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】以和為端點(diǎn)的線段7、略

【分析】

根據(jù)題意；分析所給的數(shù)陣可得，第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列；

則前n行共有1+2+3+4++n=個(gè)數(shù)；

則第n+1行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)是+1；

則第n+1行（n≥3）從左向右的第4個(gè)數(shù)是+4；

故答案為是+4．

【解析】【答案】根據(jù)題意，可以歸納出：第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，可得前n行共有1+2+3+4++n=個(gè)數(shù)；進(jìn)而可得答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：所以二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為令得所以常數(shù)項(xiàng)為考點(diǎn)：定積分及二項(xiàng)式定理【解析】【答案】-1609、略

【分析】【解析】

【解析】

設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為其體積為V=1/3πx（）（0＜x＜10），V′=1/3π（），令V′=0，解得x1=x2=-（舍去）．當(dāng)0＜x＜時(shí)，V′＞0；當(dāng)＜x＜10時(shí)，V′＜0；∴當(dāng)x=時(shí)，V取最大值．【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】總的取法是4組，能構(gòu)成等差數(shù)列的有{2,3,4}，{2,4,6}2組；故所求概率為P＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：連接AC1

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=

∴A1C1=BC=

Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=

Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=

∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1

可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1

∴B1C1⊥平面AA1C1；

∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M；

又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1

結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M；

即異面直線AB1與A1M所成的角是．

故答案為：．

連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．

本題在直三棱柱中求異面直線所成角的大小，著重考查了直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】【解析】試題分析：解法一：（Ⅰ）依題意，得由得（Ⅱ）由（Ⅰ）得故令則或①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：。+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得由得由（Ⅱ）得的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值。故所以直線的方程為由得令易得而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)解法二：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得由得由（Ⅱ）得的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值，故所以直線的方程為由得解得所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）易得而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)20、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）2分又6分（Ⅱ）由余弦定理得8分即：10分12分考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換及正余弦定理的運(yùn)用【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為

因?yàn)樗?.1分。

又..3分。

所以即..4分。

（2）由已知取即..6分。

把代入解得．..9分。

又時(shí)，

當(dāng)時(shí)，都成等差數(shù)列；

..10分。

（3）由條件得都大于0；

14分。

即．..16分五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D