七年級數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第03課 有理數(shù)與無理數(shù)（原卷版）

第3課有理數(shù)與無理數(shù)1、學(xué)習(xí)什么是整數(shù)和分?jǐn)?shù)，能區(qū)分有理數(shù)與整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系；2、能夠?qū)τ欣頂?shù)進行正確分類；3、學(xué)習(xí)無理數(shù)的定義，并能對一個數(shù)做出正確的判斷.有理數(shù)：我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m,n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)?！军c撥】（1）有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)；（2）所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)，因此可以理解為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無理數(shù)1．定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．【點撥】（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。（2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類；②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111……。有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能。循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1．定義：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)．2．純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)點后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：0．666…、．．純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)。3．混循環(huán)小數(shù)：如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：、0．3456456…．混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個0組成的數(shù)。【點撥】（1）任何一個循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)1．在，，，，，，，，，中負(fù)整數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．2個 D．3個2．在下列給出16，，，，0.1，，，2.333的數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．在，，4，，0，中，表示有理數(shù)的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．下列有關(guān)有理數(shù)的說法正確的是（

）A．有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù) B．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) D．是整數(shù)，但不是正數(shù)6．有理數(shù)包括_______、零和_______。7．“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為_______；“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為_______．

“正整數(shù)和0”統(tǒng)稱為________；“負(fù)整數(shù)和0”統(tǒng)稱為_________．8．在數(shù)+8.3，，，，0，90，，中，分?jǐn)?shù)有_____個．9．下列各數(shù)中：，，0，，，，有理數(shù)有____________個．10．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整數(shù)：______________________________；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：______________________________；(3)有理數(shù)：______________________________．11．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正數(shù)：{___________…}；負(fù)數(shù)：{___________…}；非負(fù)整數(shù)：{___________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{___________…}．無理數(shù)1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．3．請寫出一個無理數(shù)，使這個無理數(shù)的絕對值小于3：______．4．在實數(shù)、、、中，無理數(shù)是_____．5．下列實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有____個。6．把下列各數(shù)的序號填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每兩個“1”之間依次多一個“3”）．整數(shù)：{

}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}；無理數(shù)：{

}．7．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，，，，，，0，（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）(1)正數(shù)集合{}；(2)有理數(shù)集合{}；(3)無理數(shù)集合{}．8．把下列各數(shù)填入大括號：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每兩個1之間依次增加1個0）．(1)正有理數(shù)集合：{

…}；(2)整數(shù)集合：{

…}；(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；(4)無理數(shù)集合：{

…}．1．有理數(shù)分為（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素數(shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)2．下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0是最大的負(fù)數(shù)3．在下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．0 B．1 C． D．5．在3.67，0，1，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在、?、、、、??、七個數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7．下列實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．在分?jǐn)?shù)，，，中，不能化成有限小數(shù)的是____________．9．下列各數(shù)：，，，0，，，其中分?jǐn)?shù)的個數(shù)是______個．10．下列各數(shù)?2.5，10，3.14，0，，?20，9.7，，，?1中正分?jǐn)?shù)有__________，非負(fù)整數(shù)有__________；11．有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_______個．12．實數(shù)、、1.34、、中，無理數(shù)有______個．13．在，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)有_______個．14．把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：，0，，，，，．分?jǐn)?shù)集合：{___________…}；

負(fù)整數(shù)集合：{____________…}；

非負(fù)數(shù)集合：{___________…}．15．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}16．把下列各數(shù)按要求分類：5.2，0，，，，，，，．(1)寫出所有的分?jǐn)?shù)；(2)寫出所有的非負(fù)整數(shù)；(3)寫出所有的有理數(shù)．17．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里（填序號）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧3.14，⑨，⑩每兩個1之間0的個數(shù)依次增加1）(1)分?jǐn)?shù)：{…}；(2)整數(shù)