七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第3章 代數(shù)式（解析版）

第3章代數(shù)式單元檢測卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列式子符合書寫要求的是（）A．﹣ B．a(chǎn)﹣1÷b C．4xy D．a(chǎn)b×3【分析】列代數(shù)式時(shí)，除號(hào)應(yīng)該寫成分?jǐn)?shù)線的形式，字母前面的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)；數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母的前面．【解答】解：A．﹣符合代數(shù)式書寫要求；B．a(chǎn)﹣1÷b不符合代數(shù)式書寫要求，應(yīng)該寫成a﹣；C.4xy不符合代數(shù)式書寫要求，應(yīng)該寫成xy；D．a(chǎn)b×3不符合代數(shù)式書寫要求，應(yīng)該寫成3ab．故選：A．2．代數(shù)式﹣7x的意義可以是（）A．﹣7與x的和 B．﹣7與x的差 C．﹣7與x的積 D．﹣7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式﹣7x的意義可以是﹣7與x的積．故選：C．3．下列各式中，是多項(xiàng)式的是（）A．2x3 B．2023 C．a(chǎn) D．2x﹣1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【解答】解：A．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x3是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么A不符合題意．B．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2023是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，a是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么C不符合題意．D．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x﹣1是多項(xiàng)式，那么D符合題意．故選：D．4．下列代數(shù)式中，整式共有（）個(gè)．①﹣a2b②③3a﹣2b+④x2+y2﹣1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解答即可．【解答】解：①﹣a2b是整式；②是整式；③3a﹣2b+的分母含有字母，不是整式；④x2+y2﹣1是整式．整式的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．5．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣3 B．a(chǎn)2﹣a﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1 C．2m2n的次數(shù)是2次 D．是多項(xiàng)式【分析】直接利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義分別分析得出答案．【解答】解：A．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2﹣a﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故此選項(xiàng)不符合題意；C．2m2n的次數(shù)是3次，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．隨著通訊市場競爭的日益激烈，某品牌的手機(jī)價(jià)格春節(jié)期間降低了a元，五一前后又下調(diào)了25%，該手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是b元，則原來的價(jià)格是（）A．元 B．元 C．元 D．元【分析】原來的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，以現(xiàn)在的價(jià)格為等量關(guān)系，列出等式，表示出原價(jià)格即可．【解答】解：設(shè)原來的價(jià)格為x元，由題意得，（x﹣a）（1﹣25%）＝b．解得x＝b+a．即原來的價(jià)格是（b+a）元．故選：D．7．若﹣3xm﹣ny2與x4y5m+n的和仍是單項(xiàng)式，則有（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩式的和仍是單項(xiàng)式，得到兩式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義列出方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2與x4y5m+n的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得．故選：A．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3 C．﹣0.25ab+ab＝0 D．2a3+3a2＝5a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【解答】解：A、2a+3a＝5a，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3a﹣a＝2a，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣0.25ab+ab＝0，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、2a3與3a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．9．下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．10．若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．0【分析】將已知條件變形可得a2+3a＝4，然后將2a2+6a﹣3變形為2（a2+3a）﹣3后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故選：A．11．探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x9【分析】根據(jù)符號(hào)的規(guī)律：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正號(hào)，n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)號(hào)；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值是2n﹣1．指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得：第9個(gè)單項(xiàng)式是28x9＝256x9．故選：A．12．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2【分析】先將多項(xiàng)式A、B代入A+B，再根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則化簡，由多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)可得一次項(xiàng)系數(shù)為0，以此即可求解．【解答】解：A+B＝（3x2+2x﹣1）+（mx+1）＝3x2+2x﹣1+mx+1＝3x2+（m+2）x，∵多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，∴m+2＝0，∴m＝﹣2．故選：D．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．計(jì)算：3a2﹣2a2＝．【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案為：a2．14．若多項(xiàng)式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一個(gè)關(guān)于x，y的四次四項(xiàng)式，則m的值為．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可求解．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2y|m|+（m+2）x2﹣y+3是一個(gè)關(guān)于x，y的四次四項(xiàng)式，∴，∴，∴m＝2，故答案為：2．15．把多項(xiàng)式6x﹣7x2+9按字母x的降冪排列為．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【解答】解：∵多項(xiàng)式6x﹣7x2+9含3項(xiàng)，分別是6x、﹣7x2、9，x的指數(shù)分別是1、2、0，∴多項(xiàng)式6x﹣7x2+9按字母x的降冪排列為﹣7x2+6x+9．故答案為：﹣7x2+6x+9．16．一個(gè)長方形的長是a+1，寬是a，則這個(gè)長方形的周長為．【分析】直接利用長方形的性質(zhì)表示出周長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個(gè)長方形的長為a+1，寬為a，∴這個(gè)長方形的周長為：2（a+1+a）＝4a+2．故答案為：4a+2．三．解答題（共7小題，滿分48分）17．（6分）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：．【分析】先去括號(hào)，然后找出同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式＝﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1＝﹣5x2+16x+11．18．（6分）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A減去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．19．（6分）如果代數(shù)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x的取值無關(guān)，求2m﹣3n的值．【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于代數(shù)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x無關(guān)，即不含x的項(xiàng)，所以n﹣3＝0，m﹣1＝0，然后解出m、n計(jì)算它們的和即可．【解答】解：合并同類項(xiàng)得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根據(jù)題意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，解得m＝1，n＝3，所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．20．（6分）先化簡，再求值：2（ab﹣3ab2）﹣3（a2b﹣2ab2）+ab﹣3a2b，其中a＝﹣，b＝3．【分析】先根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2ab﹣6ab2﹣3a2b+6ab2+ab﹣3a2b＝3ab﹣6a2b，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝﹣9．21．（8分）小明在計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A時(shí)，將A前面的“﹣”抄成了“+”，化簡結(jié)果為﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A的正確結(jié)果．【分析】（1）由3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，即可求出整式A，（2）通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可計(jì)算正確結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，∴A＝﹣x2+8x﹣7﹣3（x2+2x﹣3）＝﹣x2+8x﹣7﹣3x2﹣6x+9＝﹣4x2+2x+2；（2）3（x2+2x﹣3）﹣A＝3x2+6x﹣9﹣（﹣4x2+2x+2）＝3x2+6x﹣9+4x2﹣2x﹣2＝7x2+4x﹣11．22．（8分）從一個(gè)邊長為a的正方形紙片（如圖1）上剪去兩個(gè)相同的小長方形，得到一個(gè)對(duì)數(shù)視力表中的“E”的圖案（如圖2），再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新長方形（如圖3）．（1）用含有a，b的式子表示新長方形的長是，寬是；（2）若空白缺口的寬度與b相等，用含有a的代數(shù)式表示黑色字母“E”的周長．（3）當(dāng)a＝70mm時(shí)，求黑色字母“E”的周長．【分析】（1）利用圖示數(shù)據(jù)解答即可；（2）利用圖示數(shù)據(jù)和周長的定義解答即可；（3）將a＝70mm代入（2）中的代數(shù)式化簡運(yùn)算即可．【解答】解：（1）新長方形的長是：a﹣b，寬是：a﹣3b．故答案為：a﹣b，a﹣3b；（2）∵空白缺口的寬度與b相等，∴a＝5b．∴b＝a．∴黑色字母“E”的周長為：4a+4（a﹣b）＝4a+4a﹣4b＝8a﹣a＝a．∴用含有a的代數(shù)式表示黑色字母“E”的周長為a；（3）當(dāng)a＝70mm時(shí)，黑色字母“E”的周長為＝504（mm）．答：當(dāng)a＝70mm時(shí)，黑色字母“E”的周長為504mm．23．（8分）為了渲染新年喜慶氛圍，某人民廣場用鮮花擺出不同的造型，小明同學(xué)把每盆花用點(diǎn)在紙上表示出來，如圖所示．[觀察思考]第1個(gè)圖形有4盆花，第2個(gè)圖形有6盆花，第3個(gè)圖形有8盆花，第4個(gè)圖形有10盆花，以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）第5個(gè)圖形有盆花；（2）第n個(gè)圖形中有盆花（用含n的代數(shù)式表示）；[問題解決]（3）現(xiàn)有2023盆花，若按此規(guī)律擺出一個(gè)圖形，要求剩余花盆數(shù)最少，則可擺出第幾個(gè)圖形？【分析】（1）根據(jù)圖形中個(gè)擺放，找出規(guī)律，再求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，代入求解；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律，列不等式求解．【解答】解：第1個(gè)圖形有（1+1）×2＝4盆花，第2個(gè)圖形有（2+1）