《彎曲變形超靜定梁》課件

彎曲變形超靜定梁課程大綱什么是超靜定梁定義、特點(diǎn)及與靜定梁的比較。超靜定梁結(jié)構(gòu)形式常見結(jié)構(gòu)形式分析，包括固定端梁、懸臂梁等。彎曲變形原理應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、彎矩、剪力與撓度的關(guān)系。彎矩計(jì)算方法力法、位移法等計(jì)算方法介紹。什么是超靜定梁1靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)中未知力等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，無需考慮變形就能求解。2超靜定結(jié)構(gòu)未知力多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，必須考慮變形才能求解。3超靜定梁約束條件比靜定梁多，使結(jié)構(gòu)比靜定梁更穩(wěn)定，但計(jì)算更復(fù)雜。超靜定梁結(jié)構(gòu)形式超靜定梁結(jié)構(gòu)形式多種多樣，根據(jù)實(shí)際工程需要進(jìn)行選擇。常見的超靜定梁結(jié)構(gòu)形式包括：簡支梁懸臂梁連續(xù)梁拱梁桁架梁彎曲變形原理應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系橫截面上的正應(yīng)力與彎曲變形之間的關(guān)系，遵循材料的本構(gòu)關(guān)系。力矩平衡梁上的外力矩和內(nèi)力矩相互平衡，確保梁的靜力平衡。撓度計(jì)算根據(jù)彎曲變形計(jì)算梁的撓度，判斷梁的變形是否滿足設(shè)計(jì)要求。彎矩計(jì)算方法1力矩法平衡方程求解2位移法位移關(guān)系求解3矩陣法矩陣運(yùn)算求解撓度計(jì)算方法1積分法利用彎矩方程積分求解撓度2疊加法將復(fù)雜荷載分解為簡單荷載，疊加計(jì)算撓度3能量法基于結(jié)構(gòu)的能量原理，求解撓度應(yīng)力分析確定超靜定梁內(nèi)部應(yīng)力分布的關(guān)鍵步驟，涉及到梁的截面尺寸、材料特性以及外荷載的影響通過計(jì)算梁的彎矩、剪力和扭矩等內(nèi)力，并結(jié)合材料強(qiáng)度指標(biāo)，可以分析梁的受力狀態(tài)，判斷是否滿足強(qiáng)度和剛度要求應(yīng)力分析的結(jié)果可以指導(dǎo)超靜定梁的設(shè)計(jì)，確保梁的結(jié)構(gòu)安全性和穩(wěn)定性常見計(jì)算實(shí)例簡支梁計(jì)算簡支梁在集中荷載或均勻荷載作用下的彎矩、剪力、撓度。懸臂梁計(jì)算懸臂梁在自由端承受集中荷載或均勻荷載作用下的彎矩、剪力、撓度。連續(xù)梁計(jì)算連續(xù)梁在不同支座上的荷載作用下的彎矩、剪力、撓度。案例分析1本案例分析一個(gè)常見的超靜定梁結(jié)構(gòu)——連續(xù)梁。該連續(xù)梁跨越三個(gè)支點(diǎn)，中間支點(diǎn)固定，兩端支點(diǎn)為鉸支座。我們將分析該結(jié)構(gòu)在不同荷載條件下的彎矩和撓度變化。通過對該結(jié)構(gòu)的分析，可以更深入地理解彎曲變形超靜定梁的計(jì)算方法和應(yīng)用。設(shè)計(jì)要點(diǎn)材料選擇根據(jù)具體應(yīng)用場景選擇合適的材料，例如高強(qiáng)度鋼材、鋁合金、復(fù)合材料等。材料的強(qiáng)度、剛度和抗腐蝕性等因素需要綜合考慮。結(jié)構(gòu)優(yōu)化通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，例如采用薄壁結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)等，減輕重量，提高強(qiáng)度和剛度，降低成本。制造工藝選擇合適的制造工藝，例如焊接、鉚接、鑄造等，確保結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和精度，并控制成本。設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)1材料選擇選擇合適的材料以滿足強(qiáng)度、剛度和耐久性要求。2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性確保結(jié)構(gòu)在荷載和環(huán)境影響下保持穩(wěn)定。3施工可行性考慮施工工藝和設(shè)備的可行性，確保設(shè)計(jì)易于實(shí)施。4成本控制在滿足性能要求的前提下，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案以降低成本。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法1材料優(yōu)化選擇合適的材料可以有效降低成本和提高結(jié)構(gòu)的性能。2結(jié)構(gòu)優(yōu)化通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸，可以提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。3工藝優(yōu)化改進(jìn)施工工藝可以提高效率，降低成本和提高質(zhì)量。新型超靜定結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)超靜定橋梁結(jié)構(gòu)，能提高橋梁的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，并能減少材料的使用量，從而降低成本。高層建筑超靜定結(jié)構(gòu)在高層建筑中得到廣泛應(yīng)用，能更好地抵抗地震和風(fēng)荷載，提高建筑的抗風(fēng)性和抗震性。非線性分析1材料非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非線性2幾何非線性結(jié)構(gòu)變形影響剛度3邊界非線性接觸問題數(shù)值模擬技術(shù)1有限元方法將結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元2邊界元方法將邊界離散化為有限個(gè)單元3差分方法將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程數(shù)值模擬技術(shù)在彎曲變形超靜定梁分析中起著至關(guān)重要的作用。它可以有效地解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的受力情況，幫助工程師更好地理解結(jié)構(gòu)的行為并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。有限元分析步驟前處理建立幾何模型，劃分網(wǎng)格，定義材料屬性和邊界條件。求解使用有限元軟件對模型進(jìn)行求解，得到節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力和應(yīng)變等結(jié)果。后處理對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，評估結(jié)構(gòu)性能和安全性，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。前處理模型建立根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料屬性和邊界條件，建立相應(yīng)的有限元模型。網(wǎng)格劃分將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，每個(gè)單元對應(yīng)于一個(gè)特定的節(jié)點(diǎn)集合，并定義單元類型和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。單元選擇梁單元用于模擬梁的彎曲變形，適用于承受橫向載荷的結(jié)構(gòu)。板單元用于模擬平板的彎曲變形，適用于承受面內(nèi)載荷的結(jié)構(gòu)。殼單元用于模擬曲面結(jié)構(gòu)的彎曲變形，適用于承受復(fù)雜載荷的結(jié)構(gòu)。邊界條件固定約束指結(jié)構(gòu)中某些節(jié)點(diǎn)或部位被限制其自由運(yùn)動(dòng)，如固定端、鉸接端等。滾動(dòng)約束指結(jié)構(gòu)中某些節(jié)點(diǎn)或部位只允許沿特定方向運(yùn)動(dòng)，如滾動(dòng)支座。鉸鏈約束指結(jié)構(gòu)中某些節(jié)點(diǎn)或部位只允許轉(zhuǎn)動(dòng)，如鉸接支座。荷載設(shè)置集中荷載直接作用于梁上某一點(diǎn)的荷載，如單個(gè)重物。分布荷載作用于梁上一定長度范圍內(nèi)，且荷載強(qiáng)度沿長度方向均勻分布的荷載，如橋面上的車輛重量。移動(dòng)荷載在梁上移動(dòng)的荷載，如行人在橋上行走。網(wǎng)格劃分單元尺寸網(wǎng)格劃分應(yīng)合理，單元尺寸要適當(dāng)。單元尺寸過大，精度不足，結(jié)果不可靠。單元尺寸過小，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長。網(wǎng)格形狀網(wǎng)格形狀應(yīng)盡量規(guī)則，避免出現(xiàn)長細(xì)比過大的單元或畸形單元?；螁卧獣绊懹?jì)算精度，甚至導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散。網(wǎng)格密度網(wǎng)格密度應(yīng)根據(jù)分析目標(biāo)和精度要求確定。在應(yīng)力集中區(qū)域，需要使用更密的網(wǎng)格。求解1模型建立建立超靜定梁的數(shù)學(xué)模型，包含材料特性、幾何尺寸和邊界條件。2方程組求解利用有限元方法或其他數(shù)值方法求解建立的方程組，得到梁的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。3結(jié)果驗(yàn)證對求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保其準(zhǔn)確性和合理性，必要時(shí)進(jìn)行調(diào)整。后處理結(jié)果可視化使用圖形界面展示有限元分析結(jié)果，例如應(yīng)力分布、位移云圖等。數(shù)據(jù)分析對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，判斷結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)要求，并提出優(yōu)化建議。報(bào)告生成生成完整的分析報(bào)告，包括模型、邊界條件、荷載設(shè)置、結(jié)果分析等內(nèi)容。結(jié)果分析應(yīng)力分布分析結(jié)構(gòu)中不同部位的應(yīng)力分布情況，判斷結(jié)構(gòu)是否安全。位移變化觀察結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移變化情況，判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。敏感區(qū)域識別結(jié)構(gòu)中應(yīng)力集中或位移較大的區(qū)域，進(jìn)行針對性優(yōu)化設(shè)計(jì)。應(yīng)用實(shí)例彎曲變形超靜定梁在橋梁、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。例如，在橋梁結(jié)構(gòu)中，超靜定梁可以提高橋梁的承載能力和抗震性能，并減少材料的使用量。在建筑結(jié)構(gòu)中，超靜定梁可以增加建筑物的剛度和穩(wěn)定性，并降低建筑物的成本。在機(jī)械結(jié)構(gòu)中，超靜定梁可以提高機(jī)械的精度和可靠性，并延長機(jī)械的使用壽命。結(jié)論超靜定梁超靜定梁具有更高的剛度和承載能力，在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。分析方法多種分析方